2019年3月北京市石景山区中考数学模拟试卷 含答案

20192019 年北京市石景山区中考数学模拟试卷（年北京市石景山区中考数学模拟试卷（3 3 月份）月份） 一选择题（共 10 小题，满分 30 分） 1已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|cb|的结果是（ ） Aa+cBcaCacDa+2bc 2石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加 55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断，其中 0.00001 用科学记数法表示为（ ） A1×105B10×107C0.1×105D1×106 3如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，155°，则2 的度数是（ ） A35°B25°C65°D50° 4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） AB CD 5在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为： 24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个B22 个、21 个C20 个、21 个D20 个、22 个 6如图，P，Q分别是O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BPCQ，则POQ（ ） A75°B54°C72°D60° 7小李家距学校 3 千米，中午 12 点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12 点 50 分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函 数关系的是（ ） AB CD 8如图，等腰三角形ABC的底边BC长为 4，面积是 16，腰AC的垂直平分线EF分别交A C，AB 边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（ ） A6B8C10D12 9甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后 5 次的训练成绩分别用实线和虚线连 接起来，如图，下面的结论错误的是（ ） A乙的第 2 次成绩与第 5 次成绩相同 B第 3 次测试，甲的成绩与乙的成绩相同 C第 4 次测试，甲的成绩比乙的成绩多 2 分 D在 5 次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高 10如图，正方形ABCD中，AB4cm，点E、F同时从C点出发，以 1cm/s的速度分别沿 CBBA、CDDA运动，到点A时停止运动设运动时间为t（s） ，AEF的面积为S（cm2） ， 则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ） AB CD 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 12分解因式：4m216n2 13如图，正六边形ABCDEF的边长为 1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴 影部分的面积为 （结果保留根号和 ） 14若关于x的一元二次方程x24x+k0 有两个相等的实数根，则k的值为 15在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图 1） 求作：等腰ABC，使ABAC，BCa，BC边上的高为b 小姗的作法如下：如图 2， （1）作线段BCa； （2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D； （3）在MN上截取线段DAb，连接AB， AC所以，ABC就是所求作的等腰三角形 老师说：“小姗的作法正确” 请回答：得到ABC是等腰三角形的依据是： 16某水果公司购进 10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行 统计，部分结果如下表： 苹果总质量n（kg） 1002003004005001000 损坏苹果质量m（kg） 10.5019.4230.6339.2449.54101.10 苹果损坏的频率（结果 保留小数点后三位） 0.1050.0970.1020.0980.0990.101 估计这批苹果损坏的概率为 （结果保留小数点后一位） ，损坏的苹果约有 kg 三解答题（共 13 小题，满分 72 分） 17 （5 分）计算：sin30°+（4）0+| 18 （5 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 19 （5 分）如图，已知ABC+ECB180°，PQ求证：12 20 （5 分）先化简，再求值：（x2+）÷，其中x 21 （5 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书 定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞 销，便 以定价的 4 折售完剩余的书 （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔 多少；若赚钱，赚多少？ 22 （5 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED， 连接OE （1）求证：四边形OBCE是平行四边形； （2）连接BE交AC于点F若AB2，AOB60°，求BF的长 23 （5 分）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4） ，点 B（4，n） （1）求n和b的值； （2）求OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围 24 （5 分） （图象题）如图所示，是我国运动员从 19842000 年在奥运会上获得获牌数的统计图， 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）从 19842000 年的 5 届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚； （2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多； （3）根据以上统计，预测我国运动员在 2004 年奥运会上大约能获得多少枚奖牌； （4）根据 上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从 19842000 年奥运会上获得的金牌统 计图； （5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点 25 （5 分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是BD弧上的一点，OEBD于点G，连接 AE交BC于点F，AC是O的切线 （1）求证：ACB2EAB； （2）若 cosACB，AC10，求BF的长 26 （5 分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0 的全体实数，如表是y与x的几组 对应值 x321 123 y m 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象 与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）从表格中读出，当自变量是2 时，函数值是 ； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的 点，画出该函数的图象； （3）在画出的函数图象上标出x2 时所对应的点，并写出m （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 27 （7 分）抛物线C1：y1a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表： x321134 y1 41041625 （1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为 ； （2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式； （3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点 A、B 在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间 的距离不小于 6 个单位？ 在最初的状态下，若向下平移m（m0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与 n的等量关系 28 （7 分）如图，已知A（3，0） ，B（0，1） ，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使 BABC，连接AC （1）如图 1，求C点坐标； （2）如图 2，若P点从A点出发 沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当 点P在线段OA上，求证：PACQ； （3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标 29 （8 分）如图，已知抛物线yx2+3x8 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧） ， 与y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一 点P，使得BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m） ，使得BFQ为等腰三角形？如果有，请 直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|b|c|， a+b0，cb0 |a+b|cb|a+bb+ca+c， 故答案为：a+c 故选：A 2解：0.00001 用科学记数法表示为 1×105， 故选：A 3解：直线ab， 1355°， ACAB， BAC90°， 2180°BAC335°， 故选：A 4解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 5解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20 ，20，22，22，23，24， 处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21 故选：C 6解：连接OA、OB、OC， 五边形ABCDE是O的内接正五边形， AOBBOC72°， OAOB，OBOC， OBAOCB54°， 在OBP和OCQ中， OBPOCQ， （SAS） ， BOPCOQ， AOBAOP+BOP，BOCBOQ+QOC， BOPQOC， POQBOP+BOQ，BOCBOQ+QOC， POQBOC72° 故选：C 7解：小李距家 3 千米， 离家的距离随着时间的增大而增大， 途中在文具店买了一些学习用品， 中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上C符合， 故选：C 8解：连接AD， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ADBC， SABCBCAD×4×AD16，解得AD8， EF是线段AC的垂直平分线， 点C关于直线EF的对称点为点A， AD的长为CM+MD的最小值， CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+×48+210 故选：C 9解：观察图象可知：A，B，C正确 故选：D 10解：当 0t4 时，SS正方形ABCDSADFSABESCEF 444（4t）4（4t）tt t2+4t （t4）2+8； 当 4t8 时，S（8t）2（t8）2 故 选：D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11解：b+2， 12a0， 解得：a， 则b2， 故ab（）24 故答案为：4 12解：原式4（m+2n） （m2n） 故答案为：4（m+2n） （m2n） 13解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OHD