2019届中考数学专题复习四边形专题训练 含答案

四边形一、选择题1.下列命题中，不正确的是（    ）.A. 平行四边形的对角线互相平分            B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分            D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(   )个三角形 A. 6                                           B. 5                                           C. 8                                           D. 73.如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A=135°，则MCD的度数是（  ） A. 45°              B. 55°                       C. 65°              D. 75°4.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（ ）A. 13     B. 15      C. 13或15       D. 15或16或175.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是（   ）A. AB=CD      B. AD=BC    C. AB=BC     D. AC=BD6.如下图，平行四边形ABCD的周长为40，BOC的周长比AOB的周长多10，则AB长为（   ） A. 20      B. 15    C. 10       D. 57.如图，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有          （  ）A. 7个   B. 8个       C. 9个 D. 11个8.如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中1,2,3,4的角度和为220°,则BOD的度数为(   )A. 40°       B. 45°    C. 50°      D. 60°9.若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（     ）A. 6cm              B. 5cm                  C. cm            D. 7.5cm10.能够铺满地面的正多边形组合是（）A. 正三角形和正五边形      B. 正方形和正六边形      C. 正方形和正五边形      D. 正五边形和正十边形二、填空题11.一个多边形对角线的数目是边数的2倍，这样的多边形的边数是_  12.如图，BD是ABCD的对角线，点E.F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是_13.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=_ 14.如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AD=_ cm15.八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来_盆红花如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_盆红花 16.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是_  17.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4，则菱形面积为_cm2 18.梯形ABCD的底AB的长度等于底CD的2倍，也等于腰AD的2倍，设对角线AC的长为3，腰BC的长为4，则梯形ABCD的高为_ 19.如图，在ABCD中，AD=4，AB=8，A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_ （结果保留）20.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB.AD为边作等边ABE和等边ADF，分别连接CE.CF和EF，则下列结论中一定成立的是_ （把所有正确结论的序号都填在横线上）CDFEBC；CEF是等边三角形；CDF=EAF； EFCD三、解答题21.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC.AD于E.F求证：AF=EC 22.如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90°，F为DC上一点，且AB=FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA=EG 求证：ED=EC23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ， E ， F分别为OB ， OD的中点，过点O任作一直线分别交AB ， CD于点G ， H.试说明：GFEH.24.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积25.如图，正方形ABCD的边长为8cm，E.F、G分别是AB.CD.DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值26.如图，四边形ABCD中，AE平分BAD，DE平分ADC （1）如果B+C=120°，则AED的度数=_（直接写出结果） （2）根据（1）的结论，猜想B+C与AED之间的关系，并证明 27.如图1，ABD和BDC都是边长为1的等边三角形。（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ （2）如图2，将BDC沿射线BD方向平移到B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1 是平行四边形吗？为什么？ （3）在BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC1D1为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。 参考答案 一、选择题1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D 二、填空题11.7 12.BE=DF（答案不唯一） 13.3或7 14.415.19；24 16.正五边形 17.96cm2 18.19.12 20. 三、解答题21.证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBCBAD=BCD，AFEC，DAE=AEB，AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BAD，FCB=BCD，DAE=FCB=AEB，AEFC，四边形AECF为平行四边形，AF=CE 22.解：证明：ABDC，FC=AB， 四边形ABCF是平行四边形B=90°，四边形ABCF是矩形AFC=90°，D=90°DAF，ECD=90°CGFEA=EG，EAG=EGAEGA=CGF，DAF=CGFD=ECDED=EC 23.证明：连结EG ， FH ， 由ABCD得OAOC ， OBOD ， 又OE OB ， OF OD ， OEOF ， 再证AOGCOH得OGOH ， 四边形EHFG是平行四边形，GFEH. 24.（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：如图，过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60°，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30°，DG=BD=×12=6，BE=DE，BH=DH=BD=6，BE=DE=BE=，四边形ADEF的面积为：DEDG=25.（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=B=90°，AB=DA，AE= DH，BE= AH，AEHBFE，EH=FE，AHE=BEF，同理：FE=GF=HG，EH= FE=GF=HG，四边形EFGH是菱形，A=90°，AHEAEH=90°，BEFAEH=90°，FEH=90°，菱形EFGH是正方形；（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心，理由如下：连接BD交EG于点O，四边形ABCD是正方形，ABDC，AB=DCEBD=GDB，AE= CG，BE= DG，EOB=GOD，EOBGOD，BO=DO，即点O为BD的中点，直线EG经过正方形ABCD的中心；（3）解：设AE= DH=x，则AH=8x，在RtAEH中，EH2=AE2AH2=x2(8x)2= 2x216x64=2(x4)232，四边形EFGH面积的最小值为32cm².26.（1）60°（2）解：AED= （B+C） 理由如下：在四边形ABCD中，BAD+CDA+B+C=360°，BAD+CDA=360°（B+C），又AE平分BAD，DE平分ADC，EAD= BAD，EDA= ADC，EAD+EDA= BAD+ ADC=  360°（B+C），在AED中，又AED=180°（EAD+EDA），=180°  360°（B+C），= （B+C），故AED= （B+C）27.（1）解：四边形ABCD是菱形   理由如下：ABD和BDC都是边长为1的等边三角形。AB=AD=CD=BC=DB，AB=AD=CD=BC，四边形ABCD是菱形（2）解：四边形ABC1D1是平行四边形理由：ABD = =60°AB 又AB= ，四边形 是平行四边形（3）解：四边形 有可能是矩形点B移动的距离是1