2019年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷(一) 含答案

2019 年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1若一元二次方程 x28x+a0 有一个根是 x3，则方程的另一个根是（ ） Ax5Bx5Cx15Dx15 2如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若C90°，B60°，BC1，则 BB的长 为（ ） A4BCD 3已知A 为锐角，且 sinA，那么A 等于（ ） A15°B30°C45°D60° 4如图，在ABC 中，已知ADEB，则下列等式成立的是（ ） ABCD 5如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、BD、OD、OC，若ABD15°，且 ADOC，则BOC 的度数为（ ） A120°B105°C100°D110° 6如图，直线 y1kx+n（k0）与抛物线 y2ax2+bx+c（a0）分别交于 A（1，0）， B（2，3）两点，那么当 y1y2时，x 的取值范围是（ ） A1x2Bx2Cx1 或 x2Dx1 7小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏， 谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若 两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏， 下列判断正确的是（ ） A三人获胜的概率相同B小明获胜的概率大 C小颖获胜的概率大D小凡获胜的概率大 8对于二次函数 yx2+x4，下列说法正确的是（ ） A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B图象的顶点坐标为（2，7） C当 x2 时，y 有最大值3 D图象与 x 轴有两个交点 9如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，tanAOC，反比例函数 y的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，则COD 的面积为（ ） A12B20C24D40 10如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰 好落在边 AC 上时，连接 AD，ACB36°，ABBC，AC2，则 AB 的长度是（ ） A1B1CD 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11方程 2x25x10 的解是 12如图，在平面直角坐标系中，直线 yx 与双曲线 y（k0）交于点 A，过点 C（0，2） 作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4），则 k 的值为 13如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，ABAC5，cosC，那么 GE 14如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（7，3），点 E 在边 AB 上，且 AE1，已知点 P 为 y 轴上一动点，连接 EP，过点 O 作直线 EP 的垂线段，垂足为 点 H，在点 P 从点 F（0，）运动到原点 O 的过程中，点 H 的运动路径长为 15如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在边 AD 上，若 AB8，BC10，则 CE 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16已知等腰ABC 的一边长为 5，另两边的长是关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 的两个根， 求 m 的值 17消费者在许昌市某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有 4 张纸牌，它们 的背面都是小猪佩奇头像，正面为 2 张笑脸、2 张哭脸现将 4 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到 桌上，然后让消费者去翻纸牌 （1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻 开一张纸牌，小芳获奖的概率 （2）如果小杨、小月都有翻两张牌的机会小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开 两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖他们谁获奖的机会更大些？通过 树状图或列表法分析说明理由 18如图，点 C 是O 直径 AB 上一点，过 C 作 CDAB 交O 于点 D，连接 DA，延长 BA 至点 P，连接 DP，使PDAADC （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若 AC3，tanPDC，求 BC 的长 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为 （m，1），ADx 轴，且 AD3，tanAOD （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）点 E 是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点的坐标 20如图，一艘轮船在 A 处测得灯塔 P 在船的北偏东 30°的方向，轮船沿着北偏东 60°的方向 航行 16km 后到达 B 处，这时灯塔 P 在船的北偏西 75°的方向求灯塔 P 与 B 之间的距离 （结果保留根号） 21某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB4 m，顶部 C 离地面高 度为 4.8 m （1）在图所建立的平面直角坐标系 xOy 中，求这条抛物线对应的函数表达式； （2）现有一辆运货卡车高 2.6m，宽 2.4m，欲通过这个大门，请判断这辆卡车能否顺利通过 22如图，正方形 ABCD 的边长为+1，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAC 分别交 BC、BD 于 E、F （1）求证：ABFACE； （2）求 tanBAE 的值； （3）在线段 AC 上找一点 P，使得 PE+PF 最小，求出最小值 23在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（1，0）、B（4，0）， C（0，2）三点，直线 ykx+t 经过 B、C 两点，点 D 是抛物线上一个动点，过点 D 作 y 轴的 平行线，与直线 BC 相交于点 E （1）求直线和抛物线的解析式； （2）当点 D 在直线 BC 下方的抛物线上运动，使线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标； （3）点 D 在运动过程中，若使 O、C、D、E 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满 足条件的所有点 D 的坐标 2019 年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷年河南省许昌市许昌县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】利用根与系数的关系求得方程的另一根 【解答】解：设方程的另一根为 x， 则 x+38， 解得 x5 故选：B 【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义在利用根与系数的关系 x1+x2时，一定要弄清楚公式中字母 a、b 所表示的意义 2【分析】在直角ABC 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半求得 AB，而 BB2AB， 据此即可求解 【解答】解：C90°，B60°， BAC30°， BC1， AB2， 根据中心对称的性质得到 BB2AB4 故选：A 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：30°的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及旋 转的性质 3【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】解：sinA， A60° 故选：D 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 4【分析】首先证明AEDACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案 【解答】解：AA，ADEB， AEDACB， 故选：A 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似 三角形的性质 5【分析】根据直径所对的圆周角是 90°和平行线的性质解答即可 【解答】解：AB 是O 的直径，ABD15°， ADB90°， A75°， ADOC， AOC75°， BOC180°75°105°， 故选：B 【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是 90°和平行线的性质解答 6【分析】根据函数图象，分别讨论当 x1，x1，1x2，x2，x2 时，y1和 y2的 大小关系，即可得到答案 【解答】解：根据图象可知： 当 x1 时，y1y2， 当 x1 时，y1y2， 当1x2 时，y1y2， 当 x2 时，y1y2， 当 x2 时，y1y2， 故选：A 【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），正确掌握观察函数图象是解题的关键 7【分析】利用树状图法得出所有的可能，进而分别求出获胜的概率即可 【解答】解：如图所示： ， 所有的可能为；（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 故小明获胜的概率为：，小颖获胜的概率为：，小凡获胜的概率为：， 故此游戏小凡获胜概率大， 故选：D 【点评】本题主要考查了游戏公平性，正确利用树状图法求概率是解题关键 8【分析】先把函数的解析式化成顶点式，再逐个判断即可 【解答】解：A、yx2+x4（x2）23， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故本选项不符合题意； B、顶点坐标为（2，3），故本选项不符合题意； C、当 x2 时，y 有最大值是3，故本选项符合题意； D、顶点坐标为（2，3），函数图象开口向下， 图象和 x 轴没有交点，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象、性质和最值，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解 此题的关键 9【分析】易证 S菱形 ABCO2SCDO，再根据 tanAOC 的值即可求得菱形的边长，即可求得点 C 的坐标，可得菱形的面积和结论 【解答】解：作 DFAO，CEAO， tanAOC， 设 CE4x，OE3x， 3x4x24，x±， OE3，CE4， 由勾股定理得：OC5， S菱形 OABCOACE5×40， 四边形 OABC 为菱形， ABCO，AOBC， DFAO， SADOSDFO， 同理 SBCDSCDF， S菱形 ABCOSADO+SDFO+SBCD+SCDF， S菱形 ABCO2（SDFO+SCDF）2SCDO40， SCDO20； 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计 算，本题中求得 S菱形 ABCO2SCDO是解题的关键 10【分析】首先证明 DAEDEC，设 ABx，则 ADDEECx，由DAECAD，可 得 AD2AEAC，由此构建方程即可解决问题 【解答】解：ABBC，ACB36°， BACACB36°，BCED108°， AED72°， CACD，ACD36°， CADCDA72°， ADEACD36°， DAEDEC，设 ABx，则 ADDEECx， DAE