2019年高考数学艺术生百日冲刺专题19考前模拟卷 含答案解析

专题专题 1919 考前模拟卷考前模拟卷 一一. .选择题选择题 1 1设集合 M=x|x2x0，N=x|1，则（ ） AMN=BMN=CM=NDMN=R 【答案】C 【解析】：M=x|x2x0=x|x1 或 x0，N=x|1=x|x1 或 x0， 则 M=N，故选：C 2.2. 已知 是虚数单位,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得， ，即，故选 A. 3.3. 在区间0，2上随机取一个数 x，使的概率为（ ） ABCD 【答案】A 【解析】：0x2，0，sin， ，即x，P=故选：A 4.4. （2018威海二模）已知命题 p：“ab，|a|b|” ，命题 q：“” ，则下列为真命题的是（ ） Apq Bpq Cpq Dpq 【答案】C 【解析】：命题 p：“ab，|a|b|”是假命题，命题 q：“”是真命题，pq 是真命 题故选：C 5.5. 如图 1 为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计 图，下列对统计图理解错误的是 A. 2018 年 14 月的业务量，3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件 B. 2018 年 14 月的业务量同比增长率均超过 50，在 3 月最高 C. 从两图来看，2018 年 14 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D. 从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长 【答案】D 6.6.（2019泉州期中）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，则“Sn的最大值是 S8”是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条 件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】：等差数列an的前 n 项和为 Sn，则“Sn的最大值是 S8”a80，a90 则“” Sn的最大值是 S8”是“”的充要条件 故选：C 7.7.已知点 P（2，1）是抛物线 C：x2=my 上一点，A，B 是抛物线 C 上异于 P 的两点，A，B 在 x 轴上的 射影分别为 A1，B1，若直线 PA 与直线 PB 的斜率之差为 1，D 是圆（x1）2+（y+4）2=1 上一动点， 则A1B1D 的面积的最大值为（ ） （2）若 b，a，c 成等差数列，ABC 的面积为 2，求 a 【解析】：（1）asinB=bsin（A+） 由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+） sinB0， sinA=sin（A+） A（0，） ，可得：A+A+=， A=6 分 （2）b，a，c 成等差数列， b+c=， ABC 的面积为 2，可得：SABC=bcsinA=2， =2，解得 bc=8， 由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccos=（b+c）23bc=（a） 224， 解得：a=212 分 18.18. 如图所示，在四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 ABCD，ADC90°，ADAS2，AB1，CD3，点 E 在棱 CS 上，且 CECS （1）若，证明：BECD； （2）若，求点 E 到平面 SBD 的距离 【解析】 （1）因为，所以，在线段 CD 上取一点 F 使，连接 EF，BF，则 EFSD 且 DF1 因为 AB1，ABCD，ADC90°， 所以四边形 ABFD 为矩形，所以 CDBF 又SA平面 ABCD，ADC90°， 所以 SACD，ADCD 因为 ADSAA，所以 CD平面 SAD， 所以 CDSD，从而 CDEF 因为 BFEFF，所以 CD平面 BEF 又 BE平面 BEF，所以 CDBE5 分 （2）解： 由题设得， 又因为， 所以， 设点 C 到平面 SBD 的距离为 h，则由 VSBCDVCSBD得， 因为，所以点 E 到平面 SBD 的距离为12 分 19.19. .2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解 全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10，20） ，20，30） ， 30，40） ，40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80后得到如图所示的频率分布直方图 （1）试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值； （2） （）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人年龄 不低于 60 岁的概率； （）已知该小区年龄在10，80内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计 该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数 【解析】 （1）平均数 前三组的频率之和为 0.150.20.30.65，故中位数落在第 3 组，设中位数为 x， 则（x30）×0.030.150.20.5，解得 x35，即中位数为 355 分 （2） （）样本中，年龄在50，70）的人共有 40×0.156 人，其中年龄在50，60）的有 4 人， 设为 a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2 人，设为 x，y 则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，x） ， （a，y） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，d） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件： （a，x） ， （a，y） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件 A， 故所求概率9 分 （）样本中年龄在 18 岁以上的居民所占频率为 1（1810）×0.0150.88， 故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为 2000×0.88176012 分 20.20. 已知椭圆 E：（ab0）过点 P（） ，其上顶点 B（0，b）与左右焦点 F1，F2构成等腰三角形，且F1BF2=120° （）求椭圆 E 的方程； （）以点 B（0，b）为焦点的抛物线 C：x2=2py（p0）上的一动点 P（m，yp） ，抛物线 C 在点 P 处的切线 l 与椭圆 E 交于 P1P2两点，线段 P1P2的中点为 D，直线 OD（O 为坐标原点）与过点 P 且垂 直于 x 轴的直线交于点 M，问：当 0mb 时，POM 面积是否存在最大值？若存在，求出最大值， 若不存在说明理由 【解析】：（）由已知得：a=2b，+=1， 解得 b2=1，a2=4 故椭圆 E 的方程为：+y2=14 分 （）抛物线 C 的焦点 B（0，1） ，则其方程为 x2=4yy=x 于是抛物线上点 P（m，） ，则在点 P 处的切线 l 的斜率为 k=y|x=m=， 故切线 l 的方程为：y=（xm） ，即 y=x6 分 由方 程组，消去 y，整理后得（m2+1）x2m3x+4=0 由已知直线 l 与椭圆交于两点，则=m64（m2+1） （4）0 解得 0m28+4，其中 m=0 是不合题意的 m0，或 0m 设 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，则 xD=8 分 代入 l 的方程得 yD= 故直线 OD 的方程为：x，即 y=x 当 x=m 时，y=，即点 M POM 面积 S=|PM|m=m=+m S=m2+0， 故 S 关于 m 单调递增 0m1，当 m=1 时，POM 面积最大值为12 分 2121 已知函数 （1）若函数 f（x）在1，）上是单调递减函数，求 a 的取值范围； （2）当2a0 时，证明：对任意 x（0，） ， 【解析】 (1)解：由题意得. 即在上恒成立， 所以.3 分 (2)证明：由(1)可知， 所以在上单调递增，在上单调递减， 因为， 所以， 所以，即， 即， 所以.12 分 22 （10 分）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单 位，已知直线 l 的参数方程为， （t 为参数，0） ，曲线 C 的极坐标方程为 sin22cos=0 （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值 【分析】 （1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线 C 的直角坐标方程； （2）将直线 l 的参数方程代入 y2=2x，得 t2sin22tcos1=0，利用参数的几何意义，求|AB| 的最小值 23. 设函数 f（x）=|x1|2x+1|的最大值为 m （）作出函数 f（x）的图象； （）若 a2+2c2+3b2=m，求 ab+2bc 的最大值 【解析】：（）函数 f（x）=|x1|2x+1|=， 画出图象如图， （）由（）知，当 x=时，函数 f（x）取得最大值为 m= a2+2c2+3b2=m=（a2+b2）+2（c2+b2）2ab+4bc， ab+2bc，当且仅当 a=b=c=1 时，取等号， 故 ab+2bc 的最大值为