2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题 含答案解析
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2019年高考数学艺术生百日冲刺专题18不等式选讲测试题 含答案解析
专题专题 1818 不等式选讲测试题不等式选讲测试题 【高频考点高频考点】绝对值不等式的求解，喊绝对值的函数的最值的求解，利用绝对值不等式求最值或解 决与绝对值不等式相关的恒成立问题，有解，不等式的证明等。 【考情分析考情分析】本单元在高考中是选考部分，命题形式是解答题，全国卷分值是 10 分，考查含绝对值 不等式的证明与求解，求参数分范围，不等式的证明等。 【重点推荐重点推荐】第 12 题考察绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的几何意义的应用。 1（2018衡阳三模）设函数 f（x）=|x1|+|xa|，aR （1）当 a=4 时，求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围 【解析】：（1）当 a=4 时，不等式 f（x）5，即|x1|+|x4|5， 等价于，或，或 ， 解得：x0 或 x5 故不等式 f（x）5 的解集为 x|x0，或 x5 （5 分） （2）因为 f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1| （当 x=1 时等号成立） 所以：f（x）min=|a1|（8 分） 由题意得：|a1|4， 解得 a3，或 a5 （10 分） 2. （2018郑州三模）已知 a0，b0，函数 f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为 1 （1）求证：2a+b=2； 因为 a22a+3=（a1）2+20，所以 a22a3， 且|xa2|+|x2a+3|（xa2）（x2a+3）|=|a22a+3|=a22a+3， 当 2a3xa2时，式等号成立，即 （7 分） 又因为， 当时，式等号成立，即 （8 分） 所以，整理得，5a28a40， （9 分） 解得或 a2，即 a 的取值范围为 （10 分）
