(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(十六)含答案解析

高考数学仿真押题试卷（十六）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则ABCD【解析】解：；【答案】2复数满足为虚数单位），则复数ABCD【解析】解：由，得，则【答案】3展开式中项的系数是A270B180C90D45【解析】解：，展开式中项的系数为 270，【答案】4运行如图程序框图，输出的值是A1B2C3D4【解析】解：，否，否，否，否，是，输出，【答案】5已知为锐角，且，则ABCD【解析】解：为锐角，且，则，【答案】6已知双曲线的焦距为8，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为ABCD【解析】解：双曲线的焦距为8，可得；一条渐近线方程为，可得，可得：，所以双曲线方程为：【答案】7已知函数，则下列结论正确的是A是偶函数B是增函数C是周期函数D的值域为，【解析】解：由解析式可知当时，为周期函数，当时，为二次函数的一部分，故不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除、，对于，当时，函数的值域为，当时，函数的值域为，故函数的值域为，故正确【答案】8如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是ABCD【解析】解：由已知中程序的功能是将二进制数化为十进制数结合循环体中，及二进制数共有6位可得循环体要重复执行5次又由于循环变量初值为1，步长为1，故循环终值为5，即时，继续循环，时，退出循环【答案】9已知双曲线的离心率为2，焦点为、，点在上，若，则ABCD【解析】解：双曲线的离心率为2，即，点在双曲线上，则，又，解得，则由余弦定理得【答案】10已知是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、的中点，若，则异面直线与所成角的大小是ABCD【解析】解：连接，并取其中点为，连接，则，就是异面直线与所成的角由，得，即异面直线与成的角【答案】11定义域的奇函数，当时恒成立，若（3），（1），则ABCD【解析】解：设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故在单调递减，则在上递增，又（3）（3），（1）（1），（2），故【答案】12如图，矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点，分别在轴轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是AB5C6D7【解析】解：设，则，的最大值是【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，则【解析】解：，则，故答案为：14已知，且，则的最小值为4【解析】解：，当且仅当，时取等号，故答案为：415在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，面，且，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为【解析】解：四棱锥的体积为，如下图所示，易证，所以，四棱锥的表面积为，所以，四棱锥的内切球的半径为，因此，此球的最大表面积为16在中，若恒成立，则的最小值为【解析】解：，由正弦定理可得，恒成立，则，即的最小值为，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列的公差，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解析】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由，且，成等比数列，得，解得；（2），18已知平面多边形中，为的中点，现将沿折起，使（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【解析】（1）证明：取中点，连接，则为的中位线，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（2）解：取的中点，连接，又，四边形是正方形，为二面角的平面角，设在底面上的射影为，又，为的中点，设的中点为，以为原点，以，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，0，0，1，2，2，3，设平面的法向量为，则，即，令可得，直线与平面所成角的正弦值为19已知抛物线，其焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于不同两点，为的中点（1）若，的坐标为，求直线的方程；（2）若直线过焦点，的垂直平分线交轴于点，试问：上是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由【解析】解：（1），则抛物线，设，为的中点，直线的方程为，即（2）：设直线的方程为：，联立，化为：， 设的中点为，直线的垂直平分线的方程为，令，解得，20某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄组统计结果组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车，27人13人40人20人，23人17人35人25人，20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较的观测值的大小加以说明参考公式：，其中【解析】解：（1）由分层抽样性质得：从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数为：人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：人组这4人中得到礼品的人数的可能取值为0，1，2，3，的分布列为： 0 1 2 3 （2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表： 经常使用单车 偶尔使用单车 合计 未达到35岁 125 75 200 达到35岁 55 45 100 合计 180 120 300时，的观测值：时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表： 经常使用单车 偶尔使用单车 合计 未达到25岁 67 33 100 达到25岁 113 87 200 合计 180 120 300时，的观测值：，欲使犯错误的概率尽量小，需取21已知函数（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在，上有且只有一个实根，求的取值范围【解析】解：（1）函数的定义域为，函数的导数，；若，即时，则由得或（舍，此时函数为增函数，由得，此时，此时函数为减函数，即当时，函数取得极小值，此时无极大值，即极值点有1个，若，即时，则由得或，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，即极值点有2个，综上当时，在处取得极小值，极值点只有1个，当时，有两个极值点（2），当时，由（1）知，在，上是减函数，在，上是增函数；且，（1），（2）；故或；故或；当时，故不成立；当时，由（1）知在，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数；且，（1），故方程在，上有且只有一个实根，综上若方程在，上有且只有一个实根，则实数的取值范围是或或(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，曲线的参数方程为，是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点到曲线的距离的最大值【解析】解：（1）曲线的参数方程为，是参数），曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为：，设，根据点到直线的距离公式得：，（其中，点到曲线的距离的最大值为选修4-5：不等式选讲(10分)23已知，（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围【解析】解：（1）当时，若，即，即当时，即，此时，当时，不等式等价为，即，此时，当时，不等式，得，此时无解，综上，即不等式的解集为，（2）若存在使得成立，即，则有解即可，设，则，作出函数的图象如图：则函数的最大值为，要使有解即可则即可