(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(四)含答案解析

高考数学仿真押题试卷（四）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数在复平面内对应的点为，则ABCD【解析】解：复数在复平面内对应的点为，则【答案】2已知集合，2，集合，则集合中元素的个数为A4B5C6D7【解析】解：，2，2，3，2，3当时，；当时，0，；当时，1，0即，0，1，2即，0，1，共有5个元素【答案】3已知是定义在上奇函数，当时，则ABC2D1【解析】解：根据题意，当时，则（3），又由函数为奇函数，则（3）；【答案】4双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为ABCD【解析】解：由双曲线的渐近线与直线平行知，双曲线的渐近线方程为，即，双曲线的渐近线为，即，离心率，【答案】5已知平面平面，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：由面面垂直的性质得当，则，则成立，即充分性成立，反之当时，满足，但此时不一定成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，【答案】6执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为A4B6C8D10【解析】解：模拟执行程序框图，可得，不满足条件，不满足条件，不满足条件，由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出的值为48，故应有：【答案】7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A2B4C6D8【解析】解：由三视图可知几何体为边长为2的正方体的一部分，做出几何体的直观图如图所示：故几何体的体积为【答案】8执行如图的程序框图，则输出的的值是A126BC30D62【解析】解：模拟程序的运行，可得：，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，此时，不满足条件，退出循环，输出的值为62【答案】9已知函数，若在区间，上恒成立，则实数的最大值是ABCD【解析】解：函数，由于：，故：，当时，函数的最小值为由于在区间，上恒成立，故：，所以的最大值为【答案】10在三棱锥中，已知，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是A直线直线B直线直线C直线直线D直线直线【解析】解：如图，得，取中点，连接，则，又，平面，则，分别为棱，的中点，则【答案】11已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是A，BC，D【解析】解：双曲线中，右顶点为，即，【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若，满足约束条件，则的最小值为2【解析】解：画出满足约束条件表示的平面区域，如图所示；当目标函数过点时，取得最小值，由，求得，所以的最小值为故答案为：214展开式中的系数为（用数字作答）【解析】解：表示5个因式的乘积，其中一个因式取，其余的因式都取，可得含的项，故含的项的系数为，故答案为：15已知数列的前项和为，数列满足，则数列的通项公式【解析】解：由题意，可知：对于数列当时，当时，对于数列当时，当时，以上各式相加，得：故答案为：16若存在正实数，使得成立，则的取值范围是，【解析】解：由，等式左右两边同时除以得：，设，则方程有实根，即有实根，设，则，令，则，所以在为增函数，又因为（1），所以在为减函数，在为增函数，所以（1），所以要使有实根，则的取值范围是，故答案为：，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在中，内角，所对的边分别为，已知，且，成等比数列（）求角；（）若，求的值【解析】解：（），由正弦定理可得：，由，可得：，即，（），成等比数列，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，解得：，解得：，解得：18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，是的中点（）证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值，【解析】证明：（）取的中点，连结，分别是，的中点，且，平面，平面，平面平面解：（）如图，连结，由（）知平面，在中，同理，在梯形中，为的中点，由题意得，设为的中点，连结，由题意得，平面平面，平面，平面平面，平面，设点到平面的距离为，解得，直线与平面所成角的正弦值192013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫”思想落地年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的户进行定点帮扶，该单位每年年底调查统计，从2015年至2018年统计数据如下为人均年纯收入）年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（）2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记表示脱贫户数，求的分布列和数学期望参考公式：，其中，为数据，的平均数【解析】解：（）根据表格中的数据可得：，故关于的线性回归方程，当时，（百元），户在2019年能脱贫；（）由题意可知，的分布列为： 0 1 2 3 20已知椭圆的短轴长为，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，是否存在实数，使得直线与直线的交点满足，三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）由题意可知，解之得，故椭圆的标准方程（）假设存在满足题意的直线，先设出的方程，设，、，联立方程组消去可得，由于，所以直线的方程为，则直线与直线的交点坐标为，且，因为，三点共线，所以共线，整理得，由于，所以所以，解得所以存在直线满足条件21已知函数，（）若函数在，上是单调函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数在点处的切线方程；若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围【解析】解：（），则，函数在，上是单调函数，或恒成立，即或在，上恒成立或；（）当时， ， ，又，函数在点处的切线方程为；当，时，单调递增，对任意，不等式恒成立，则恒成立，即在，上恒成立，则，即实数的取值范围是，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）当时，求的普通方程和的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于，两点，直线的倾斜角，点为直线与轴的交点，求的最小值【解析】解：（）直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为（）将直线的参数方程为参数），代入圆的方程，得），化简得，易知，设，所对应的参数分别为，则，所以当时，取得最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数（）若关于的不等式的解集为，求的值；（）若，不等式恒成立，求的取值范围【解析】解：（），即，两边平方并整理得，由已知，是关于的方程的两根，由韦达定理得，又因为，解得（）因为，所以不等式恒成立，只需，当时，解得或；当时，解得综上可知实数的取值范围是，