(高考押题)2019年高考数学仿真押题试卷(六)含答案解析

高考数学仿真押题试卷（六）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（其中是虚数单位），则的共轭复数ABCD【解答】解：，【答案】2已知全集，集合，则AB或CD或【解答】解：全集，集合，则，则或，【答案】3已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比为ABC2D3【解答】解：依题意可得，【答案】4如图是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）及其构成比例，则下列判断正确的是A乙企业支付的工资所占成本的比重在三个企业中最大B由于丙企业生产规模大，所以它的其他费用开支所占成本的比重也最大C甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用支出降到了最低点D乙企业用于工资和其他费用支出额比甲丙都高【解答】解：三个企业中甲企业工资所占成本的比重最大，故错误，虽然丙企业生产规模大，但它的其他费用开支所占成本的比重与乙企业是一样的，故错，甲企业其他费用开支确实最低，故正确，甲企业的工资和其他费用开支额为4000万元，乙企业为5400万元，丙企业为6000万元，所以丙企业用于工资和其他费用支出额比甲乙都高，故错误，【答案】5已知函数满足：对任意，成立；当，时，则A1B0C2D【解答】解：，函数是奇函数，是以4为周期的周期函数，（1）【答案】6在中，若，则是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【解答】解：，化简可得：，是直角三角形【答案】7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为ABCD【解答】解：由三视图知该几何体是一个三棱锥，放入棱长为2的正方体中，如图所示；设三棱锥内切球的半径为，则由等体积法得，解得，所以该三棱锥内切球的表面积为【答案】8在平行四边形中，为的中点，则ABCD【解答】解：由，所以，【答案】9已知在区间上单调递增，则的取值范围是A，B，C，D，【解答】解：，由，得，即，即函数的单调递增区间为，在区间上单调递增，即，即，当时，此时，当时，当时，此时不成立，综上的范围是或，即，【答案】10已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成，若，则，的大小关系是ABCD【解答】解：根据题意，函数是上的偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由对任意，且都有成立，则函数在，上为增函数，则，又由，故；【答案】11将集合，中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是A2019B2050C2064D2080【解答】解：第1行一个数，第2行2个数，第3行3个数，则第行个数，奇数行从左到右是递增，偶数行从左到右是递减的，则元素的个数为，因为当时，当时，所以第61个数是第11行第6个数字，且，所以第61个数，【答案】12已知，若函数和的图象有两个交点，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：设，则函数和的图象有两个交点，即的图象与直线有两个交点，又，设，则，即为增函数，由（1），即当时，（1），当时，（1），即在为增函数，在为减函数，所以（1），又，所以当的图象与直线有两个交点时，实数的取值范围是，【答案】第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知，满足约束条件：，则的最大值是3【解答】解：作出，满足约束条件：对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，代入目标函数得即目标函数的最大值为3故答案为：314甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是乙【解答】解：设会弹钢琴的是甲，则甲、乙说的是真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是甲，设会弹钢琴的是乙，则丙说的是真话，与题设相符，故会弹钢琴的是乙，设会弹钢琴的是丙，则乙、丙说的时真话，与题设矛盾，故会弹钢琴的不是丙，综合得：会弹钢琴的是乙，故答案为：乙15已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当，时，则【解答】解：根据题意，为奇函数，则函数关于点对称，则有，又由函数为偶函数，则，则有，变形可得，则函数是周期为4的周期函数，；故答案为：16四面体中，底面，则四面体的外接球的表面积为【解答】解：如图，在四面体中，底面，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1其表面积为故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等比数列的前项和为，公比，且为，的等差中项，（）求数列的通项公式（）记，求数列的前项和【解答】解：是，的等差中项，化为，解得，数列的前项和解得：18为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订中华人民共和国个人所得税法之后，发布了个人所得税专项附加扣除暂行办法，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080（1）根据列联表，能否有的把握认为满意程度与年龄有关？（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元），现有两种补贴方案，方案甲：；方案乙：已知这8名员工的贡献积分为2分，3分，6分，7分，7分，11分，12分，12分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”为了解员工对补贴方案的认可度，现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“类员工”的概率附：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【解答】解：（1）根据列联表可以求得的观测值：，故有的把握认为满意程度与年龄有关（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为：积分23677111212方案甲24003100520059005900870094009400方案乙30003000560056005600900090009000由表可知，“类员工“有5名，设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名” 类员工“的概率为，则19如图，在等腰梯形中，分别为，的中点，为中点现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图所示的多面体在图中，（）证明：；（）求二面角的余弦值【解答】证明：（）由题意知在等腰梯形中，分别为，的中点，折叠后，平面，又平面，解：（）平面平面，平面平面，且，平面，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，0，0，0，1，0，1，0，设平面的法向量，则，取，得，1，设平面的法向量，则，取，得，2，二面角的余弦值为20已知椭圆的短轴长为，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，点，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，若，求直线的方程【解答】解：由题意可得：，联立解得：，椭圆的标准方程为：，设的方程为：，直线与椭圆的另一个交点为，根据对称性可得：，联立，化为：，即，联立解得：，直线的方程为，即21已知函数，（）若，求实数取值的集合；（）证明：【解答】解：当时，函数在上单调递增，又（1）因此时，当时，可得函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得极小值即最小值，则（a）令（a），（1）（a），可知：时，函数（a）取得极大值即最大值，而（1）因此只有时满足（a）故实数取值的集合是证明：由可知：时，即在时恒成立要证明：，即证明：，即令，令，令，解得可得：时，函数在内单调递减，在上单调递增即函数在内单调递减，在上单调递增而（1）存在，使得，当时，单调递增；当，时，单调递减当时，单调递增又，（1），对，恒成立，即综上可得：，成立请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，倾斜角），曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（）若直线与曲线恰有一个公共点，求点的极坐标【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：直线的参数方程为为参数，倾斜角），转换为极坐标方程为：（2）由（1）可知：曲线为半圆弧，若直线与曲线恰有一个公共点，则直线与半圆弧相切设，由题意知：，故：，故：，解得：所以：点选修4-5：不等式选讲23已知函数的最大值为3，其中（）求的值；（）若，求证：【解答】解：（），当时，取得最大值（）证明：由（）得，当且仅当时等号成立，令，则在，上单调递减，当时，