初中数学-方程

一次与二次方程,1,Part One,一元一次方程与二元一次方程组,一元一次方程,定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。,性质：方程的两边同时“+”“-”“×”“÷”同一个数，方程仍成立。,一般形式：ax+b=0（a0）；最简形式：ax=b（a0）,二元一次方程（组）,定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程。,二元一次方程组,定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。,二元一次方程（组）,二元一次方程（组）的形式及解得情况,二元一次方程（组）,二元一次方程（组）的解法,解二元一次方程的基本思路是通过消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。常用的消元法有代入消元法与加减消元法。,例：已知x、y是二元一次方程组x-2y=3；2x+4y=5的解，则代数式x2-4y2的值为_(P16),1,Part two,一元二次方程,一元二次方程,定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且最高次项的系数不为0的整式方程。,一般形式：ax2+bx+c=0（a0）,一元二次方程,根与系数的关系：,根的判别式：=b2-4ac0 方程有两个不相等的实数根 =b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根 =b2-4ac0 方程没有实数根 根与系数的关系： x1+x2= x1x2=,一元二次方程的根：x=,一元二次方程,一元二次方程的解法【ax2+bx+c=0（a0）】,1.配方法 3x2-6x+2=0,3(x+1)2-3+2=0 3(x+1)2=1 x+1= x=,特点：方程可化为（x±m）2=的形式,一元二次方程,一元二次方程的解法【ax2+bx+c=0（a0）】,2.因式分解法 9（x+1）2=（2x-5）2,（3x+3)2-(2x-5)2=0 (3x+3)+(2x-5)(3x+3)-(2x-5)=0 (5x-2)(x+8)=0 5x-2=0或x+8=0 x=2/5或x=-8,特点：方程一边可化为两个多因式的乘积，另一边为0.,一元二次方程,一元二次方程的解法【ax2+bx+c=0（a0）】,3.公式法,特点：适用于所有方程,以x1、x2为两个实数根的一元二次方程可以写为 x2-(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程,一元二次方程的解法【ax2+bx+c=0（a0）】,4.换元法 (x2-1)2-5(x2-1)+4=0,另y=x2-1，所以原方程可以化为： y2-5y+4=0 (y-1)(y-4)=0 y=1/y=4,特点：多次出现同一个多项式，方程复杂繁琐,当y=1时，x2-1=1x=± 当y=4时，x2-1=4x=±,1.已知x1，x2为方程 x2+3x+1=0的两个实数根，则x13+8x2+20=_,2.已知m是一元二次方程x23x2=0的实数根，求代数式 的值,3已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0有两个不相等的实数根x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）若x20，且 1，求整数m的值,THANK YOU,