苏科版数学九年级上第一章《一元二次方程》单元测试（含解析答案）

1 苏科版数学苏科版数学九九年级上年级上 第第一一章章一元二次方程一元二次方程单元测试单元测试 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1若关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的一个根是 1，则（） Aa2Ba1Ca2Da0 2一元二次方程 3x2x20 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（） A1B2C1D0 3若关于 x 的方程（m2）x2+mx30 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（） Am2Bm2Cm2Dm0 4如果用配方法解方程 x22x30，那么原方程应变形为（） A（x1）24B（x+1）24C（x1）23D（x+1）23 5已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 有两个相等的实数根，则 c（） A4B2C1D4 6方程（x2）23（x2）的解是（） Ax5Bx2Cx5 或 x2Dx1 或 x2 7关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（） AmBmCmDm 8已知 x1，x2是一元二次方程 2x23x+10 的两个根，下列结论正确的是（） Ax1+x2Bx1x21 Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是无理数 9为执行“均衡教育“政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2019 年底三年累计投入 1.2 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（） A2500（1+2x）12000 B2500（1+x）21200 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10若 a 是方程 x22x10 的解，则代数式 2a24a+2019 的值为 11已知 x1 是一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，则 2mn 的值为 12设 m、n 是方程 x2+x20190 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值 13一元二次方程 x2x10 的根是 14用配方法解方程 x22x50 时，将方程化为（xm）2n 的形式，则 m，n 15若 x1，x2是一元二次方程 x22x40 的两个实数根，则 x1+x2x1x2 16已知方程 x2+bx+30 的一根为+，则方程的另一根为 17一个矩形的长比宽多 1cm，面积是 132cm2，则矩形的长为cm 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 18解方程：3（x7）4x（x7） 19解下列方程 （1）x2+x2（配方法）； （2）2x27x+60（公式法） 20已知 a 是方程 x22x40 的根，求代数式 a（a+1）2a（a2+a）3a2 的值 21已知 xn 是关于 x 的一元二次方程 mx24x50 的一个根，若 mn24n+m6，求 m 的值 22阅读材料并解答问题：利用完全平方公式（a±b） 2a2±2ab+b2，通过配方可对 a2+b2进行适当的变形，如 a2+b2 （a+b）22ab 或 a2+b2（ab）2+2ab从而解决某些问题 例：已知 a+b5，ab3，求 a2+b2的值 解：a2+b2 问题：（1）如果，则 （2）已知 a2+b210，ab2，求 ab 的值 题号题号一一二二三三四四五五总分总分 第分第分 2 23关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）请选择一个合适的数作为 m 的值，并求此时方程的根 24已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若 x1+x23，求 k 的值及方程的根 25某公司销售一种产品，进价为 20 元/件，售价为 80 元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买 10 万 件以上的产品，每多买 1 万件，每件产品的售价就减少 2 元，但售价最低不能低于 50 元/件，设一次 性购买 x 万件（x10） （1）若 x15，则售价应是元/件； （2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为 728 万元； 26某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆其中一边靠墙，另外三边用长为 40m 的篱笆 围成已知墙长为 18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 AB 为 xm （I）用含有 x 的式子表示 AD，并写出 x 的取值范围； （）若苗圃园的面积为 192m2平方米，求 AB 的长度 27某市为推进养老服务工作的深入开展，在扩大社区养老覆盖率、规范机构养老、科学规划养老服务布局等方面 作了大量工作该市的养老机构拥有的养老床位数从 2016 年底的 2 万个增长到 2018 年底的 2.88 万个 （1）求该市这两年养老床位数的年平均增长率： （2）该市 2018 年底正在筹建一社区养老中心，按照规划拟建造三类养老专用房间（一个养老床位的单人间、两 个养老床位的双人间、三个养老床位的三人间）共 100 间，若按规划需要建造的单人间的房间数为 m（12m 15），双人间的房间数是单人间的 2 倍，求该养老中心建成后最多可提供养老床位多少个？最少提供养老床位多 少个？ 第 3页（共 15页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1若关于 x 的一元二次方程 x23x+a0 的一个根是 1，则（） Aa2Ba1Ca2Da0 【分析】把 x1 代入方程 x23x+a0 得到关于 a 的方程，然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：把 x1 代入方程 x23ax+a0 得 13+a0，解得 a2 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 2一元二次方程 3x2x20 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（） A1B2C1D0 【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案 【解答】解：一次项系数为1， 故选：A 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属 于基础题型 3若关于 x 的方程（m2）x2+mx30 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（） Am2Bm2Cm2Dm0 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数 的最高次数是 2；二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 【解答】解：由题意，得 m20， m2， 故选：A 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整 式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0）特别要注意 a0 的条 件这是在做题过程中容易忽视的知识点 4如果用配方法解方程 x22x30，那么原方程应变形为（） A（x1）24B（x+1）24C（x1）23D（x+1）23 【分析】方程移项，配方得到结果，即可作出判断 【解答】解：方程移项得：x22x3， 第 4页（共 15页） 配方得：x22x+14，即（x1）24， 故选：A 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c0 有两个相等的实数根，则 c（） A4B2C1D4 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程， 解方程即可得出结论 【解答】解：方程 x24x+c0 有两个相等的实数根， （4）24×1×c164c0， 解得：c4 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合 根的判别式得出关于 c 的一元一次方程是解题的关键 6方程（x2）23（x2）的解是（） Ax5Bx2Cx5 或 x2Dx1 或 x2 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解：（x2）23（x2）， （x2）23（x2）0， （x2）（x23）0， x2 或 x5， 故选：C 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属 于基础题型、 7关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（） AmBmCmDm 【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立 关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a1，b3，cm， b24ac（3）24×1×m0， 第 5页（共 15页） 解得 m 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 8已知 x1，x2是一元二次方程 2x23x+10 的两个根，下列结论正确的是（） Ax1+x2Bx1x21 Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是无理数 【分析】利用根与系数的关系对 A、B 进行判断；根据根的判别式对 C、D 进行判断 【解答】解：x1+x2，x1x2，所以 A、B 选项错误， 因为（3）24×2×11， 所以 x1，x2都是有理数，则 A 选项正确，D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式的意义 9为执行“均衡教育“政策，某区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2019 年底三年 累计投入 1.2 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是 （） A2500（1+2x）12000 B2500（1+x）21200 C2500+2500（1+x）+2500（1+2x）12000 D2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000 【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，根据题意可得，2017 年投入教 育经费+2017 年投入教育经费×（1+增长率）+2017 年投入教育经费×（1+增长率）2 1.2 亿元，据此列方程 【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x， 由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）212000 第 6页（共 15页） 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设 出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10若 a 是方程 x22x10 的解，则代数式 2a24a+2019 的值为2021 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 xa 代入已知方程，即可求得 a22a1， 然后将其代入所求的代数式并求值即可 【解答】解：a 是方程 x22x10 的一个解， a22a1， 则 2a24a+20192（a22a）+2