2018年秋高中数学 课时分层作业14 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算 新人教a版选修2-1
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2018年秋高中数学 课时分层作业14 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算 新人教a版选修2-1
课时分层作业(十四) 空间向量及其加减运算 空间向量的数乘运算(建议用时:40分钟)基础达标练一、选择题1下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是()任一向量与它的相反向量不相等;长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;平行且模相等的两个向量是相等向量;若ab,则|a|b|;两个向量相等,则它们的起点与终点相同A0 B1C2D3B因为零向量与它的相反向量相等,所以不正确;根据向量的定义,知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量,正确;平行且模相等的两个向量可能是相等向量,也可能是相反向量,不正确;当ab时,也有|a|b|,不正确;只要模相等、方向相同,两个向量就是相等向量,与向量的起点与终点无关,不正确综上可知只有正确,故选B2对于空间中任意三个向量a,b,2ab,它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面向量A由共面向量定理易得答案A3空间任意四个点A,B,C,D,则等于()A B C DD.4A,B,C不共线,对空间任意一点O,若,则P,A,B,C四点()A不共面B共面C不一定共面D无法判断B1,点P,A,B,C四点共面5已知在长方形ABCDA1B1C1D1中,点E是A1C1的中点, 点F是AE的三等分点,且AFEF,则() 【导学号:46342134】ABCDD如图所示,所以,故选D二、填空题6设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,且A,B,D三点共线,则k_.8由已知可得:(2e1e2)(e13e2)e14e2,A,B,D三点共线,与共线,即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2,e1,e2不共线,解得k8.7已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外任意一点,若由确定的一点P与A,B,C三点共面,则_. 【导学号:46342135】根据P,A,B,C四点共面的条件,知存在实数x,y,z,使得xyz成立,其中xyz1,于是1,所以.8在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则和的关系是_(填“平行”、“相等”或“相反”)平行设G是AC的中点,则()从而()三、解答题9已知四边形ABCD为正方形,P是四边形ABCD所在平面外一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中点求下列各式中x,y的值(1)xy;(2)xy.解如图所示,(1)(),xy.(2)2,2.又2,2.从而有2(2)22.x2,y2.10在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,点N在AC上,且ANNC21,求证:与,共面. 【导学号:46342136】证明,(),()()(),与,共面能力提升练1如图3111所示,已知A,B,C三点不共线,P为平面ABC内一定点,O为平面ABC外任一点,则下列能表示向量的为()图3111A22B32C32 D23C因为A,B,C,P四点共面,所以可设xy,即xy,由图可知x3,y2,故选C2如图3112是一平行六面体ABCDA1B1C1D1,E为BC延长线上一点,2,则() 图3112A BC DB取BC的中点F,连接A1F,则A1D1FE,所以四边形A1D1EF是平行四边形,所以A1FD1E,所以.又,所以,故选B3已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为0的实数,m,n,使mn0,那么mn的值为_0由mn0得由A,B,C三点共线知1,则mn0.4如图3113,O为ABC所在平面外一点,M为BC的中点,若与同时成立,则实数的值为_图3113()()(1),所以1,解得.5如图3114所示,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1.图3114(1)证明:A,E,C1,F四点共面;(2)若xyz,求xyz的值. 【导学号:46342137】解(1)因为,所以A,E,C1,F四点共面(2)因为(),所以x1,y1,z,所以xyz.6