2018年秋高中数学 课时分层作业14 导数的几何意义 新人教a版选修1-1

课时分层作业(十四) 导数的几何意义(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,2)，则f(1)的值为()A1B0C1D2B二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,2)，过点(1,2)的切线平行于x轴，即切线的斜率为0，f(1)0，选B.2.已知函数yf(x)的图象如图3­1­9，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()图3­1­9Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定Bf(xA)与f(xB)分别表示函数图象在点A，B处的切线斜率，故f(xA)<f(xB)3在曲线yx2上切线倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4)C DDyx2，ky (2xx)2x，2xtan1，x，则y.4若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则() 【导学号：97792130】Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1A由题意，知ky|x0 1，a1.又(0，b)在切线上，b1，故选A.5若曲线yx2上的点P处的切线与直线yx1垂直，则过点P处的切线方程为()A2xy10 B2xy20Cx2y20 D2xy10A与直线yx1垂直的直线的斜率为k2.由yx2知，y (2xx)2x.设点P的坐标为(x0，y0)，则2x02，即x01，故y01.所以过P(1,1)且与直线yx1垂直的直线方程为y12(x1)，即2xy10.二、填空题6已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2等于_3因为直线3xy20的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y|x23.7已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)_.2(1，f(1)在直线x2y10上，12f(1)10，f(1)1.又f(1)，f(1)2f(1)12×2.8已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2.则_.2由导数的几何定义知y|x1 (2aax)2a2，a1，把切点(1,3)代入函数yax2b得3ab，b3a2，故2.三、解答题9求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线. 【导学号：97792131】解曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线斜率ky|x1 (3x2)2，过点P(1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y22(x1)，即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.10已知曲线y2x27，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20?(2)过点P(3,9)与曲线相切的切线方程解y (4x2x)4x.(1)设切点为(x0，y0)，则4x04，x01，y05，切点坐标为(1，5)(2)由于点P(3,9)不在曲线上设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为yy04x0(xx0)将P(3,9)及y02x7代入上式，得9(2x7)4x0(3x0)，解得x02或x04，所以切点为(2,1)或(4,25)从而所求切线方程为8xy150和16xy390.能力提升练1若直线ykx1与曲线yx3axb相切于点P(1,3)，则b等于()A3B3C5D5A点P(1,3)既在直线上又在曲线上，3k1，且31ab，即k2，ab2.根据导数的定义知yx3axb的导数为y3x2a，3×12ak，a1，b3.2已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图3­1­10所示，则该函数的图象是()图3­1­10B由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象自左至右先增后减，可知函数yf(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小3如图3­1­11，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_； _.(用数字作答)图3­1­1122由图象知f(0)4，f(4)2，故f(f(0)2，又f(1) kAB.且kAB2故 2.4若曲线y2x24xM与直线y1相切，则M_.3y2x24xM2(x1)2M2由题意知M21，即M3.5已知曲线yx21，是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由. 【导学号：97792132】解由2xx，得y (2xx)2x.设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为ky|xx02x0，由点斜式得所求切线方程为：yy02x0(xx0)又因为切线过点(1，a)，且y0x1，所以a(x1)2x0(1x0)，即x2x0a10.因为切线有两条，所以(2)24(a1)>0，解得a<2.故存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线，且a的取值范围是(，2).5