2018年秋高中数学 课时分层作业10 正弦、余弦函数的单调性与最值 新人教a版必修4

课时分层作业(十)正弦、余弦函数的单调性与最值(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysinDycosA对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数2下列关系式中正确的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°C由诱导公式，得cos 10°sin 80°，sin 168°sin(180°12°)sin 12°，由正弦函数ysin x在0°，90°上是单调递增的，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C.3函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是() 【导学号：84352098】A. B.C. D.D令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0，故选D.4函数ycos，x的值域是()A. B.C. D.B因为x，所以x，所以ycos.5设函数f(x)sin(0，|)的最小正周期为，且是偶函数，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增A由条件知2.f(x)是偶函数且|，这时f(x)sincos 2x.x时，2x(0，)，f(x)在上单调递减二、填空题6yacos x1的最大值为5，则a_.±4|a|15，|a|4，a±4.7将cos 150°，sin 470°，cos 760°按从小到大排列为_cos 150°cos 760°sin 470°cos 150°0，sin 470°sin 110°cos 20°0，cos 760°cos 40°0且cos 20°cos 40°，所以cos 150°cos 760°sin 470°.8已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是_. 【导学号：84352099】8因为T6.所以在0，)第一次出现最大值x，第二次出现最大值x，所以t.又因为tZ.所以t的最小值为8.三、解答题9求下列函数的单调递增区间(1)ysin，x0，；(2)ylogsin x. 【导学号：84352100】解(1)由ysin的单调性，得2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.又x0，故x.即单调递增区间为.(2)由sin x0，得2kx2k，kZ，函数的定义域为(2k，2k)(kZ)设usin x，则0u1，又ylogu是减函数，函数的值域为(0，)1，函数ylogsin x的递增区间即为usin x(sin x0)的递减区间，故函数ylogsin x的递增区间为(kZ)10求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin，x；(2)y2cos2x2sin x3，x.解(1)当x时，2x，由函数图象(略)知，f(x)sin.所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x122.x，sin x1.当sin x1时，ymax5；当sin x时，ymin.冲A挑战练1函数f(x)sincos的最大值为() 【导学号：84352101】A B1C DA，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故选A.2函数f(x)|cos x|在，上的单调递减区间为()A. B.C.及 D.C在，上，依据函数图象的对称性可知y|cos x|的单调递增区间是及，而f(x)依|cos x|取值的递增而递减，故及为f(x)的单调递减区间3函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值是_因为函数ysin x，xa，b的最小值和最大值分别为1和.不妨在一个区间0,2内研究，可知sinsinsin，sin1，结合图象(略)可知(ba)min，(ba)max.4若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kZ，即6k，kZ.又02，.5已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，且|.若f(x)对xR恒成立，且ff()，求f(x)的单调递增区间. 【导学号：84352102】解由f(x)对xR恒成立知，2·2k±(kZ)2k或2k(kZ)|，得或，又ff()，由2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间是(kZ).6