2018年秋高中数学 课时分层作业13 演绎推理 新人教a版选修2-2
课时分层作业(十三)演绎推理(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于() 【导学号：31062138】A演绎推理B类比推理C合情推理 D归纳推理A大前提为所有金属都能导电，小前提是金属，结论为铁能导电，故选A.2已知在ABC中，A30°，B60°，求证：BC<AC.方框部分的证明是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论B因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC<AC”故选B.3某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误C不符合“三段论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”4在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC DA根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确5已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确的命题个数是() 【导学号：31062139】A1 B2C3 D4B中，m还可能在平面内，错误；正确；中，m与n相交时才成立，错误；正确故选B.二、填空题6求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_解析由三段论方法知应为log2x20.答案log2x207. “如图2114，在ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：ACD>BCD”图2114证明：在ABC中 ，因为CDAB，AC>BC，所以AD>BD, 于是ACD>BCD. 则在上面证明的过程中错误的是_(只填序号)解析由AD>BD，得到ACD>BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误答案8已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_.解析因为奇函数f(x)在x0处有定义且f(0)0(大前提)，而奇函数f(x)a的定义域为R(小前提)，所以f(0)a0(结论)解得a.答案三、解答题9. S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.求证：ABBC. 【导学号：31062140】证明如图，作AESB于E.平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB.AE平面SAB.AE平面SBC，又BC平面SBC.AEBC.又SA平面ABC，SABC.SAAEA，SA平面SAB，AE平面SAB，BC平面SAB.AB平面SAB.ABBC.10已知a，b，m均为正实数，ba，用三段论形式证明.证明因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)ba，m0，(小前提)所以mbma.(结论)因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，(大前提)mbma，(小前提)所以mbabmaab，即b(am)a(bm)(结论)因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，(大前提)b(am)a(bm)，a(am)0，(小前提)所以，即.(结论)能力提升练1“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是()A小前提错 B结论错C正确的 D大前提错C由三段论推理概念知推理正确2下面几种推理中是演绎推理的是()A因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为an(nN*)C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2AA为演绎推理，这里省略了大前提，B为归纳推理，C，D为类比推理3以下推理中，错误的序号为_. 【导学号：31062141】abac，bc；ab，b>c，a>c；75不能被2整除，75是奇数；ab，b平面，a.解析当a0时，abac，但bc未必成立答案4已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论为_解析由条件可知，因为f(m，n1)f(m，n)2，且f(1,1)1，所以f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)89.又因为f(m1,1)2f(m,1)，所以f(5,1)2f(4,1)22f(3,1)23f(2,1)24f(1,1)16，所以f(5,6)f(5,1)10161026.故(1)(2)(3)均正确答案(1)(2)(3)5在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：数列ann是等比数列(2)求数列an的前n项和Sn.(3)证明：不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立. 【导学号：31062142】解(1)因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)对任意的nN*, Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立5
