2018年秋高中数学 课时分层作业11 正切函数的性质与图象 新人教a版必修4

课时分层作业(十一)正切函数的性质与图象(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1函数y|x|tan 2x是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数，又是偶函数A易知2xk，即x，kZ，定义域关于原点对称又|x|tan(2x)|x|tan 2x，y|x|tan 2x是奇函数2下列各式中正确的是() 【导学号：84352107】Atan 735°tan 800°Btan 1tan 2CtantanDtantanD对于A，tan 735°tan 15°，tan 800°tan 80°，tan 15°tan 80°，所以tan735°tan 800°；对于B，tan 2tan(2)，而12，所以tan 1tan 2；对于C，tantan；对于D，tantantan.3函数ytan(cos x)的值域是()A BCtan 1，tan 1D以上都不对Ccos x1,1，ytan x在1,1上是增函数，所以ytan(cos x)的值域是tan 1，tan 14与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax BxCxDxD当x时，ytantan 1；当x时，ytan1；当x时，ytan 1；当x时，ytan 不存在5方程tan在区间0,2上的解的个数是() 【导学号：84352108】A5B4 C3D2B由tan，得2xk，kZ，所以x，kZ，又x0,2)，所以x0，故选B.二、填空题6函数y的定义域为_由题意得，所以2kx2k，kZ，所以函数y的定义域为.7函数y|tan x|，ytan x，ytan(x)，ytan|x|在上的大致图象依次是_(填序号). 【导学号：84352109】图1­4­5|tan x|0，图象在x轴上方，y|tan x|对应；tan|x|是偶函数，图象关于y轴对称，ytan|x|对应；而ytan(x)与ytan x关于y轴对称，ytan(x)对应，ytan x对应，故四个图象依次是.8f(x)asin xbtan x1，满足f(5)7，则f(5)_.5f(5)asin 5btan 517，asin 5btan 56，f(5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)1615.三、解答题9已知函数f(x)3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f()与f的大小. 【导学号：84352110】解(1)因为f(x)3tan3tan，所以T4.由kk(kZ)，得4kx4k(kZ)因为y3tan在(kZ)上单调递增，所以f(x)3tan在(kZ)上单调递减故函数的最小正周期为4，单调递减区间为(kZ)(2)f()3tan3tan3tan，f3tan3tan3tan，因为，且ytan x在上单调递增，所以tantan，所以f()f.10已知函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间解因为1T，所以1，即k.因为kN*，所以k3，则f(x)2tan，由3xk，kZ得x，kZ，定义域不关于原点对称，所以f(x)2tan是非奇非偶函数由k3xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)2tan的单调增区间为，kZ.冲A挑战练1函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()ABCDD当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x，y2sin x故选D.2函数f(x)tan x(>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为，则的值是()A1B2 C4D8C由题意可得f(x)的周期为，则，4.3函数ytan2x4tan x1，x的值域为_. 【导学号：84352111】4,4x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,44若f(n)tan，(nN*)则f(1)f(2)f(2017)_.因为f(x)tanx的周期T3，且f(1)tan，f(2)tan，f(3)tan 0，所以f(1)f(2)f(2017)×0tan.5已知函数f(x)tan(1)求f(x)的定义域；(2)设(0，)，且f()2cos，求的值. 【导学号：84352112】解(1)由xk，kZ得xk，kZ.所以函数f(x)的定义域是.(2)依题意；得tan2cos，所以2sin，整理得sin0，所以sin0或cos.因为(0，)，所以，由sin0得，由cos得， 所以或.6