2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用课时分层作业20 新人教a版必修1

课时分层作业(二十) 对数函数及其性质的应用 (建议用时：40分钟) 学业达标练 一、选择题 1若lg(2x4)1，则x的取值范围是( ) A(，7 B(2,7 C7，) D(2，) B 由lg(2x4)1，得0logb0，则下列关系正确的是( ) A00，logb0，可知a，b(0,1)， 又logalogb，作出图象如图所示， 结合图象易知ab，01时，aloga21a，loga21，a(舍去) 当01， 故a的取值范围为(1，) 8若yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数，则a的取值范围是_. 【导学号：37102304】 (1,3 因为yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1，)上是增函数， 所以 解得1a3.故a的取值范围是(1,3 三、解答题 9已知函数y(log2x2)，2x8. (1)令tlog2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围； (2)求该函数的值域 解 (1)y(t2)(t1)t2t1， 又2x8，1log22log2xlog283，即1t3. (2)由(1)得y2，1t3， 当t时，ymin； 当t3时，ymax1，y1， 即函数的值域为. 10已知函数f(x)ln(3x)ln(3x) (1)求函数yf(x)的定义域； (2)判断函数yf(x)的奇偶性； (3)若f(2m1)f(m)，求m的取值范围. 【导学号：37102305】 解 (1)要使函数有意义，则解得3x3，故函数yf(x)的定义域为(3,3) (2)由(1)可知，函数yf(x)的定义域为(3,3)，关于原点对称 对任意x(3,3)，则x(3,3) f(x)ln(3x)ln(3x)f(x)， 由函数奇偶性可知，函数yf(x)为偶函数 (3)函数f(x)ln(3x)ln(3x)ln(9x2)， 由复合函数单调性判断法则知，当0x3时，函数yf(x)为减函数 又函数yf(x)为偶函数，不等式f(2m1)f(m)，等价于|m|2m1|3， 解得1m或1m2. 冲A挑战练 1函数f(x)lg是( ) A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 A f(x)定义域为R，f(x)f(x)lglglglg 10， f(x)为奇函数，故选A. 2当0x时，4xlogax，则a的取值范围是( ) 【导学号：37102306】 A(，2) B(1，) C. D. C 当0x时，函数y4x的图象如图所示，若不等式4xlogax恒成立，则ylogax的图象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示)，ylogax的图象与y4x的图象交于点时，a，故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1，故选C. 3函数f(x)log2·log(2x)的最小值为_ f(x)log2·log(2x)log2x·2log2(2x)log2x(1log2x)设tlog2x(tR)，则原函数可以化为yt(t1)2(tR)，故该函数的最小值为.故f(x)的最小值为. 4（2018·全国卷）已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_. 2 由f(a)ln(a)14，得ln(a)3，所以f(a)ln(a)1ln 1ln(a)1312. 5已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值 解 (1)要使函数有意义，则有 解得3x1，所以函数的定义域为(3,1) (2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244. 因为0a1，所以loga(x1)24loga4， 即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以a4. - 4 -