2018年秋高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）学案 新人教a版选修1-1

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)学习目标：1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数(重点、难点)自 主 预 习·探 新 知导数的运算法则(1)设两个函数f(x)，g(x)可导，则和的导数f(x)g(x)f(x)g(x)差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)积的导数f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)商的导数(g(x)0)(2)常数与函数的积的导数cf(x)cf(x)(c为常数)思考：根据商的导数的运算法，试求函数y的导数提示y.基础自测1思考辨析(1)若f(x)a22axx2，则f(a)2a2x.()(2)(f(x)0)()(3)运用法则求导时，不用考虑f(x)，g(x)是否存在()答案(1)×(2)(3)×2函数yx·ln x的导数是()AxB. Cln x1Dln xxCy(x)×ln xx×(ln x)ln x1.3函数yx4sin x的导数为()Ay4x3 Bycos xCy4x3sin x Dy4x3cos xDy(x4)(sin x)4x3cos x4函数y的导数为_. 【导学号：97792139】yy合 作 探 究·攻 重 难利用导数的运算法则求导数求下列函数的导数：(1)ysin cos ；(2)yx2；(3)ycos xln x；(4)y.解(1)y(x2)2x3cos xcos x.(2)y(x3)(6x)(2)3x23x6.(3)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln x.(4)y.规律方法利用导数运算法则的策略(1)分析待求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导跟踪训练1(1)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()AeB1C1 DeBf(x)2f(1)，则f(1)2f(1)1，所以f(1)1.(2)求下列函数的导数yx3·ex.y. 【导学号：97792140】解y(x3·ex)(x3)·exx3·(ex)3x2·exx3·exex(x33x2)y.导数运算法则的应用(1)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a等于()A2 B. C D2(2)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标为_思路探究(1)切线与直线axy10垂直切线的斜率为.(2)切线与直线2xy10平行切线的斜率为2.解析(1)y，则y|x3，又切线与直线axy10垂直，故，所以a2，故选D.(2)设P(x0，y0)，由y(xln x)ln x1，得y|xx0ln x01，由题意知ln x012解得x0e，y0e，故P(e，e)答案(1)D(2)(e，e)规律方法关于求导法则的综合应用(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确易错警示：分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上则要设出切点跟踪训练2设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又因为f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab.又因为f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，f(1).又因为f(1)2a3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.利用导数求曲线上的点到某直线的距离最值问题探究问题若曲线C上存在一点P到直线l的距离最短，则曲线C在点P处的切线和直线l有怎样的关系？提示：平行设点P是曲线yex1上任意一点，求点P到直线yx1的最小距离思路探究与直线yx1平行且与曲线yex1相切的切线上的切点即为所求解设与直线yx1平行的直线与曲线yex1相切于点P(x0，y0)，由yex得y|xx0ex0，由题意知ex01，解得x00，代入yex1得y2，所以P(0,2)，故点P到直线yx1的最小距离为d.规律方法利用导数解决曲线上的点到某直线的距离最值问题的解题策略利用导数可解决与距离、面积相关的最值问题，解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算跟踪训练3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离. 【导学号：97792141】解依题意知抛物线yx2与直线xy20平行的切线的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)y(x2)2x，2x01，x0，切点坐标为，所求的最短距离为d.当 堂 达 标·固 双 基1下列运算中正确的是()A(ln x3sin x)(ln x)3·(sin x)B(ax2bxc)a(x2)bxCD(cos x·sin x)(sin x)cos x(cos x)cos xB根据导数的运算法则知B正确2已知f(x)x33xln 3，则f(x)为()A3x23xB3x23xln 3C3x23xln 3 Dx33xln 3Cf(x)(x3)(3x)(ln 3)3x23xln 3，故选C.3函数f(x)xex的导函数f(x)_.(1x)exf(x)(xex)exxex(1x)ex.4直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.ln 21设切点为(x0，y0)，y，x02，y0ln 2，ln 2×2b，bln 21.5设f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f，求a，b的值. 【导学号：97792142】解f(x)2axbcos x，则即解得6