2018年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解课时分层作业23 新人教a版必修1

课时分层作业(二十三)用二分法求方程的近似解(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下面关于二分法的叙述中，正确的是() 【导学号：37102363】A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点B用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.2函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为()A(1.25,1.5)B(1,1.25)C(1.5,2) D不能确定A由于f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 【导学号：37102364】f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.054要么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.375C1.42 D1.5C由表格可得，函数f(x)x3x22x2的零点在(1.437 5,1.406 25)之间结合选项可知，方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.4用二分法求函数f(x)2x3x7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0,1) B(0,2)C(2,3) D(2,4)B因为f(0)20076<0，f(4)24127>0，f(2)2267>0，所以f(0)f(2)<0，所以零点在区间(0,2)5在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是() 【导学号：37102365】A1,4 B2,1C. D.D第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为，.二、填空题6已知函数f(x)x32x2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是1,2的中点，则f(x0)_.1.625由题意，x01.5，f(x0)f(1.5)1.625.7在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1) 【导学号：37102366】0687 5f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，方程的解在(0.687 5,0.75)上，而|0.750.687 5|<0.1.方程的一个近似解为0.687 5.8已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_4设等分的最少次数为n，则由<0.01，得2n>10，n的最小值为4.三、解答题9用二分法求函数f(x)x33的一个正零点(精确度为0.01) 【导学号：37102367】解由于f(1)2<0，f(2)5>0，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5(1.437 5,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)|1.445 312 51.437 5|0.007 812 5<0.01，x1.445 312 5可作为函数的一个正零点10用二分法求方程x250的一个近似正解(精确度为0.1)解令f(x)x25，因为f(2.2)0.16<0，f(2.4)0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.05<0.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.冲A挑战练1下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()【导学号：37102368】Af(x)3x1 Bf(x)x3Cf(x)|x| Df(x)ln xC对于选项C而言，令|x|0，得x0，即函数f(x)|x|存在零点，但当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)>0，所以f(x)|x|的函数值非负，即函数f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点的近似值2在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.72)0，f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A0.68 B0.72C0.7 D0.6C已知f(0.64)0，f(0.72)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又0.68(0.640.72)，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值3用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下： 【导学号：37102369】f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度为0.01)可取_1562 5f(1.562 5)0.003>0，f(1.556 2)0.029<0，方程3xx40的一个近似解在(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取为1.562 5.4某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是_15,1.75,1.875,1.812 5第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)5已知函数f(x)3ax22bxc，abc0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0,1内有两个实根. 【导学号：37102370】证明f(1)>0，3a2bc>0，即3(abc)b2c>0.abc0，b2c>0，则bc>c，即a>c.f(0)>0，c>0，则a>0.在区间0,1内选取二等分点，则fabca(a)a<0.f(0)>0，f(1)>0，函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0,1内有两个实根- 4 -