2018年秋高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点课时分层作业22 新人教a版必修1

课时分层作业(二十二)方程的根与函数的零点(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1函数yx2bx1有一个零点，则b的值为()A2B2C±2 D3C因为函数有一个零点，所以b240，所以b±2.2函数f(x)2x的零点所在的区间是()【导学号：37102351】A(1，) B.C. D.B由f(x)2x，得f22<0，f(1)211>0，f·f(1)<0.零点所在区间为.3已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2,0C. D0D当x1时，由f(x)0，得2x10，所以x0；当x>1时，由f(x)0，得1log2x0，所以x，不成立，所以函数的零点为0，选D.4函数f(x)ax2bxc，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上的零点() 【导学号：37102352】A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有C若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知f(1)·f(2)<0，得只有一个零点；若a0，则f(x)ax2bxc为二次函数，若有两个零点，则应有f(1)·f(2)>0，与已知矛盾故仅有一个零点5若a<b<c，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)·(xa)的两个零点分别位于区间()A(b，c)和(c，)内 B(，a)和(a，b)内C(a，b)和(b，c)内 D(，a)和(c，)内Ca<b<c，f(a)(ab)(ac)>0，f(b)(bc)(ba)<0，f(c)(ca)(cb)>0，f(x)的零点在分别位于(a，b)和(b，c)内二、填空题6函数f(x)的零点是_. 【导学号：37102353】1令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函数f(x)的零点为1.7设x0是方程ln xx4的根，且x0(k，k1)，kZ，则k_.2令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上递增，f(2)ln 224<0，f(3)ln 31>0，f(x)在(2,3)内有解，k2.8函数f(x)x22xa在区间(2,0)和(2,3)内各有一个零点，则实数a的取值范围是_. 【导学号：37102354】(3,0)函数f(x)x22xa在区间(2,0)和(2,3)内各有一个零点，由二次函数图象的性质，知即解得3<a<0.三、解答题9判断函数f(x)ln xx23的零点的个数解法一(图象法)：函数对应的方程为ln xx230，所以原函数零点的个数即为函数yln x与y3x2的图象交点个数在同一坐标系下，作出两函数的图象(如图)由图象知，函数y3x2与yln x的图象只有一个交点，从而ln xx230有一个根，即函数yln xx23有一个零点法二(判定定理法)：由于f(1)ln 11232<0，f(2)ln 2223ln 21>0，f(1)·f(2)<0，又f(x)ln xx23的图象在(1,2)上是不间断的，所以f(x)在(1,2)上必有零点，又f(x)在(0，)上是递增的，所以零点只有一个10若函数f(x)ax2x1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围. 【导学号：37102355】解当a0时，由f(x)x10得x1，符合题意；当a>0时，函数f(x)ax2x1为开口向上的抛物线，且f(0)1<0，对称轴x>0，所以f(x)必有一个负实根，符合题意；当a<0时，x<0，f(0)1<0，所以14a0，即a，此时f(x)x2x120，所以x2，符合题意综上所述a的取值范围是a0或a.冲A挑战练1若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和 B1和C.和 D和B函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，即g(x)6x25x1，g(x)的零点为1和，故选B.2（2018·全国卷）9已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)C函数g(x)f(x)xa存在2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.3若方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_(0,4)由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则0a4.4已知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_. 【导学号：37102357】abc画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象，如图所示观察图象可知，函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知abc.5已知函数f(x)x2bx3.(1)若f(0)f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围解(1)由f(0)f(4)得3164b3，即b4，所以f(x)x24x3，令f(x)0，即x24x30得x13，x21，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图需f(1)<0，即1b3<0，所以b>4.故b的取值范围为(4，)- 4 -