2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 阶段复习课 第2课 函数及其基本性质学案 新人教a版必修1

第二课函数及其基本性质核心速填1函数的三要素定义域、对应关系、值域2函数的表示方法解析法、列表法、图象法3函数的单调性奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反在公共区域上：增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数4函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域关于原点对称(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴成轴对称(3)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数奇函数奇函数，奇函数×奇函数偶函数，偶函数偶函数偶函数，奇函数×偶函数奇函数体系构建题型探究求函数的定义域(1)求函数y的定义域(2)将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域解(1)解不等式组得故函数的定义域是x|1x5且x3(2)设矩形的一边长为x，则另一边长为(a2x)，所以yx·(a2x)x2ax，定义域为.规律方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.跟踪训练1函数f(x)(3x1)0的定义域是()【导学号：37102180】A.B.C. D.D由得x<1且x，故选D.求函数的解析式(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)1，则f(x)的解析式为_(2)已知f，则f(x)的解析式为_(1)f(x)(2)f(x)x2x1，x(，1)(1，)(1)设x<0，则x>0，f(x)1.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即f(x)1，f(x)1.f(x)是奇函数，f(0)0，f(x)(2)令t1，则t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所以所求函数的解析式为f(x)x2x1，x(，1)(1，)规律方法求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x)的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.(3)含f(x)与f(x)或f(x)与，使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.跟踪训练2(1)已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)_.(2)二次函数f(x)ax2bxc(a，bR，a0)满足条件：当xR时，f(x)的图象关于直线x1对称；f(1)1；f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式. (1)x因为f(x)3f(x)2x1，以x代替x得f(x)3f(x)2x1，两式联立得f(x)x.(2)解因为f(x)的对称轴为x1，所以1即b2a，又f(1)1，即abc1，由条件知：a>0，且0，即b24ac，由上可求得a，b，c，所以f(x)x2x.函数的性质及应用已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数思路探究：(1)用f(0)0及f求a，b的值；(2)用单调性的定义求解解(1)由题意，得故f(x).(2)任取1<x1<x2<1，则f(x1)f(x2).1<x1<x2<1，x1x2<0,1x>0,1x>0.又1<x1x2<1，1x1x2>0，f(x1)f(x2)<0，f(x)在(1,1)上是增函数母题探究：1.在本例条件不变的情况下解不等式：f(t1)f(t)<0.解由f(t1)f(t)<0得f(t1)<f(t)f(t)f(x)在(1,1)上是增函数，1<t1<t<1，0<t<，不等式的解集为.2把本例条件“奇函数”改为“偶函数”，求f(x)的解析式解由题意可知，f(x)f(x)，即，a0，又f，b，f(x).规律方法巧用奇偶性及单调性解不等式(1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式.(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解.函数的图象及应用对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值. 【导学号：37102182】解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数，图象关于y轴对称(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1，0，1，)；单调减区间是(，1，0,1规律方法因为函数的图象从图形上很好地反映了函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时有时需画出图象，利用数形结合能达到快速解题的目的.跟踪训练3定义在(，0)(0，)上的奇函数f(x)，在(0，)上为增函数，当x>0时，f(x)的图象如图1­1所示，则不等式xf(x)f(x)<0的解集是_图1­1(0,3)(3,0)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，故xf(x)f(x)xf(x)(f(x)2xf(x)<0，由题图知，当x>0时，若0<x<3，则f(x)<0，若x>3，则f(x)>0.又因为f(x)为奇函数，所以当x<3时，f(x)<0，当3<x<0时，f(x)>0.而不等式2xf(x)<0可化为或故不等式的解集为(0,3)(3,0)- 5 -