2018年秋高中数学 专题强化训练1 常用逻辑用语 新人教a版选修1-1

专题强化训练(一) 常用逻辑用语(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是()A若x2>1，则x1或x1B若1<x<1，则x2<1C若x>1或x<1，则x2>1D若x1或x1，则x21D“1<x<1”的否定是“x1或x1”，x2<1的否定是“x21”，故选D.2下列结论中正确的是()pq为真是pq为真的充分条件，但不是必要条件；pq为假是pq为假的充分条件，但不是必要条件；pq为真是p为假的必要条件，但不是充分条件；p为真是pq为假的必要条件，但不是充分条件ABC DBpq为真，则pq为真，反之不一定，故正确；当p真q假时，pq为假，但pq为真，故错误；当p为假时，p为真，所以pq为真，反之不一定，故正确；若p为真，则p为假，所以pq为假，因此错误故选B.3钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的() 【导学号：97792042】A充分条件B必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B根据等价命题，“便宜没好货”等价于“好货不便宜”，故选B.4下列命题中的假命题是()AxR,2x1>0BxN*，(x1)2>0CxR，lg x<1DxR，tan x2B当x1时，(x1)20，故B是假命题5设集合Ax|2a<x<a，a>0，命题p：1A，命题q：2A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是()A0<a<1或a>2 B0<a<1或a2C1<a2 D1a2C若p为真命题，则2a<1<a，解得a>1.若q为真命题，则2a<2<a，解得a>2.由题意，得：若p假则q真，若p真则q假，即或1<a2.二、填空题6命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2ab0”的否定是_. 【导学号：97792043】所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2ab0原命题的否定是“所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2ab0”7命题“全等三角形一定相似”的逆否命题是_若两个三角形不相似，则它们不全等“全等三角形一定相似”改写为“若p，则q”的形式为“若两个三角形全等，则它们一定相似”，其逆否命题为“若两个三角形不相似，则它们不全等”8若命题p：“x0R,2x02a23a”是假命题，则实数a的取值范围是_1,2若命题p：“x0R,2x02a23a”是假命题，则命题p：“xR,2x2>a23a”是真命题，2x2>2，a23a2，即a23a20，1a2，故实数a的取值范围是1,2三、解答题9证明：方程x2mxm30有两个不相等的实数解的充要条件是m<2或m>6. 【导学号：97792044】证明(1)充分性：m<2或m>6m24(m3)(m2)(m6)>0方程x2mxm30有两个不相等的实数解(2)必要性：x2mxm30有两个不相等的实数解，m24(m3)>0，(m2)(m6)>0.解得m<2或m>6.方程x2mxm30有两个不相等的实数解的充要条件是m<2或m>6.10已知命题p：xA，且Ax|a1<x<a1，命题q：xB，且Bx|x24x30(1)若AB，ABR，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解(1)Bx|x24x30x|x1，或x3，Ax|a1<x<a1，由AB，ABR，得，得a2，所以满足AB，ABR的实数a的值为2；(2)因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(，04，)能力提升练1已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么A是B的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件BA是B的充分但不必要条件，命题“若A则B”是真命题，其逆命题是假命题；根据互为逆否命题的两个命题真假相同，因此该命题的逆否命题“若B则A”是真命题，其否命题是假命题，故A是B的必要不充分条件2下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2x>x2Cab0的充要条件是1D“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件D因为yex>0，xR恒成立，所以A不正确因为当x5时，25<(5)2，所以B不正确当ab0时，ab0，但是没有意义，所以C不正确“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件，显然正确故选D.3命题：“x0R，x01或x>4”的否定是_xR，x>1且x24因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0R，x01或x>4”的否定是：xR，x>1且x24.4若“x0R，x2x0m0”是真命题，则实数m的最大值是_. 【导学号：97792045】1若“x0R，x2x0m0”是真命题，则44m0，解得m1，所以实数m的最大值是1.5p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a>0，q：实数x满足，(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a2<0, 得(x3a)(xa)<0，又a>0，所以a<x<3a.当a1时，1<x<3，即p为真时实数x的取值范围是1<x<3.由得，得2<x3.即q为真时实数x的取值范围是2<x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2<x<3.(2) p是q的充分不必要条件，即pq，且qp.所以qp,且pq，即q是p的充分不必要条件，则，解得1<a2，所以实数a的取值范围是1<a2.4