2018-2019学年高中数学 第三章 函数的应用章末质量评估 新人教a版必修1

第三章 函数的应用章末质量评估(三)A 基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知答案：A2已知函数f(x)2xb的零点为x0，且x0(1,1)，那么b的取值范围是()A(2,2)B(1,1)C.D(1,0)解析：解方程f(x)2xb0，得x0，所以(1,1)，所以b(2,2)答案：A3已知函数f(x)exx2，则在下列区间上，函数必有零点的是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：f(2)40，f(1)10，f(0)e010，f(1)e10，f(2)e240.f(1)·f(0)0，f(x)在(1,0)上必有零点答案：B4下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位长度后得yf(x)1的图象，只有C图中的图象满足与x轴无交点答案：C5若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()解析：本题结合函数图象考查一次函数模型由题意得h205t(0t4)，故选B.答案：B6汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：由图可知，当速度不超过80千米/小时时，乙车燃油效率低，即每1升汽油行驶的里程小，即油耗大，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7函数f(x)的零点是_解析：由f(x)0，即0，得x1，即函数f(x)的零点为x1.答案：x18某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k、b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时解析：由题意知相除得e22k，即e11k.x33时，ye33kbe22kb·e11k48×24.答案：249函数f(x)x24x52ln x的零点个数为_解析：函数f(x)x24x52ln x的零点个数方程x24x52ln x0，即方程x24x52ln x实根的个数函数yx24x5与函数y2ln x图象交点的个数作出两函数图象的图象如下： 由此可知两函数图象有且只有2个交点，故函数f(x)x24x52ln x的零点个数是2.答案：210若函数f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是_解析：f(x)0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：f(0)·f(1)0或且其解在(0,1)上，由得(1)(2a2)0，a1.由得18a0，即a.方程x2x10，x24x40，即x2(0,1)，应舍去，综上可得a1.答案：a1三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11(本小题满分12分)如图直角梯形ABCD的两底边分别为AD2a，BCa，BAD45°，直线MNAD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数解：当点N在BC上时y(2ax)·a(a<x2a)； 当点N在AB上时yx2(0<xa)综上，有y12(本小题满分13分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)、(2,0)有9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0，得ba8.代入得4a2aaa(a8)0，即a23a0.a0，a3.ba85.f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183218，图象的对称轴方程是x.又0x1，fmin(x)f(1)12，fmax(x)f(0)18.函数f(x)的值域是12,18B 能力提升卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点有()A2个B奇数个C偶数个D至少1个解析：由f(a)·f(b)0知，f(x)在区间(a，b)上的零点个数不确定，由f(b)·f(c)0知，f(x)在区间(b，c)上至少有1个零点，故在区间(a，c)上至少有1个零点答案：D2抽气机每次抽出空气的 60%，要使容器内的空气少于原来的 0.1%，则至少要抽(已知 lg 20.301)()A6次B7次C8次D9次解析：由(160%)n0.1%，得n，即lgn3.解得n7.5.答案：C3.如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()解析：设ABa，则ya2x2x2a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.答案：C4某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C.D1解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p1)(q1)设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1x)2(p1)(q1)，解得x1，故选D.答案：D5设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则函数yf(x)x的零点的个数为()A1B2C3D4解析：本题主要考查二次函数、分段函数、函数零点及求法f(4)f(0)b4，f(2)2c2，f(x)，当x0时，由x24x2x解得x11，x22；当x>0时，x3.所以函数yf(x)x的零点个数为3，故选C.答案：C6已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0解析：设xy2x，y2，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内，y2的图象在y12x图象的上方，即2x1，所以2x10，即f(x1)0，同理f(x2)0.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：f(x)|2x2|b有两个零点，等价于函数y|2x2|与yb的图象有两个交点(如图), 可知0<b<2.答案：(0,2)8一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_h才能开车(精确到1 h)解析：设至少经过x h才能开车，由题意得03(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.35.答案：59把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是_解析：设一个正三角形的边长为x，则另一个正三角形的边长为4x，两个正三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)24(0x4)当x2时，Smin2(cm2)答案：2 cm210已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的方程f(x)c(cR)有两个实根m，m6，则实数c的值为_解析：本题主要考查一元二次方程根的求法以及根与系数的关系，考查学生分析问题、解决问题的能力由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)c，x±.由得26，c9.答案：9三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气4 min后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4 min，又测得浓渡为32 ppm，经检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系：ycmt(c，m为常数)(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解：(1)由题意可得方程组解得c128，m.所以y128×t.(2)由题意可得不等式y128×t0.5，即t8，即t8，解得t32.所以至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态12(本小题满分13分)抗战七十周年纪念章从2015年9月1日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如表：上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述抗战七十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：yaxb；yax2bxc；yalogbx；(2)利用你选取的函数，求抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；(3)设你选取的函数为f(x)，若对任意实数k，方程f(x)kx2m120恒有两个相异的零点，求m的取值范围解：(1)随着时间x的增加，y的值先减少后增加，而所给的三个函数中yaxb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，yax2bxc最合适(2)把点(4,90)，(10,5