华中科技大学工程力学课件

1,使物体沿力的作用 线移动。,使物体在其作用平面 内转动。,力,力偶,返回主目录,2,运动受到限制的物体。 吊重、火车、传动轴等。,非自由体：,限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。,约束：,2.3 约束与约束力,返回主目录,3,1)可确定约束力方向的约束,约束力只能是沿柔性体自身的拉力。,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,柔性约束:,4,1)可确定约束反力方向的约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。,光滑约束:,5,1)可确定约束反力方向的约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,约束反力是沿接触处的公法线且指向物体的压力。,光滑约束:,6,2)可确定约束反力作用线的约束,反力作用线过铰链中心且垂直于支承面，指向待定,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,滚动支承（滚动铰）：,7,2)可确定约束反力作用线的约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。,滑道、导轨：,8,3)可确定作用点的约束,约束反力RA，过铰链中心。 大小和方向待定，用XA、YA表示。,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,固定铰链：,x,y,9,4)几种常见约束,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。,10,如果讨论的是xy平面内的问题，则：,约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。 指向不能确定的约束反力，可以任意假设。 若求解的结果为正，所设指向正确；为负则指向与假设相反。,固定端 用二个反力限制移动，一个反力偶限制转动。,空间球形铰链 相当于固定铰，反力用FAx、FAy二分力表示.,一对轴承 则只有三个反力。,返回主目录,11,将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和约束力）的图，称为受力图或分离体图。,画受力图是对物体进行受力分析的第一步， 也是最重要的一步。,2.4 受力图,返回主目录,12,例 2.4 球G1、G2置于墙和板AB间，BC为绳索。 画受力图。,注意FK与FK、 FE与FE间作用力与反作用力关系。 还要注意，部分受力图中反力必须与整体受力图一致。 未解除约束处的系统内力，不画出。,13,例 2.5 连杆滑块机构如图，受力偶 M和力F作用， 试画出其各构件和整体的受力图。,注意，若将个体受力图组装到一起，应当得到与整体受力图相同的结果。力不可移出研究对象之外。,解: 研究系统整体、杆AB、BC(二力杆)及滑块C。,14,例 2.6 试画出图示梁AB及BC的受力图。,15,正确画出受力图的一般步骤为：,取研究对象，解除其约束，将研究对象分离出来,关键是正确画出所解除约束处的反力。 反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。,16,DC-二力杆？,受力图讨论 ：,？,17,研究思路：,受力分析,2.5 平面力系的平衡条件,返回主目录,18,2.5 平面力系的平衡条件,作用在刚体上力的F， 可以平移到其上任一点，但必须同时附加一力偶，力偶矩等于力的大小乘以点到力作用线间的距离。,2.5.1 力对点之矩 1. 力的平移定理,19,2. 力对点之矩,力F平移，等效变换成作用在O点的力F 和力偶M。 力偶矩M=Fh，是力F使物体绕O点转动效应的度量。,注意力和力偶对刚体转动作用效果的差别。,20,合力矩定理： 合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。,21,推论： 力偶对任一点之矩就等于该力偶矩。,注意： 力偶在任一轴上的投影为零。,22,2.5.2 平面一般力系的简化,若作用于物体上所有的力（包括力偶）都在同一平面内，则力系称为平面一般（任意）力系。,平面一般力系：,23,平面一般力系，向任一点O简化，,共点力系可合成为一个力FR'（主矢）, 即： FR'=F1+F2+Fn=Fi,或用解析法写为: FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy,注意：FR'与简化中心O点的位置选取无关。,得到 一个汇交于O点的共点力系和一个平面力偶系。,24,力偶系可合成为一个合力偶， 合力偶之矩 MO是各力偶之矩的代数和。即: MO=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn)+MO(M)=MO(Fi),平面 一般 力系,力？,MO称为原力系对简化中心O的主矩， 显然， MO与简化中心O点的位置有关。,25,情况 向O点简化的结果 力系简化的最终结果 分类 主矢FR' 主矩MO （与简化中心无关）,讨论1 平面一般力系简化的最终结果,3 FR0 MO=0 合力FR=FR，作用线过O点。,2 FR'=0 MO0 一个合力偶，M=MO。,1 FR=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。,4 FR0 MO0 一个合力，其大小为 FR=FR， 作用线到O点的距离为h=MO/FR' FR在O点哪一边，由LO符号决定,平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。,26,例：求图示力系的合力。,FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN,合力FR=FR=11.1kN； 作用线距O点的距离h为： h=M0 /FR=1.09 (m) ； 位置由Mo 的正负确定，如图。,Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kN.m,解：力系向O点简化，有：,27,设载荷集度为q(x)，在距O点x 处取微段dx, 微段上的力为q(x)dx。,讨论2 同向分布平行力系合成,FR大小等于分布载荷图形的面积,FR的作用线通过分布载荷图形的形心。,28,故同向分布平行力系可合成为一个合力，合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心，指向与原力系相同。,例 求梁上分布载荷的合力。,解：载荷图形分为三部分，有,设合力FR距O点为x，由合力矩定理有： -FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m 得到 x=6.4/3.1=2.06m 故合力为3.1kN，作用在距O点2.06m处，向下。,FR1=1.6kN; 作用线距O点1m。 FR2=0.6kN; 作用线距O点3.5m。 FR3=0.9kN; 作用线距O点3m。 合力 FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。,29,例 求图中分布力系的合力。,解： FR1=2q1=1 kN; FR2=3q2/2=6 kN;,合力的大小： FR=FR2-FR1=5 kN 方向同FR2 ，如图。,合力作用位置(合力矩定理): FRx=3×FR2-1×FR1 ; x=(18-1)/5=3.4m,30,2.5.3 平面力系的平衡条件,31,平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：,二力矩式 （AB不垂直于x轴),三力矩式 (A、B、C三点不共线),32,取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。 独立平衡方程只有二个,为：,平面汇交力系:,33,34,1) 刚体静力学研究的基本问题是： 受力分析，平衡条件，解决静力平衡问题。,4) 力F对任一点O之矩为Mo(F)=F.h。合力对某点之 矩等于其分力对该点之矩的代数和。,5) 作用在刚体上力的F，可平移到任一点，但须附 加一力偶，其矩等于力F 对平移点之矩MO(F)。,3) 约束力作用方向与其所限制的运动方向相反。,2) 只在二点受力而处于平衡的无重杆，是二力杆。,小 结,35,7) 同向分布平行力系可合成为一个合力。 合力的大小等于分布载荷图形的面积， 作用线通过分布载荷图形的形心， 指向与原力系相同。,6) 平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即 一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。,36,三个基本概念 ： 力 力偶 约束,三组平衡方程：（力系简化后的结论） 一般力系 汇交力系 平行力系,三类基本定理： 合力投影定理 合力矩定理 力的平移定理,三种基本能力： 力的投影 力对点之矩 约束反力分析,37,习题： 2-3(b); 2-6(e,f,g); 2-7(b) 2-6(f,g); 2-7(b,d) ; 2-9(a)；2-10(a)。,再 见,返回主目录,