（福建专版）2019春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形知能演练提升 （新版）新人教版

18.2.2菱形知能演练提升能力提升1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DAC=30°,BD=8,则下列结论:DAB=60°ADB=60°OD=4;AD=8;OC=43,其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()A.1B.2C.2D.33.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5 km,村庄C到公路l1的距离为4 km,则村庄C到公路l2的距离是()A.3 kmB.4 kmC.5 kmD.6 km4.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为()A.16B.8C.4D.15.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是. 6.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足条件时,四边形EFGH是菱形. 7.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形.创新应用8.两块完全相同的三角板(ABC)和(A'B'C')如图所示放置在同一平面上(C=C'=90°,ABC=A'B'C'=60°),斜边重合.若三角板不动,三角板在三角板所在的平面上向右滑动,图是滑动过程中的一个位置.(1)在图中,连接BC',B'C,求证:A'BC'AB'C.(2)当三角板滑动到什么位置(点B'落在AB边的什么位置)时,四边形BCB'C'是菱形?说明理由.参考答案能力提升1.D2.D题图中的六个小直角三角形都全等,BAC=BCE=ACE=30°.设EB=x,则EC=AE=3-x,3-x=2x,x=1.BC=3.3.B由AB=BC=CD=DA知四边形ABCD是菱形,连接AC,则AC平分DAB.根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得,村庄C到l1的距离与到l2的距离相等,等于4km.4.A设这两条对角线长为a,b,则有a22+b22=22,化简,得a2+b2=16.5.17如图,设AD=x,则DE=8-x,AE=2,由勾股定理得x2=(8-x)2+22,4x=17.6.AB=CD需添加条件AB=CD.E,F分别是AD,DB的中点,EFAB,EF=12AB.H,G分别是AC,BC的中点,HGAB,HG=12AB.EFHG,EF=HG.四边形EFGH是平行四边形.E,H分别是AD,AC中点,EH=12CD.AB=CD,EF=EH.四边形EFGH是菱形.7.证明(方法1)四边形ABCD是矩形,AEFC,EAC=ACF.EF平分AC,AO=CO.又AOE=COF=90°,AOECOF(ASA).EO=FO,四边形AFCE是平行四边形.EFAC,AFCE是菱形.(方法2)同上,可证AOECOF,AE=CF.EF垂直平分对角线AC,AE=CE,AF=CF.AE=CE=CF=AF,四边形AFCE是菱形.(方法3)同方法1,可证四边形AFCE是平行四边形.EF垂直平分对角线AC,AE=CE,AFCE是菱形.创新应用8.(1)证明A'B=A'B'-BB',AB'=AB-BB',A'B'=AB,A'B=AB'.按题意,在A'BC'和AB'C中,A'C'=AC,A'=A,A'B=AB',A'BC'AB'C(SAS).(2)解当B'落在AB的中点时,四边形BCB'C'是菱形.ABC=A'B'C',BCB'C'.BC=B'C',四边形BCB'C'是平行四边形.ACB=90°,A=30°,BC=12AB.当B'在AB的中点时,CB'=12AB=BC.这时四边形BCB'C'是菱形.5