（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 考点强化练11 反比例函数及其应用试题

考点强化练11反比例函数及其应用夯实基础1.(2018·山东日照)已知反比例函数y=-8x,下列结论:图象必经过(-2,4);图象在第二、四象限内;y随x的增大而增大;当x>-1时,则y>8.其中错误的结论有()个A.3B.2C.1D.0答案B解析将(-2,4)代入y=-8x成立,正确;k=-8<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限,正确;双曲线在每一象限内y随x的增大而增大,错误;当-1<x<0时,y>8,错误.所以错误的结论有2个,故选B.2.(2018·江苏无锡)已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n答案D解析k=-2<0,反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限.a<0<b,点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,m>0,n<0,m>n.3.(2018·山东威海)若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2答案D解析反比例函数y=kx(k<0)的图象位于第二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大,而-2<-1<0<3,y3<0<y1<y2.故选D.4.(2018·湖南怀化)函数y=kx-3与y=kx(k0)在同一直角坐标系内的图象可能是()答案B解析当k>0时,y=kx-3过第一、三、四象限,反比例函数y=kx过第一、三象限.当k<0时,y=kx-3过第二、三、四象限,反比例函数y=kx过第二、四象限,B正确.5.(2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的解析式为. 答案y=4x解析设反比例函数解析式为y=kx,则xy=k.则m2=2m·(-1)=k.解得:m1=0(舍去),m2=-2.k=(-2)2=4.这个反比例函数的解析式为y=4x.6.(2017·贵州黔东南)如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=-2x和y2=kx的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为. 答案-8解析如图,过点A作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D,则OACOBD,因为点A是线段OB的中点,所以BDAC=ODOC=OBOA=2,|k|=BD×OD=2AC×2OC=4AC×OC=4×2=8.因为函数y2=kx的图象位于一、三象限,所以k=-8.7.(2018·湖南岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连接AB,AC.(1)求该反比例函数的解析式;(2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式.解(1)设反比例函数的解析式为y=kx,点A在反比例函数的图象上,将A(2,3)代入y=kx,得k=2×3=6.反比例函数的解析式为y=6x.(2)设Bx,6x,则C0,6x,点A到BC的距离d=3-6x,BC=x,SABC=x3-6x2=3x-62.SABC=6,3x-62=6,解得x=6,B(6,1).设AB的解析式为y=mx+n,m0,则6m+n=1,2m+n=3,解得m=-12,n=4,直线AB的解析式为y=-12x+4.8.(2018·安庆模拟)某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这一函数的解析式;(2)当气体体积为1 m3时,气压是多少?当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01 m3)解(1)设p=kV,由题意知120=k0.8,所以k=96,故p=96V.(2)当V=1m3时,p=961=96(kPa);当p=140kPa时,V=961400.69(m3).所以为了安全起见,气体的体积应不少于0.69m3.提升能力9.(2018·贵州遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30°,若点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为()A.y=-6xB.y=-4xC.y=-2xD.y=2x答案C解析过点A作AMx轴于点M,过点B作BNx轴于点N,易得BNOOMA,相似比等于BOAO,RtAOB中,OAB=30°,所以BOAO=tan30°=33,所以SBNOSOMA=13.因为点A在双曲线y=6x上,所以SAOM=3,所以SBNO=1,故k=-2,经过点B的反比例函数解析式为y=-2x,故选C.10.(2018·浙江温州)如图,点A,B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,ACBDy轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为32,则k的值为()A.4B.3C.2D.32导学号16734110答案B解析因为AB在反比例函数y=1x上,所以A(1,1),B2,12,又因为ACBDy轴,利用平行于y轴的点横坐标相等,所以利用A点的横坐标是1求出C点的横坐标也是1,B点的横坐标是2,所以D点横坐标也是2.代入y=kx得到C(1,k),D2,k2,所以AC=k-1,BD=k2-12,因为对应的高都是1,所以SOAC=12(k-1),SABD=12k2-12,所以OAC与ABD的面积之和=12(k-1)+12k2-12=32,解得k=3,故选B.11.(2017·四川乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年度2013201420152016投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式.(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.预计生产成本每件比2016年降低多少万元?若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).解(1)设y=kx+b(k,b为常数,k0),所以6=3k+b,4.5=4k+b,解这个方程组得k=-1.5,b=10.5.所以y=-1.5x+10.5.当x=2.5时,y=6.757.2.所以一次函数不能表示其变化规律.设y=kx(k为常数,k0),所以7.2=k2.5,所以k=18,所以y=18x.当x=3时,y=6;当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4;所以所求函数为反比例函数y=18x.(2)当x=5时,y=3.6;4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2016年降低0.4万元.当y=3.2时,x=5.625,5.625-5=0.6250.63(万元).所以要把每件产品的成本降低到3.2万元,还需投入技改资金约0.63万元.创新拓展12.(2018·湖南长沙)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=mx(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C、D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B.(1)求OCD的度数;(2)当m=3,1<x<3时,存在点M使得OPMOCP,求此时点M的坐标;(3)当m=5时,矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.解(1)设直线DC解析式为y=kx+b(k0),将P(m,1)和Q(1,m)代入,可得1=km+b,m=k+b,所以k=-1,b=m+1,所以y=-x+m+1,令x=0,得y=m+1,所以D(0,m+1);令y=0,得x=m+1,所以C(m+1,0),所以OC=OD.又因为COD=90°,所以OCD=45°.(2)连接OP,假设存在OPMOCP,即OMOP=OPOC,而m=3时,P(3,1),C(4,0),所以OP=32+12=10,OC=4,所以OM=OP2OC=52.设Mt,3t,则t2+3t2=52,所以t1=2,t2=32,所以M12,32,M232,2.(3)当m=5时,P(5,1),Q(1,5),设Mx,5x,lOP:y=15x,lOQ:y=5x,当1<x<5时,如图.图E1x,5x,Fx,x5,S=SOAMB-SOAF-SOBE=5-x2·x5-12·1x·5x=4.1,化简得,x4-9x2+25=0,因为<0,所以该方程无解.当x1时,如图.图S=SOGH<SOAM=12S矩形OAMB=2.5,所以不存在.当x5时,如图.图S=SOST<SOBM=12S矩形OAMB=2.5,所以不存在.综上所述,矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积不可能等于4.1.导学号167341119