（福建专版）2019春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形知能演练提升 （新版）新人教版

18.2.3正方形知能演练提升能力提升1.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是()A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形2.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为()A.8B.10C.217D.823.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件AB=BC;ABC=90°AC=BD;ACBD中选两个作为补充条件,使ABCD成为正方形,如图,现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.B.C.D.4.矩形各内角平分线若能围成一个四边形,则这个四边形一定是. 5.以边长为2的正方形的对角线的交点O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B两点,则线段AB的最小值是. 6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AMDF.7.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AED=2EAD,求证:四边形ABCD是正方形.创新应用8.如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AEEF,BE=2.(1)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;(2)在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.参考答案能力提升1.A四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是菱形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,故选A.2.B连接BM交AC于点N(图略),此时DN+MN有最小值,且DN+MN=BM=BC2+CM2=10.3.B4.正方形5.2如图,四边形CDEF是正方形,OCD=ODB=45°,COD=90°,OC=OD.AOOB,AOB=90°,COA+AOD=90°,AOD+DOB=90°,COA=DOB.在COA和DOB中,OCA=ODB,OC=OD,AOC=DOB,COADOB,OA=OB.AOB=90°,AOB是等腰直角三角形,由勾股定理,得AB=OA2+OB2=2OA,要使AB最小,只要OA取最小值即可,根据垂线段最短,OACD时,OA最小.O是正方形CDEF的对角线的交点,且正方形边长为2,OA=12CD=1,即AB=2.6.证明在正方形ABCD中,AO=DO=OC,ACBD,AOE=DOF=90°,OAE+AEO=90°.又DE=CF,OE=OF,AOEDOF.AEO=DFO,OAE+DFO=90°.AMF=90°,AMDF.7.证明(1)四边形ABCD是平行四边形,AO=CO.又ACE是等边三角形,EOAC,即DBAC.ABCD是菱形.(2)ACE是等边三角形,AEC=60°.EOAC,AEO=12AEC=30°.AED=2EAD,EAD=15°.ADO=EAD+AED=45°.四边形ABCD是菱形,又ADC=2ADO=90°.四边形ABCD是正方形.创新应用8.解(1)AE=EP.理由:在AB上取一点G,使BG=BE,连接GE,AB=BC,AG=EC.AEEF,2+3=90°.四边形ABCD为正方形,B=BCD=90°.1+3=90°,1=2.又AGE=ECP=135°,AGEECP.AE=EP.(2)在AB边上存在一点M,使四边形DMEP是平行四边形.证明过程如下:在AB边上取一点M,使AM=BE,连接ME,MD,DP.在正方形ABCD中,AD=BA,DAM=ABE=90°,RtDAMRtABE.DM=AE,1=4.DM=EP.1+5=90°,4+5=90°.AEDM.AEEP,DMEP.四边形DMEP为平行四边形.5