人教 b 版高中数学必修4第一章导学案
课题：角的概念的推广 第 一 章 第 1 节 第 1 课时【学习目标】1.了解角的概念及推广。2.掌握终边相同的角及象限角的概念。【学习重点】角的概念的推广。【学习难点】1.角的旋转合成。2.终边相同的角的集合。【学习方法】阅读，讨论，练习【学习过程】一、 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、 小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.角的概念的推广：2.角的加减法运算：3.终边相同的角的集合：4.象限角（轴上角）：三、 反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.（1）分别写出终边在x正半轴和负半轴，y正半轴和负半轴，x轴和y轴上的角的集合。（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角。（2）终边相同的角一定相等。（3）相等的角终边一定相同。（4）小于90°的角一定是锐角。（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。（6）终边在直线y=x上的象限角表示为，kZ。3.在0°360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）-150° （2）650° （3）-950°154.射线OA绕端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求AOC的大小？四、 强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.若分别是第一，二，三，四象限的角，那么分别是第几象限角？的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗）2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3.（1）若 ，则的取值范围是_. （2）若 ，则的取值范围是_.五、 反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（一）课题：弧度制和弧度制与角度制的换算 第 一 章 第 1 节 第 2 课时【学习目标】1.了解弧度的意义。2.掌握弧度与角度的换算方法。3.加强自身的计算能力。【学习重点】弧度与角度的换算。【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。【学习方法】记忆，练习，讨论【学习过程】一、 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、 小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 1弧度的角（弧度制）：2.特殊角度与弧度的换算：度弧度3.推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1已知扇形的周长为6 cm,面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A1 B.4 C.1或4 D.2或4四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.将下列角度化为弧度 （1）-240° （2）1080° （3）22°30 （4）-180°2.将下列弧度化为角度 （1） （2） （3） （4）2 （5）-33.把下列各角化为0到的角加上（）的形式 （1）-64° （2） （3）400° （3）-24.在半径为5cm的扇形中，圆心角为2rad，求扇形的面积。5.已知集合M=xx=+ ，P=xx=+ ，则（ ） A. M=P B. MP C. MP D. MP= 6.集合A=x ， ，集合B=x6+x-0，则AB=？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（二）课题：三角函数的定义 第 一 章 第 2 节 第 1 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。2.了解余切，正割，余割的定义。3.掌握三角函数在各象限的符号。【学习重点】1.三角函数的定义。 2.三角函数在各象限的符号。【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。【学习方法】阅读，记忆，讨论【学习过程】一、 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、 小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 三角函数的定义：2.一些特殊角的各个三角函数值：3.三角函数在各象限的符号：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.已知角终边经过点P（，），则cos=，sin=，tan=，cot=，sec=，csc=2.求的各三角函数值。3.已知角的终边在直线y=2x上，求sin，cos，tan的值。4.确定下列各三角函数的符号（1）sin156° （2）cos （3）cos（-80°）（4）tan（） （5）sin（） （6）tan556°12四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.填空：（1）若sin>0，且cos<0，则是第象限角； （2）若tan>0，且cos<0，则是第象限角； （3）若sin<0，且tan<0，则是第象限角； （4）若cos>0，且sin<0，则是第象限角。 2.设A是三角形的一个内角，那么在sinA，cosA，tanA中，哪些可能是负值？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（三）课题：三角函数的定义 第 一 章 第 1 节 第 2 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。2.了解余切，正割，余割的定义。3.掌握三角函数在各象限的符号。【学习重点】1.三角函数的定义。 2.三角函数在各象限的符号。【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。【学习方法】练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.设角终边上一点P（-4a，3a）（a0）则2sin+cos=（ ）。 A. B. C. D. 与有关但不确定。2.若角终边经过点P（2sin30°，-2cos30°）则sin=（ ）。 A. B. C. D. 3.使得代数式有意义的的取值范围是。4.sin= ， ，则角的终边在第象限。5. 已知是第三象限角，且=，则是第象限角。6.已知函数f（x）=则函数f（x）的值域是 。7. 若sin·cos>0 则角的终边在第 象限。8.已知ABC中则ABC为（ ）。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.任意三角形9. 已知是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）。A. sin+cos<0 B. tan-sin<0 C. cos-cot<0 D.cotcsc<010.已知是第二象限角，则点P（sin（cos），cos（sin）在第象限。三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.若< 1 则的取值范围是。2.已知点在角的终边上，且cos，sin>0则的取值范围是？四、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】三角函数的定义练习题15课题：单位圆与三角函数线 第 一 章 第 2 节 第 3 课时【学习目标】1.能正确用三角函数线表示任意角的三角函数值。2.培养数形结合的良好思维习惯。【学习重点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。【学习难点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.单位圆： 2.正弦线： 3.余弦线： 4.正切线：5.分别作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线：（1） （2） （3） （4）6.已知点P（sin-cos,tan）在第一象限，则在0,2）内的角的取值范围是（ ）。A. B.C.D.三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.（1）设，角的正弦线，余弦线，正切线的数量分别是a，b和c，试比较a，b，c的大小；（2）若，那么a,b,c的大小关系又如何？2.证明：若 ，则sin+cos>1 3.证明：若，则sin<<tan4.由三角函数线你能否判断sin-cos的正负分界线吗？能否判断sin+cos的正负分界线吗？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.确定的符号2.（1）在0,2）内满足sin的角的取值范围是 。（2）满足sin的角的取值范围是 。（3）满足sin的角的取值范围是 。 （4）求的定义域五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（四）课题： 第 一 章 第 2 节 第 4 课时【学习目标】同角三角函数的基本关系式（一）【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习【学习过程】
