二次函数y=ax2的图象和性质公开课

22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质,二次函数的定义：,一般地，形如,知识回顾,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a 0),1.你知道一次函数的图象是什么吗？,一条直线,2.用什么方法画函数的图象？,描点法,列表、描点、连线,问题导入,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,探究新知,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,发现新知,请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的共同点和区别。,探究新知,解：分别填表，再画出它们的图象，如图:,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,探究新知,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,不同点：a 要越大，抛物线的开口越小,试归纳a0时，y=ax2的图像特征,请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的共同点和区别。,探究新知,探究新知,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴,不同点：a 越小，抛物线的开口越小,试归纳a0时，y=ax2的图像特征,解：分别填表，再画出它们的图象，如图:,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点是点当a0时，抛物线的开口_,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_；当a0时，抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_点，a越小，抛物线的开口越_,|a|越大，抛物线开口越 .,归纳新知,向上,低,小,向下,高,小,小,二次函数y=ax2的性质,开口 方向,对称性,顶点 最值,增减性,开口向上,开口向下,关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,例1：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为,(4),(2),(3),(1),|a|越大，抛物线开口越小,例题讲解,例2填空：已知二次函数,(1)其中开口向上的有_(填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是_(填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有_(填题号),1.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向均相同，则a=,4,巩固练习,2.下列关于二次函数y=ax²（a0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a0，在x0时，y随x的增大而增大,C,4、若抛物线 的开口向下，求n的值。,5、若抛物线 上点P的坐标为(2，-24)， 则抛物线上与P点对称的点P的坐标为 。,巩固练习,n= -1,(-2, -24),6、已知二次函数 的图形经 过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；,由函数 可知： 函数图象开口向上，当x0时,y随x的增大而增大 m0, m+1m+2m+3, 即 y1 y2y3,7、若m0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、(m+3，y3) 在抛物线 上，则y1、 y2、y3的大小关系是 什么？,1.画二次函数y=ax²的图像时，有哪些地方是你需关注的？ 2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax²的性质的？ 3.本节课你存在哪些疑问?,课堂小结,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,