二次函数的图象与性质--第2课时湘教版九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质 第2课时,1.二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数 2.画函数图象的主要步骤是什么？,（1）列表；,（3）连线.,（2）描点；,3.请你画出二次函数 y=x2 的图象.,列表：, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,x,y,o,y=x2,函数y=x2的图象是一条抛物线，它开口向上，图象是轴对称图形且关于y轴对称.,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.,我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？,x,O,y,2,4,2,4,2,4,2,4,P,Q,1.在 的图象上任取 一点P（ ），它 关于x轴的对称点Q的坐 标是（ ）,2.点Q的坐标是否在 的图象上？,3.由此可知， 的图象与 的图象关于 对称,x,O,y,2,4,2,4,2,4,2,4,P,Q,x轴,4.你怎样得到 的图象？,因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复印”下来，就得到 的图象，,1.对称轴是_，对称轴与图象的交点是_;图象的开口向_； 2.图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为右_; 3.图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为左_; 4.当x=_时，函数值最_.,我们已经正确地画出了 的图象，因此现在可以从图象看出 的性质：,y轴,下,O（0，0）,减小,降,增大,升,0,大,当a0时， 的图象也具有上述性质，于是今后在画 的图象时，可以直接先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.,【规律方法】,例1.画二次函数 的图象.,描点和连线：画出图象在y 轴右边的部分.利用对称性 画出y轴左边的部分.,这样我们得到了 的图象，如图,【解析】列表,x,O,y,2,4,2,4,2,4,观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？,的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线！,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立平面直角坐 标系，x轴的正向水平向右，y 轴的正向竖直向上，则可以 求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象 的一段，由此受到启发，我们引进下述概念：,一般地，二次函数y=ax2的图象叫做抛物线,二次函数y=ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=ax2的顶点是原点.,根据刚刚学习函数图象性质，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.,（1）图象与x轴交于原点(0，0) （2）y0 （3）当x0时，y随x的增大而增大. （4）当 x= 0时，y最小值= 0 （5）图象关于y轴对称.,x,y,o,y=x2,二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.,说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质？与同伴交流. （1）图象与x轴交于原点(0，0) （2）y0 （3）当x0时，y随x的增大而减小. （4）当x=0时，y最大值=0 （5）图象关于y轴对称.,1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴 是 ,在 侧,y随着x的增大而增大； 在_侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x 轴的_方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y0.,下,增大而增大,增大而减小,0,答案:C,2.（烟台·中考）如图，AB为半圆的 直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出 发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t， 分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）,答案:D,答案:会,1.函数y=ax2(a0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a0开口向下,a0开口向上，图象是轴对称图形且关于y轴对称. 2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.,【规律方法】,二次函数y=±ax2的性质,1.顶点坐标与对称轴,2.位置与开口方向,3.增减性与最值,忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实. 辛姆洛克,