负负得正完美说明

借此论坛，我想把我多年的想法公开一下： 小学时，我看过一本书：其中描述负数为：一个量水位的尺子，水下为负数，水上为正数。 而为什么负负得正？为什么一个一元二次方程的结果为两个根（两个解）？ 没人说的太清楚。后来我又看了一本国外的书：数学是什么？里面说的也不清楚。 那么为什么？负负得正哪来的？人们为什么要这样规定？ 现实生活中并不存在负负相乘的情况。 注意：下面的所有的单元数据全是正数；（如：a、b等） a - (b - c) = a - b + c; a(b - c) = ab - ac; (a - b)(c - d) = a(c - d) - b(c - d); 相信这几个四则运算的法则，大家在现实生活中，会遇到的，会发生这样的事，大家一定很容易理解。 那么我们再看一个式子： (a - b)( a - b) = a(a - b) - b(a - b); (b - a)(b - a) = b(b - a) - a(b - a) 按四则法则展开，它们都是 a2 - 2ab + b2; 继而： 那么再看两对数：(a - b)( c- d)是否相等于 (b - a)(d - c) （这里的a、b、c、d均为正数） 即：一对正数相乘与一对负数相乘的情况按前述的大家易理解的， 并为大家公认的四则运算法则相乘的结果是否相等。 展开来算一下:它们都是：ac - bc - da + db 那么：这时你明白了，不是你承认的从大自然规律中，得到的一些基本常识吗？ (四则运算法则）那么：你得承认负负得正啊！ 那么负负得正怎么来的？它实际上是解阿拉伯方程式时的产物。 因为，解阿拉伯方程式中，等式两边同时运算，搬移，一定会产生小于0的数。 如果按照四则法则来算的话，就会产生负负得正的结果， 那么反过来说：就会有解二元一次方程出现两个解。 （关注：一元二次方程的解的证明过程） 即然负负相乘不可能在自然界中直接发生，那它必然是通过四则运算产生的。 换句话说：负负得正是四则运算的一个特例，并无神奇之处。 再多我不想说了，大家深刻的想一下。 （注：如果要转载这篇文章，请注明是CHCJ网上的cpu12g所说。） （这是我二十年前的想法，始终没有机会发表） - 早起不爽，再打几个字： 我们来讨论一下一元二次方程的求解过程： 现有式：aX2 + bX + c = 0; 这个式子假定它是从自然的某个运算中得来。 现在我们想知道里面的X 是个甚嘛数字。 于是长着阿拉伯脑袋的人想： 我能否把它转成：（X - e） 2 = f 2 或是（e - X） 2 = f 2 这样的形式呢？ 于是他们 努力了： 这样一展开：出现了X2 - 2eX + e2 = f 2; 这样他们与上式比较后首先得出： - 2eX = （b/a)X ；为了避开讨厌的负数，我们可以写成： 0 - 2eX = （b/a)X； 两边同加（ 2eX ）则为： 0 = (b/a)X +2eX; 两边同减 (b/a)X，则为：0 - (b/a)X = 2eX; 两边同除 2x 得出：e = (0-(b/a)/2; 于是乎把上式改成了： X2 - (0- (b/a)X) + (0-(b/a) /2) 2 - (0-(b/a)/2) 2 + (c/a) = 0; 这时我们可以看出：（X - (0-b/a)/2) 2 = -(c/a) + (b/a)/2) 2; 到了这里了，阿拉伯人发现：（有（X-e)2 = (e-X)2的问题） 为什么? 前面说了四则运算法则造成的。 所以，他们要写出两个式子： 第一：（X - (0-b/a)/2) 2 = -(c/a) + (b/a)/2) 2; 第二： (0-b/a)/2 - X) 2 = -(c/a) + (b/a)/2) 2; 这时，你应该明白俺的良苦用心了。 这时解出的X，也有可能是负数， 但你回头想一想，当初的那个式子： aX2 + bX + c = 0; 是怎么来的？你绝不可能直接从某个现实运算中写出负数乘负数的情况。 只有通过四则运算法则才弄出了aX2这一项。 哈哈哈哈，现在你明白了，负负得正是怎么回事了吧？ 再次重申一下：在我这一辈子遇到的现实计算中， 我并没有直接用负数去乘负数的情况。 那么：假定有两个负数：X，Y， X = 0 - a; Y = 0 - b; 在我们的一个复杂运算后(还包括了其它的运算），不幸发生了X*Y。 那么，我们把它们用（0 - a）*（0 - b） 方式表达一下，并用上面的四则运算法则展开， 得：0*0 - 0*b - a*0 + ab; 结果发现：它就是ab， 那么：我们可不可以说：XY = ab？ 那么：我们可不可以说：XY 是一个没有算完的式子， 它必须写成：（0 - a）*（0 - b）再计算， 而它的结果又是明显的呢？ 注：这里的证明并不是都十分严格，（甚至还有错误） 但是为了大家能清楚地看出问题的本质，就简写了。 所以，如果想要接照中国教科书中，历来所谓的严格证明的朋友，就去看教科书吧。 - 小学的四则运算，到了初中的方程式， 在我们的教材中，并没有给出一个详尽的并且渐进的过程。 从四则运算，跳跃到解方程，没有一个十分帖合人性的教学。 反而去弄一大堆的演算题目给学生算， 这种教学造成了小学生的负担很重， 而所收到的成果却很低，造成在小学初中花的精力太大， 而科技还是落后于西方的一个原因。 有人说：你不是瞎说嘛： 我看小学的课本说的不错，那么我们随便问一个问题： 一只兔子0。2秒跑2米。 为什么2/0。2 = 10米/秒？ 再有：为什么A*B*C*D = B*A*D*C 还有：中国的珠算在作除法时， 为什么被除数在算盘的前端只需空出两位？ 两位分数在什么情况下可以相加的， 那么相加为什么要统一分母？而不是统一分子？ 作为大人一下可以说出， 但你要是问小孩，他不一定能说出来。