第四讲 直线与圆锥曲线中的弦长问题
第四讲 直线与圆锥曲线中的弦长问题 【关卡1 一般弦的计算问题】 笔 记1. 直曲联立韦达定理法（优化的弦长公式）2. 直线与圆锥曲线的位置关系的判断代数法 几何法例 题1.已知椭圆，直线被椭圆C截得的弦长为，且，过椭圆C的右焦点且斜率为的直线被椭圆C截的弦长AB，（1） 求椭圆的方程；（2）弦AB的长度.2.已知椭圆以及直线（1） 当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围（2） 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程3. 已知直线与椭圆，试判断的取值范围，使得直线与椭圆分别有两个交点，一个交点和没有交点？4.已知椭圆，问与椭圆的公共点个数？5.已知双曲线，直线，试讨论满足下列条件时实数的取值范围（1） 直线与双曲线有两个公共点（2） 直线与双曲线有且只有一个公共点（3） 直线与双曲线没有公共点过关练习1. 的离心率为，设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线和椭圆交于A,B两点,当=，求的b值.2.已知椭圆G:，过点（m，0）作圆的切线交椭圆G于A、B两点（1） 求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将表示成m的函数，并求的最大值3. 直线与椭圆恒有公共点，求的取值范围？4.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，求的取值范围？【关卡2 中点弦问题】 笔 记设椭圆的弦AB的中点为P（），则设双曲线的弦AB的中点为P（），则设抛物线的弦AB的中点为P（），则例 题1.已知椭圆求（1）以为中点的弦所在直线的方程 （2）斜率为的平行弦中点的轨迹方程 （3）过的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程2.（1）已知椭圆E：，试确定m的取值范围，使得椭圆E上存在两个不同的点关于直线对称（2）已知双曲线，双曲线上存在关于直线L：对称的点，求实数的取值范围。（3）如果抛物线y2=px (p>0)和圆(x2)2y2=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。3.椭圆C的两个焦点为,点P在椭圆C上，且,（1）求椭圆C的方程。（2）若直线过圆的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线的方程。过关练习1.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，求|AB|的长。2.已知直线与双曲线有A,B两个不同的交点。（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点，试求k的值。（2）是否存在k的值，使得AB两个不同的交点关于直线对称3.已知椭圆C：和圆M：，是否存在直线，使过圆心M，与椭圆C相交于A, B两点，且A, B两点关于M对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
