（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第8章 圆 第22讲 圆的有关性质（精讲）练习

第八章圆第二十二讲圆的有关性质宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(2015·宜宾中考)如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若O的半径为2，则CF_2_2. (2018·宜宾中考)如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DEAB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则_宜宾中考考点梳理与圆有关的概念及其性质1圆的定义(1)到定点距离_相等_的所有点构成的图形叫做圆；(2)在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做_圆心_，线段OA叫做_半径_2圆心确定圆的_位置_，半径的长度确定圆的_大小_圆心相同的圆叫做同心圆，半径相等的两个圆称为等圆3圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段；(2)直径：经过圆心的弦，直径等于半径的2倍；(3)弧：圆上任意两点间的部分，小于半圆周的圆弧叫做_劣弧_，大于半圆周的圆弧叫做_优弧_【温馨提示】圆上任一条弦都对应两条弧4圆的对称性(1)圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的_直线_都是它的对称轴(2)圆是中心对称图形，对称中心是_圆心_垂径定理及其推论5垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧6垂径定理的推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦；(4)圆的两条平行弦所夹的弧_相等_7垂径定理及其推论的延伸根据圆的对称性，如图，在以下五条结论中：；AEBE；ABCD；CD是直径，只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三” 8垂径定理的应用用垂径定理进行证明或计算时，常需作出圆心到弦的垂线段(弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用由半径、弦心距和半弦构成直角三角形来达到求解的目的，这样圆中的弦长a、半径r、弦心距d及弓形高h四者之间就可以做到“知二求二”弦、弧、圆心角之间的关系9定理：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_相等_，所对的弦_相等_10推论：在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角_相等_，所对的弦_相等_；在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角_相等_，所对的弧_相等_圆周角定理11圆周角：顶点在_圆_上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角12圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的_一半_；相等的圆周角所对的弧_相等_.13推论：(1)90°的圆周角所对的弦是直径，半圆或直径所对的圆周角是直角；(2)圆内接四边形的对角互补，它的任意一个外角等于这个角的_对角_1(2018·贵港中考)如图，点A、B、C均在O上，若A66°，则OCB的度数是(A)A24° B28° C33° D48°2. (2018·遵义中考)如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABC90°，AB5，BC10，连结 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE3，则 AD 的长为(D) A .5 B. 4 C3 D23(2018·广州中考)如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连结OA、OB、BC，若ABC20°，则AOB的度数是(D) A40° B50° C70° D80°4如图，ABC内接于O，若A，则OBC等于(D) A180°2 B2C90° D90°5. (2018·常州中考)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出sin AOB的值是(D) A. B. C. D.6(2018·安徽中考)如图，菱形ABOC的边AB、AC分别与O相切于点D、E.若点D是AB的中点，则DOE _60_°. 中考典题精讲精练有关圆心角与圆周角的计算命题规律：考查对圆心角、圆周角定理的理解和运用，属于基础题目，以填空题、选择题的形式出现【典例1】(2018·南充中考)如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC32°，则B的度数是(A)A58°B60°C64°D68°【解析】根据半径相等，得出OCOA，进而得出C32°，利用圆周角定理的推论得B58°.垂径定理命题规律：考查垂径定理的应用，题目常与勾股定理结合，是中考的热点，以填空题、选择题的形式出现【典例2】(2018·临安中考)如图，O的半径OA6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C两点，则BC(A)A6 B6C3 D3【解析】设OA与BC相交于点D.ABOAOB6，OAB是等边三角形又根据垂径定理可得OA 垂直平分BC，BDDC，ADDO.利用勾股定理可得BD3，所以BC6.圆的性质的综合运用命题规律：考查利用圆的性质解决问题的能力，题目以解答题的形式出现较多【典例3】(2018·宜昌中考)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EFAE，连结FB、FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积)【解答】(1)证明：AB是半圆的直径，AEB90°，AEBC.ABAC，BECE.又AEEF，四边形ABFC是平行四边形又ACAB，四边形ABFC是菱形；(2)解：设CDx，连结BD.AB是半圆的直径，ADBBDC90°.AB2AD2CB2CD2，(7x)27242x2，解得x1或8(舍去)AC8，BD.S半圆··428，S菱形ABFC8.1(2018·安顺中考)已知O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，则AC的长为(C)A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm2(2018·眉山中考)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连结BC，若P36°，则B等于(A) A27°B32°C36°D54°3(2018·张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE(A)A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,(第3题图),(第4题图)4如图，O的半径为2，ABC是O的内接等边三角形，则ABC的面积是_3_5(2018·北京中考)如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，连结OP、CD.(1)求证：OPCD；(2)连结AD、BC，若DAB50°，CBA 70°，OA2，求OP的长(1)证明：连结OC、OD.PC、PD是O的切线，ODPOCP90°.在RtODP和RtOCP中，OD OC，OPOP，RtODPRtOCP，DOPCOP.ODOC，OPCD；(2)解：设OP与CD交于点Q，连结AD、BC.ODOA，OADODA50°. CBA70°，ADC110°，ODC60°. 又OPCD，OQD90°， OQOD·sin 60°2×，DQOD·cos 60°1.PD是切线，PDO90°，PDC30°，PQDQ·tan 30°1×，OPPQOQ.7