（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第5章 四边形 第16讲 多边形与平行四边形（精讲）练习

第五章四边形第十六讲多边形与平行四边形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（宜宾中考）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；SAMB SABC.其中正确的结论是.（只填序号）2.（2011·宜宾中考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AFCE，BHDG.求证：GFHE. 证明：平行四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又AFCE，AFOACEOC，即OFOE.同理可得OGOH.四边形EGFH是平行四边形，GFHE.3.（宜宾中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在直线AC上，连结EB、FD，且EBAFDC.求证：BEDF. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BACACD，BAEDCF.又EBAFDC，EABFCD，BEADFC，BEDF.宜宾中考考点梳理多边形的内角和与外角和1.n边形：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.2.n边形的内角和为（n2）·180°；正n边形的每个内角的度数为.3.任意多边形的外角和都为360°；正n边形的每一个外角的度数为.4.n边形的对角线的条数：过n（n3）边形一个顶点可引（n3）条对角线，n边形共有条对角线.正多边形及其性质5.正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.6.正多边形的对称性：正（2n1）边形是轴对称图形，对称轴有（2n1）条；正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.用正多边形铺设地面7.用相同的正多边形铺设地面的有：正三角形、正四边形、正六边形 .8.用多种正多边形铺设地面的条件：围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角和为360°.平行四边形9.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，如图所示. 10.平行四边形的性质11.平行四边形的判定文字描述字母表示（参考图）（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或四边形ABCD是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形1.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是（A）A.16 B.17 C.18 D.192.（2018·铜仁中考）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（A）A.8 B.9 C.10 D.113.（2018·宜宾模拟）用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（B）A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形4.在ABCD中，A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则ABCD的周长是（C）A.22 B.20 C.22或20 D.185.如图，在ABCD中，BAD120°，连结BD，作AEBD交CD延长线于点E，过点E作EFBC交BC的延长线于点F，且CF1，则AB的长是（B）A.2 B.1C. D.6.（2018·大庆中考）如图，在RtABC中，ACB90°，D、E分别是AB、AC的中点，连结CD，过点E作EFDC交BC的延长线于点F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长.（1）证明：点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BC延长线上的一点，ED是RtABC的中位线，EDFC.又EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形CDEF是平行四边形，DCEF.DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC，四边形CDEF的周长为ABBC.四边形CDEF的周长为25 cm，AC的长5 cm，BC25AB.在RtABC中，ACB90°，AB2BC2AC2，即AB2（25AB）252，解得AB13.故线段AB的长为13 cm.中考典题精讲精练多边形及其有关性质【典例1】我们在小学已经学过：三角形的三个内角的和等于180°.（1）如图1，ABC的内角和123180°，那么在图2中，四边形的内角和1234；（2）我们知道平角等于180°，图1中14；（3）求图1中456的大小；求图2中5678的大小.图1图2【解答】解：（1）360°；（2）180°；（3）图1中，456180°1180°2180°3180°×3180°180°×2360°；图2中，5678180°1180°2180°3180°4180°×4180°×2180°×2360°.平行四边形的性质和判定【典例2】如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DEAB，BEAF.（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC60°，BD4，求平行四边形ADEF的面积.【解析】（1）由BD是ABC的角平分线，DEAB，易证得BDE是等腰三角形，且BEDE；又由BEAF，可得DEAF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，由ABC60°，BD是ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得答案.【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABDDBE.DEAB，ABDBDE.DBEBDE，BEDE.BEAF，AFDE，四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H.ABC60°，BD是ABC的平分线，ABDEBD30°，DGBD×42.BEDE，BHDH2，BE，DE，S四边形ADEFDE·DG.1.如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（D）A.a B.a3 C.a2 D.a12.如图，在四边形ABCD中，BAD100°，BCD70°，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN.若MFAD，FNDC，则B的度数为95°. 3.（2018·安徽中考）ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（B）A.BEDF B.AECFC.AFCE D.BAEDCF4.（2018·曲靖中考）如图，在平行四边形ABCD的边AB、CD上截取AF、CE，使得AFCE，连结EF，点M、N是线段上两点，且EMFN，连结AN、CM.（1）求证：AFNCEM；（2）若CMF107°，CEM72°，求NAF的度数.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AFNCEM.FNEM，AFCE，AFNCEM（S.A.S.）；（2）解：AFNCEM，NAFECM.CMFCEMECM，107°72°ECM，ECM35°，NAF35°.6