（宜宾专版）2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第1章 数与式 第4讲 二次根式（精讲）练习

第四讲二次根式宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2017·宜宾模拟）式子有意义，则实数a的取值范围是（C）A.a1 B.a2 C.a1且a2 D.a>22.（2013·宜宾中考）计算：4 sin 45°12.解：原式22211.宜宾中考考点梳理二次根式的有关概念1.二次根式：形如（a0）的式子叫做二次根式，其中a称为被开方数.二次根式有意义的条件：被开方数0.双重非负性：a0，0.2.满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于2.二次根式的性质3.（1）（）2a（a0）.（2）|a|（3）·（a0，b0）.（4）（a0，b>0）.二次根式的运算4.（1）二次根式的加减二次根式相加减，先将各个二次根式化简（化为最简二次根式），再把同类二次根式合并.（2）二次根式的乘法·（a0，b0）.（3）二次根式的除法（a0，b>0）.（4）在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的（或先去括号）.【温馨提示】（1）二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简.（2）化简时应注意：有时需将被开方数分解因式；当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.【方法点拨】估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个能开得尽方的整数，可估算出该无理数的整数部分，然后取一位小数进一步估算即可.1.（2018·南通中考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A）A.x3 B.x3 C. x3 D.x32.下列计算正确的是（D）A.×8B.4a（a0）C.347D.×93.（2018·乐山中考）估计1的值，应在（C）A.1和2之间 B. 2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.若y6 则xy3. 5.（2018·烟台中考）与最简二次根式5是同类二次根式，则a2.6.计算：×13.中考典题精讲精练二次根式的相关概念和性质【典例1】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A）A.2 B. C. D.【解析】最简二次根式的被开方数中不含分母，且被开方数中因数（或因式）的幂的指数都小于2.选项B、C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数中因式x2的指数为2，故选项B、C、D都不是最简二次根式.二次根式的运算命题规律：主要考查二次根式的加减、乘除以及二次根式的混合运算.以填空题、选择题、解答题为主.通常在实数运算或与整式运算相结合中考查.【典例2】计算：×（）6.【解析】根据二次根式的化简与乘法运算法则以及绝对值的性质分别化简，整理并计算得出结果.1.（2018·达州中考）二次根式中的x的取值范围是（D）A.x2 B.x2C.x2 D.x22.函数y（x2）0中，自变量x的取值范围是x1且x2.3.下列运算正确的是（D）A. B.33C.3 D.÷24. （2018·南京中考）计算×的结果是.5. 计算：4 cos 30°（1）0.解：原式21223.6.计算：（1）（1）.解：原式（1）（1）（）2（1）23（221）2.3