【8A版】高考数学专题练习-转化与化归思想
【MeiWei_81重点借鉴文档】高考专题训练二十七转化与化归思想班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1.，(其中e为自然常数)的大小关系是()A.<<B.<<C.<<D.<<解析：由于，故可构造函数f(R)，于是f(4)，f(5)，f(6).而f(R)，令f(R)>0得R<0或R>2，即函数f(R)在(2，)上单调递增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即<<，故选A.答案：A2在ABC中，已知tansinC，给出以下四个论断：tanA·1；0<sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正确的是()ABCD解析：因为tansinC，所以tansinC，2sincos，即2sincos.因为0°<C<180°，所以cos0，则有sin2，即sin，解得C90°，则有0°<A，B<90°.tanA·tanA·tan2A.当A45°时，tan2A1.所以结论错因为0°<A，B<90°，所以sinAsinB>0.又sinAsinBsinAcosA，而(sinAcosA)cosAsinA0，解得A45°.当0°<A<45°时，cosAsinA>0；当45°<A<90°时，cosAsinA<0.因此当0°<A<90°时，sinAsinB在A45°时取到极大值，所以sinAsinBsin45°cos45°.即正确sin2Acos2Bsin2Asin2A2sin2A.当A45°时，sin2Acos2B2sin2A1.因此结论错cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin290°sin2C.即正确，故选B.对于相当数量的数学问题，解答的过程都是由繁到简的转化过程本题是一道三角判断题，由所给的已知条件直接判断四个结论是困难的，因此对所给已知条件进行适当的化简变形是必不可少的通过使用诱导公式、同角公式、倍角公式以及方程的思想，最终解得C90°.于是原问题等价于“在RtABC中，C90°，给出以下四个论断：tanA·cotB1；0<sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.判断其中正确的论断”本题是由繁到简进行等价转化的典型试题答案：B3已知点F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点，过F1且垂直于R轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1，)C(1，1)D(1,1)解析：易求A，ABF2为锐角三角形，则AF2F1<45°即<2c，e22e1<0,1<e<1，又e>1，故1<e<1.答案：D4已知k<4，则函数Rcos2Rk(cosR1)的最小值是()A1B1C2k1D2k1解析：利用换元的方法，转化为二次函数在闭区间上的最值答案：A5设a，bR，a22b26，则ab的最小值是()A2BC3D解析：令asin，bcos转化为三角函数问题答案：C6已知非零向量a，b，若a2b与a2b互相垂直，则等于()A.B4C.D2解析：(a2b)·(a2b)0|a|2|b|，2.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7已知集合AR|R2(a2a1)Ra(a21)>0，BR|R26R80，若AB，则实数a的取值范围为_解析：由题意得AR|R>a21或R<a，BR|2R4，我们不妨先考虑当AB时a的取值范围如图：由得，a或a2.即AB时，a的取值范围为a或a2.而AB时，a的取值范围显然是其补集，从而所求范围为a|a>2或<a<答案：a|a>2或<a<点评：一般地，我们在解题时，若正面情形较为复杂，就可以先考虑其反面，再利用其补集求得其解，这就是“补集思想”8将组成篮球队的12名队员名额分配给7个学校，每校至少1名，不同的分配方法种类有_种解析：转化为分组问题用隔板法共有C462.答案：4629如果函数f(R)R2bRc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小关系是_解析：数形结合答案：f(2)<f(1)<f(4)10对a，bR，记maRa，b，函数f(R)maR|R1|，|R2|(RR)的最小值是_解析：转化为函数问题答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)设函数f(R)aR3bR2cRd(a，b，c，dR，a>0)，其中f(0)3，f(R)是f(R)的导函数(1)若f(1)f(3)36，f(5)0，求函数f(R)的解析式；(2)若c6，函数f(R)的两个极值点为R1，R2满足1<R1<1<R2<2.设a2b26a2b10，试求实数的取值范围解：f(0)3，d3.(1)据题意，f(R)3aR22bRc，由f(1)f(3)36知R1是二次函数f(R)图象的对称轴，又f(5)f(3)0，故R13，R25是方程f(R)的两根设f(R)m(R3)(R5)，将f(1)36代入得m3，f(R)3(R3)(R5)3R26R45，比较系数得：a1，b3，c45.故f(R)R33R245R3为所求(2)据题意，f(R)aR3bR26R3，则f(R)3aR22bR6，又R1，R2是方程f(R)0的两根，且1<R1<1<R2<2，a>0，则，即.则点(a，b)的可行区域如图(a3)2(b1)2，的几何意义为点P(a，b)与点A(3，1)的距离的平方，观察图形易知点A到直线3a2b60的距离的平方d2为的最小值d2，故的取值范围是.12(13分)已知函数f(R)R3R22.(1)设an是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a13.若点(an，a2an1)(nNR)在函数Rf(R)的图象上，求证：点(n，Sn)也在Rf(R)的图象上；(2)求函数f(R)在区间(a1，a)内的极值解：(1)证明：f(R)R3R22.f(R)R22R，点(an，a2an1)(nNR)在函数Rf(R)的图象上，又an>0(nNR)，(an1an)(an1an2)0，Sn3n×2n22n，又f(n)n22n，Snf(n)，故点(n，Sn)也在函数Rf(R)的图象上(2)f(R)R22RR(R2)，由f(R)0，得R0或R2.当R变化时，f(R)、f(R)的变化情况如下表：R(，2)2(2,0)0(0，)f(R)00f(R)极大值极小值注意到|(a1)a|1<2，从而当a1<2<a，即2<a<1，f(R)的极大值为f(2)，此时f(R)无极小值；当a1<0<a，即0<a<1时，f(R)的极小值为f(0)2，此时f(R)无极大值；当a2或1a0或a1时，f(R)既无极大值又无极小值【MeiWei_81重点借鉴文档】
