【AAA】2018中考数学试题分类汇编：考点29 与圆有关的位置关系

【MeiWei_81重点借鉴文档】2018中考数学试题分类汇编：考点29与圆有关的位置关系一选择题（共9小题）1（2018宜宾）在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）ABC34D10【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值DE=4，四边形DEFG为矩形，GF=DE，MN=EF，MP=FN=DE=2，NP=MNMP=EFMP=1，PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10故选：D2（2018泰安）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与R轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A3B4C6D8【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【解答】解：PAPB，APB=90°，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQR轴于点Q，则OQ=3、MQ=4，OM=5，又MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选：C3（2018滨州）已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC=25°，则劣弧的长为（）ABCD【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解：如图：连接AO，CO，ABC=25°，AOC=50°，劣弧的长=，故选：C4（2018自贡）如图，若ABC内接于半径为R的O，且A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）ABCD【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则BCD=90°，D=A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R【解答】解：延长BO交O于D，连接CD，则BCD=90°，D=A=60°，CBD=30°，BD=2R，DC=R，BC=R，故选：D5（2018湘西州）已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A相交B相切C相离D无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切【解答】解：圆心到直线的距离5cm=5cm，直线和圆相切故选：B6（2018徐州）O1和O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则O1和O2的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断O1与O2的位置关系【解答】解：O1和O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则52=3，O1和O2内切故选：B7（2018台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（）APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；【解答】解：如图，直线l是公切线1=B，2=A，1=2，A=B，ACBD，C=D，PA=10，PC=9，PAPC，CA，DB故选：D8（2018内江）已知O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则O1与O2的位置关系是（）A外高B外切C相交D内切【分析】由O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：O1的半径为3cm，O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又2+3=5，32=1，145，O1与O2的位置关系是相交故选：C9（2018上海）如图，已知POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是（）A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认B与A相切时，OB的长，可得结论【解答】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30°，AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB9，故选：A二填空题（共7小题）10（2018临沂）如图在ABC中，A=60°，BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径，本题得以解决【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，在ABC中，A=60°，BC=5cm，BOC=120°，作ODBC于点D，则ODB=90°，BOD=60°，BD=，OBD=30°，OB=，得OB=，2OB=，即ABC外接圆的直径是cm，故答案为：11（2018内江）已知ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c6|+28=4+10b，则ABC的外接圆半径=【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得ABC的外接圆半径的长【解答】解：a+b2+|c6|+28=4+10b，（a14+4）+（b210b+25）+|c6|=0，（2）2+（b5）2+|c6|=0，b5=0，c6=0，解得，a=5，b=5，c=6，AC=BC=5，AB=6，作CDAB于点D，则AD=3，CD=4，设ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4r，OA=r，32+（4r）2=r2，解得，r=，故答案为：12（2018黄冈）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB=60°，弦AD平分CAB，若AD=6，则AC=2【分析】连接BD在RtADB中，求出AB，再在RtACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BDAB是直径，C=D=90°，CAB=60°，AD平分CAB，DAB=30°，AB=AD÷cos30°=4，AC=ABcos60°=2，故答案为213（2018新疆）如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为2，则图中阴影部的面积是【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，C=60°，根据圆周角定理可得AOB=2C=120°，阴影部分的面积是=，故答案为：14（2018扬州）如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135°，则AB=2【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135°，ADB=45°，AOB=90°，OA=OB=2，AB=2，故答案为：215（2018泰安）如图，O是ABC的外接圆，A=45°，BC=4，则O的直径为4【分析】连接OB，OC，依据BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45°=2，进而得出O的直径为4【解答】解：如图，连接OB，OC，A=45°，BOC=90°，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45°=2，O的直径为4，故答案为：416（2018大庆）已知直线R=kR（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为m【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【解答】解：把点（12，5）代入直线R=kR得，5=12k，k=；由R=R平移平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为R=R+m（m0），设直线l与R轴、R轴分别交于点A、B，（如下图所示）当R=0时，R=m；当R=0时，R=m，A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在RtOAB中，AB=，过点O作ODAB于D，SABO=ODAB=OAOB，OD=×，m0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知6，解得m故答案为：m三解答题（共4小题）17（2018福建）如图，D是ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DEAB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点FBGAD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，OHD=80°，求BDE的大小【分析】（1）根据等边对等角得：PCB=PBC，由四点共圆的性质得：BAD+BCD=180°，从而得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90°，AC是O的直径，从而得：ADC=AGB=90°，根据同位角相等可得结论；（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60°，BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：AMD=ABD，则ADM=BDE，并由DH=OD，可得结论；当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线