四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末考试 数学含答案

www.ks5u.com遂宁市高中2021届第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设，且，则下列各不等式中恒成立的是A B C D2已知各项均为正数的等比数列，若，则的值为A-4 B4 C D03已知，则 A B C D4已知内角的对边分别为，满足且，则ABC A一定是等腰非等边三角形 B一定是等边三角形 C一定是直角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5在中，是上一点，且，则 A B C D6若，且，则的值是A B C D7右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D8已知，且 ，则的最小值为 A8 B12 C16 D209在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则在方向上的投影为 A1 B2 C3 D410下面结论中，正确结论的是A存在两个不等实数，使得等式成立B (0< x < )的最小值为4C若是等比数列的前项的和，则 成等比数列D已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形11关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是A B C D 12已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 A B C D第卷（非选择题，满分90分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，若，则 14计算：= 15已知等差数列的前项和为，若，则= 16一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C，前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏，经测量可知AB两岛之间距离为3公里，BC两岛之间距离为5公里，AC两岛之间距离为7公里,现调查后发现，游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于（优弧）一片的风景更加喜欢，但由于环保、安全等其他原因，没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光，现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览，经研究论证为使得游览面积最大，只需使得ADC面积最大即可.则当ADC面积最大时建立索道AD的长为 公里.（注：索道两端之间的长度视为线段）三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知向量且，（）求向量与的夹角；（）求的值. 18（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且的等差中项为10， （）求数列的通项公式；（）设， 求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知（）求的值；（）若，求的值。20.（本小题满分12分）已知在直角三角形ABC中,，（如右图所示）（）若以AC为轴，直角三角形ABC旋转一周，试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积。（）一只蚂蚁在问题（）形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B，求蚂蚁爬行的最短距离。21.（本小题满分12分）已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（）求A；（）若，求ABC面积的最大值22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足且，数列的前项为，满足（）设，求证：数列为等比数列；（）求的通项公式；（）若对任意的恒成立，求实数的最大值.遂宁市高中2021届第二学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60）题号123456789101112答案DBABCADCAACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 15 16 7 三、解答题17（本小题满分10分）解：（）由得 2分因4分向量与的夹角为 6分（）10分18（本小题满分12分）解析：（）由题意可得：， 4分，数列的通项公式为6分（） ， 8分上述两式相减 可得 = 12分19（本小题满分12分）解：（I） 2分由+得 由-得 4分 由÷得 6分（II）， 8分10分 12分 20（本小题满分12分）解：（）在直角三角形ABC中，由即，得,若以AC为轴旋转一周，形成的几何体为以为半径，高的圆锥， 3分则,其表面积为 6分（）由问题（）的圆锥，要使蚂蚁爬行的最短距离，则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形（如右图）最短距离就是点B到点的距离, 8分, 10分在中，由余弦定理得： 12分21（本小题满分12分）解：（I）因为，由正弦定理可得：， 1分所以所以，即 ， 3分，所以，可得： 4分，所以，所以，可得： 6分（II）方法1：由余弦定理得：，8分得， 所以 9分当且仅当时取等号， 11分 所以ABC面积的最大值为 12分方法2：因为，所以， 7分所以，9分所以， 11分当且仅当，即，当时取等号. 所以ABC面积的最大值为 12分22（本小题满分12分）解：（）由得，变形为：，2分 ，且 数列是以首项为2，公比为的等比数列 4分（）由 5分 ； 7分（）由（）知数列是以首项为2，公比为的等比数列，于是=,由得从而 ， 9分当n为偶数时，恒成立，而，1 10分当n为奇数时，恒成立，而， 11分综上所述，即的最大值为 12分