【8A版】四年级奥林匹克数学基础资料库 第24讲 页码问题
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【8A版】四年级奥林匹克数学基础资料库 第24讲 页码问题
【MeiWei_81重点借鉴文档】第24讲页码问题顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90180(个)数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×9002700(个)数码为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:由上表看出,如果一本书不足100页,那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个;如果某本书排的页码用了10000个数码,因为28891000038889,所以这本书肯定是上千页。下面,我们看几道例题。例1一本书共204页,需多少个数码编页码?分析与解:19页每页上的页码是一位数,共需数码1×9=9(个);1099页每页上的页码是两位数,共需数码2×90180(个);100204页每页上的页码是三位数,共需数码(204-1001)×3105×3315(个)。综上所述,这本书共需数码9180315504(个)。例2一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码。问:这本书共有多少页?分析:因为18922112889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所以三位数的页数有(2211-189)÷3674(页)。因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有99674773(页)。解:99(2211189)÷3773(页)。答:这本书共有773页。例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次。结果,得到的和数为20RR。问:这个被多加了一次的页码是几?分析与解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为12616262×(621)÷231×631953。由于多加了一个页码之后,所得到的和数为20RR,所以20RR减去1953就是多加了一次的那个页码,是20RR195347。例4有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。老师说小明计算错了,你知道为什么吗?分析与解:48页书的所有页码数之和为124848×(481)÷21176。按照小明的计算,中间缺的这一张上的两个页码之和为1176113145。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定,书的正文从第1页起,即单数页印在正面,偶数页印在反面,所以任何一张上的两个页码,都是奇数在前,偶数在后,也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页,这是不可能的。例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1234567891011l2问:左起第20RR位上的数字是多少?分析与解:本题类似于“用20RR个数码能排多少页的页码?”因为(20RR-189)÷36032,所以20RR个数码排到第996031703(页)的第2个数码“0”。所以本题的第20RR位数是0。例6排一本400页的书的页码,共需要多少个数码“0”?分析与解:将1400分为四组:1100,101200,201300,301400。在1100中共出现11次0,其余各组每组都比1100多出现9次0,即每组出现20次0。所以共需要数码“0”1120×3=71(个)。练习241.一本书共有40页,那么共需要多少个数码编页码?2.一本书共有200页,那么共需要多少个数码编页码?3.排一本小说的页码,需要用2202个数码,这本书共有多少页?4.一本书的页码为1至62,即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了。结果,得到的和数为1939。问:这个被漏加的页码是几?5.有一本96页的书,中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加,那么可能得到偶数吗?6.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1234567891011121314问:左起第1000位数是几?7.有一本科幻故事书,每四页中,有一页为文字,其余三页为图画。如果第一页为图画,那么第二、三页也是图画,第四页为文字,第五、六、七页又为图画,依此类推。如果第一页为文字,那么第二、三、四页为图画,第五页为文字,第六、七、八页又为图画,依此类推。试问:(1)假如这本书有96页,且第一页是图画,那么这本书多少页有图画?(2)假如这本书有99页,那么多少页有图画?【MeiWei_81重点借鉴文档】