【5A文】勾股定理

勾,制作人：,张雪云,股,定,理,教学目标,探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。,经历观察与发现直角三角形三边关系的 过程，感受勾股定理的应用意识。,培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。,勾,股,弦,公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？,1.你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,探索勾股定理,观察图1-1，回答问题：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-1,图1-2,好奇是人的本性!,9,9,18,9,探索勾股定理,观察图1-2，回答问题：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-1,图1-2,好奇是人的本性!,4,4,4,8,探索勾股定理,观察图1-3，填表：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-3,图1-4,好奇是人的本性!,16,16,9,25,探索勾股定理,观察图1-4，填表：,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-3,图1-4,好奇是人的本性!,4,4,9,13,命题1,如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,勾股定理,x,赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。,赵爽弦图,朱实,朱实,朱实,C,朱实,已知： a3， b4，求c,已知： c 10，a6，求b,1、已知， RtABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：,b,活学活用,探究1,一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？,探究2,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?,探索勾股定理,想一想,我们有:,好奇是人的本性!,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,而742=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,1、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD，SABC.,2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）,拓展延伸,课堂小结, 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,