江苏省2018_2019学年高一数学下学期模拟盐调考试题
江苏省高一年级模拟选课调考江苏省高一年级模拟选课调考 数数 学学 一 选择题（每题 5 分，共 60 分） 1. 若集合，则等于( )1, 2M 2, 3, 4N MN A B C D1, 2, 3, 4 22, 31, 3, 4 2. 的最小正周期为( ) cos 2 4 x A B C D2 2 4 3. 等于( ) 0 tan420 A B C D33 3 3 3 3 4. 已知函数，则的值为( ) 2 241fxx 2f A5 B8 C10 D16 5已知，则的值为( )3, 0 ,2, 1 ,1, 4ABCAC BC uuu r uu u r A B C D10141014 6. 求值：等于( ) 0000 sin24 cos54cos24 sin54 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 7. 三角形中，为边上一点，且满足,则等于( )ABCDBC2BDDC uuu ruuu r AD uuu r A B C D 12 33 ABAC uu u ruuu r 21 33 ABAC uu u ruuu r 12 33 ABAC uu u ruuu r 11 22 ABAC uu u ruuu r 8. 化简的结果是( ) 00 12sin35 cos35 A B 00 sin35cos35 00 sin35cos35 C D 00 cos35sin35 00 cos35sin35 9. 已知a a，b b，若a a与b b的夹角为锐角，则实数的取值范围是( )1,3,4mm A B C D, 12 12, 33 12,+ 44 ， 44 12,+ 33 ， 10. 函数，的单调减区间为( )( )sin3cosf xxx0 x， A B 511 2 , 2 , 66 kkk Z 15 2 , 2 , 66 kkk Z C D 5 0 , 6 5 , 6 11. 若均为钝角，且，则等于( ), 510 sin,sin 510 A B C D 4 3 4 5 4 7 4 12. 若函数是定义在上的减函数，且,则实数的取值范围 f x2,2) 13()1 (afafa 是( ) A B C D,01,0 1 0, 3 0, 二 填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 函数的定义域是 . 1f xx 14. 已知角的终边经过点，则 .3, 4tan 15. 设为锐角，若，则的值为 . 4 cos= 65 sin 2 + 3 16. 在平行四边形中，边、的长分别为，若、分别是线ABCD 3 A ABAD2,2MN 段上的点，且满足，则的最大值为 .BCCD、 BMCN BCCD AMAN uuur uuu r 三 解答题（共 70 分） 17. 设集合，集合或，全集.|121Ax axa|0Bx x5x U R （1）若，求； 5a U C A （2）若，求.2a AB 18. 已知.tan2 （1）求的值； tan 4 （2）求的值. sincos 2sincos 19. 已知向量，(1,)ma(2, )nb （1）若，且，求实数的值； 3m 1n ()aab （2）若，且与的夹角为，求实数的值1m ab 4 n 20. 已知向量，(sin ,cos )xxa(1, 3)b （1）若，求的值；abtan x （2）设函数，将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标保持不( )f x a b( )f x2 变） ，再将所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若0( )g x 的图象关于轴对称，求的值；( )g xy 21. 如图，某生态农庄内有一块半径为米，圆心角为的扇形空地，现准备对该空地进150 3 行开发，规划如下：在弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，ABPPNMQQOA 点在上，设.,M NOBBOP （1）试将分别用表示；,PN MN （2）现计划将开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利元，PMN7 将开发为垂钓中心，预计每平方米获利元，试问：当角为何值时，这两项的PMQ5 收益之和最大？并求出最大值. 22. 设函数， 221 ()()fxxxk xx kR （1）若函数为偶函数，求的值；()fxk （2）若，求证：函数在区间上是单调增函数；0k ()fx(1) ， （3）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围( )()g xfx1k ，2k O QP N M A B 参考答案 15:B B A C B610:C A C D D11 12:D B 13. ， 14. ， 15. ， 16. 1, 4 3 24 25 42 17.解：（1）当时，集合 2 分5a |411Axx 则； 5 分|411 U C Ax xx或 （2）当时， 7 分2a |15Axx 所以或. 10 分|0ABx x1x 18. 解：（1）；6 分 tantan 214 tan3 412 1tantan 4 （2）； 12 分 sincostan1 1 2sincos2tan1 19. 解：（1）当，时，3m 1n (1,3)a 又，所以， 3 分(2, 1)b(1,3)(2, 1)(12 ,3)ab 若，则，()aab(0) =aab 即，解得 6 分 (12 )3(3)010 （2）因为，所以， 8 分 (1,1)a(2, )nb2na b = 又因为与的夹角为，所以， 10 分 ab 4 2 2 cos24 42 n a b = a b 由可得：， 2n 2 4n 解得：. 12 分 0n 20. 解：（1）因为，所以，ab3sincos0xx 解得 4 分 3 tan 3 x （2）， 6 分 ( )f x sin3cos2sin 3 xxx 则，因为图象关于轴对称， 11 ( )sin 223 g xx ( )g xy 所以为偶函数 8 分 ( )g x 所以，解得， 1 , 232 kkZ 2 , 3 kkZ 又因为，所以 12 分 0 3 21. 解：（1）在中，所以， 2 分 RtPONsin PN OP 150sinPN 同理可得.150cosON 因为四边形为矩形，所以，因为，所PNMQ150sinMQPN 3 AOB 以在中，RtQOM50 3sin tan 3 MQ OM 所以. 4 分 150cos50 3sinMNONOM 综上：， 5 分 150sinPN150cos50 3sinMN （2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为元，y 则有， 6 分 57 PMNPQM ySS ， 11 =150sin 22 PMNPQM SSPN MN 150cos50 3sin 7 分 57 PMNPQM ySS 1 12150sin 2 150cos50 3sin 化简得：， 9 分 225002 3sin 222500 3 6 y 又因为，所以时，收益最大，最大值为元. 11 分 0, 3 6 22500 3 答：当时，收益最大，最大值为元. 12 分 6 22500 3 22. 解：（1）因为函数为偶函数，所以对任意的恒成立，()fx()()fxfxxR 所以 221 ()()()xxkxx 221 ()xxk xx 即对任意的恒成立， 1 ()0k xxxR 所以 3 分0k （2）当时，0k 22 ()fxxx 对任意的且， 12 (1)xx ， 12 xx 2222 121122 ()()f xf xxxxx 22 12 22 12 1 1xx x x 5 分 1212 12 1 2 11 11xxxx x xx x 因为，所以， 12 1xx 1212 12 1 2 11 010010xxxx x xx x ， 所以即， 12 ()()0f xf x， 12 ()()f xf x 所以函数为上的单调增函数 7 分( )f x(1) ， （3）令， 1 txxx1k ， 则在区间上是增函数，故 1 txx1k ， 1 0tk k ， 令，则当时， 2 ( )2h ttkt0t ( 0 )2h 由题意所以 9 分1k ，11kk 或 当时，在上是增函数，1k ( )h t 1 0tk k ， 故在上，不符合题意 1 0tk k ，( )2h t 当时，令，1k 2 ( )2ttkt 1 0tk k ， 因为对称轴为，所以，而，故， 2 k t ( 0 )()k 1 kk k 1 2gk k （i）即在上恒成立， 2 80k ，2 21k ， 1 0tk k ，( )2h t 所以符合题意 2 21k （ii）即时，因为， 2 80k ，2 2k 2 11 0 22 kk k kk 只需，即解得， 2 2 k 22 22 42 kk ，44k 所以42 2k 综上 12 分41k
