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集合的基本运算 (2)

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集合的基本运算 (2)

集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的,同样类比实数的运算,能否得到集合之间的运算呢?,想一想,实数有加法运算,那么集合是否也有“加法”呢?,下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A=a,b,B=c,d ,C=a,b,c,d; (2)A=xx是有理数,B=x x是无理数, C=x x是实数; (3)A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8;,观 察,1.1.3 集合的基本运算,集合A,集合B,集合C,A,B,C,请观察A,B,C这些集合之间是什么关系?,a,b,c,d,a,b,c,d,x是有理数,x是无理数,x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB(读作“A并B”),即 AB=x | x A, 或x B,知识要点,1.并集,用Venn图表示:,例1 设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求AB.,解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f,例2 设集合A=x|-4x2,集合B=x|1x4,求AB.,解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4,注意:求两个集合的并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次.如:a,c.,在数轴上表示并集,AB,注意,观 察,下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8; (2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x6;,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.,2.交集,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB,知识要点,用Venn图表示:,例3 设A=x|x-1,B=x|x1,求AB.,例4 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角 形,求AB.,解:AB=x|x-1x|x1=x|-1x1,解:AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形,AB,注意,AB=A,方程 的解集,在有理数范围内有几个解?分别是什么?,在不同的范围内研究问题,结果是不同的,为此,需要确定研究对象的范围.,想一想,在实数范围内有几个解?分别是什么?,1个 ,1,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,通常也把给定的集合作为全集.,知识要点,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,补集可用Venn图表示为:,记作:,对于任意的一个集合A都有,(1),(2),(3),注意,求用区间表示的集合的补集时,要特别注意区间端点的归属,例 5 设全集为 R, ,求 。,解得,例6 设U=x|x是小于7的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6, 求CUA, CUB.,例7 设全集U=R, M=x|x1,N=x|0x1, 则CUM,CUN.,解:根据题意可知CUM=x|x1, CUN=x|x0且x1.,解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6, 所以 CUA=4,5,6 CUB=1,2 .,注意:用数轴来处理比较简捷(数形结合思想),例9 设集合A4,2m1,m2, B9,m5,1m,又AB9,求AB?,解:(1) 若2m-19,得m5,得 A-4,9,25,B9,0,-4, 得AB-4,9,不符合题. (2) 若m29,得m3或m-3,m3时, A-4,5,9,B9,-2,-2 违反互异性,舍去. 当m-3时, A-4,-7,9,B9,-8,4 符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4 由(1)(2)可知:m-3, AB-4,-7,9,-8,4,例10 已知UR,Ax|x30, Bx|(x2)(x4)0, 求: (1) C(AB) (2) C(AB),解:(1) C(AB)=,(2) C(AB)=x|x3或x4,课堂小结,进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时,一定要画数轴帮助分析.,(1)运算顺序:括号、补、交并; (2)运算性质:,高考链接,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为( ),1.(2008 江西) 定义集合运算:,设 A=1,2,A. 0 B. 2 C. 3 D.6,解:由条件可知A*B=0,2,4,所以之和为6.,D,2.(2009 上海)已知集合A=x|x1,B=x|xa, 且AB=R,则实数a的取值范围是,解:AB=(-,1 a,+)=R, a1,a1,A,A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个,解析:本题目主要考察集合的运算. AB=4,7,9 U= AB=3,4,5,7,8,9,(AB)=3,5,8,所以 ( AB)中的元素共3个.,4. (2009 广东) 已知全集U=R ,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x| +x=0关系的韦恩(Venn)图是 ( ),N,M,U,A,B,C,D,B,课堂练习,×,×,1.判断正误. (1)若U=四边形,A=梯形,则 UA=平行四边形 (2)若U是全集,且AB,则 UACUB (3)若U=1,2,A=U,则 UA=,解:将集合A、B在数轴上表示(如图),,所以,A,6. 设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且AB=C,求x,y?,解:由AB=C知 4A 必然 x22x+1=4 得 x1=-1, x2=3 由x=1 得 x+1=0C x1 x=3 x+1=4C 此时2y=1 ,y=1/2 综上所述x=3 , y=1/2.,教材习题答案,

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