大雾第十四章
第14章 光的衍射（Diffraction of light）,§1 衍射现象、惠更斯菲涅耳原理,一. 光的衍射,1.现象:, 10 - 3 a,2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物,的边缘而偏离直线传播的现象,二. 惠更斯菲涅耳原理,波传到的任何一点都是子波的波源，,远场衍射,(2) 夫琅禾费衍射,近场衍射,(1) 菲涅耳衍射,3. 分类:,各子波在空间某点的相干叠加，就,决定了该点波的强度。,P处波的强度,取决于波前上Q点处的强度,K( ):方向因子,§2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法,一.装置,二.半波带法,(缝宽),S: 单色光源, : 衍射角, 中央明纹(中心),当 时，可将缝分为两个“半波带”,AP和BP的光程差,(最大光程差),1,2,B,A,半波带,半波带,1,2,两个“半波带”上发的光在P处干涉相消形成暗纹。,当 时，可将缝分成三个“半波带”,P处近似为明纹中心,/2,B,A,/2,B,形成暗纹。,当 时,可将缝分成四个“半波带”,暗纹,明纹(中心),中央明纹(中心),一般情况,与双缝的比较：,1、性质相同， 形式相反,2、角度问题 sin tg ,讨论：,中央明纹:,时，,角宽度,线宽度,衍射反比定律,1、 条纹宽度,波长越长，条纹宽度越宽,缝宽越小，条纹宽度越宽,当 时，,屏幕是一片亮,其他明纹(次极大)：,几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形,只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像,当 时，,衍射现象 越明显,衍射现象消失,2、明纹的亮度：,第一级明纹：,与第二级明纹亮度的区别 是什么？,级越大，则波带越多，相应的亮度越弱。,暗纹,明纹(中心),3、重叠：,4、单缝对双缝的影响：,5. 光强公式,( N很大 ),P处的合振幅EP 就是各子波的振幅矢量和的模.,P 处是多个同方向、同频率、同振幅、初,对于O点: = 0 , = 0,E0 = N E0,对于其他点P： EP E0,当N 时, N个相接的折线将变为一个圆弧。,相依次差一个恒量 的简谐振动的合成，,合成的结果仍为简谐振动。,又,P点的光强,由 可得,(1) 中央明纹(中心位置)：,(2) 极小（暗纹）位置：,由,或,(3) 其他主极大位置：,解得 :,相应 :,于是光强 :,从中央往外其他主极大的光强依次为:,0.0472I0 , 0.0165I0 , 0.0083I0 , , I次极大 I主极大,应用举例,例题 已知：一雷达位于路边d =15m处，射束与公路成15°角，天线宽度a = 0.20m，射束波长=30mm。,求：该雷达监视范围内公路长L =?,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹,由,有,如图：,一. 光栅,1. 光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。,d,a是透光（或反光）部分的宽度,d=a+b 光栅常数,b 是不透光(或不反光)部分的宽度,3. 光栅常数,2. 种类：,§3 光栅衍射,二. 光栅衍射,多缝（多光束）干涉,k = 0,1,2,3,-表象公式,干涉条件为：,对光栅衍射的讨论,(1) 主极大:,-光栅公式,各主极大受到单缝衍射的调制,（2）暗纹条件：,（3）明纹重叠条件：,(4) 光栅的缺级,对一个，有,K级主极大为缺级,多缝干涉明纹,但是同时,单缝干涉暗纹,即：,使k，为整数的k， 为缺级,（5）斜入射的光栅方程,（6）光栅夫琅禾费衍射的光强公式,每个单缝在P点(对应衍射角 )均有,相邻缝在P点相位差,单缝中央主极大光强,单缝衍射因子,多光束干涉因子,三、应用举例,例一.钠光入射500条/mm的光栅，且a=b。问（1）垂直入射、及（2）300斜入射时，最多能够看到第几级条纹？,解：,a+b=(500/mm)-1=2*10-6m,a=b=1*10-6m,（1）垂直入射：,±2级主极大为缺级,最多能够看到第3级条纹 （最多能够看到第二条条纹）,-1级,0级,+1级,缺级,+3级,缺级,-3级,（2）斜入射：,2、4级主极大为缺级,最多能够看到第5级条纹 （最多能够看到第3条条纹）,0级,+1级,缺级,+3级,缺级,-1级,+5级,可以看到：两种情况下 （1）总条纹数相同； （2）缺级是因为b小 （如果a+b=6a，这没有缺级）,例二.波长分别为4000埃和6000埃的光垂直入射一个光栅，除中央明外第二次重叠在300的方向上，求d和总条纹数。,解：,不考虑缺级,d*sin300=4*6000=6*4000,d=4.8*10-6(m),4000埃,6000埃,总条纹数：23条（4000埃） 15条（6000埃）,§4 光学仪器的分辨本领,一.透镜的分辨本领,1.圆孔的夫琅禾费衍射,圆孔孔径为D,L,衍射屏,观察屏,中央亮斑 (爱里斑),1,2.透镜的分辩本领,几何光学 :,波动光学 :,非相干叠加,瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。,最小分辨角,分辨本领,不可选择，可,显微镜：,D不会很大，可,望远镜：,§5 X射线的衍射,一. X 射线的产生,X射线 : 10-1102Å,X射线,证实了X射线的波动性,劳厄（Laue）实验（1912）,dsin,1,2,晶面,A,C,B,二. X射线在晶体上的衍射,1. 衍射中心,: 掠射角,d : 晶面间距(晶格常数）,2. 同一晶面上各点间散射光的干涉,每个原子都是散射子波的子波源,3 .面间散射光的干涉,散射光干涉加强条件：,乌利夫布喇格公式,三. 应用,已知、 可测d X射线晶体结构分析。,已知、d可测 X射线光谱分析。,四. 实际观察X射线衍射的作法,1.劳厄法：,2.粉末法：,
