精校word版---高考第八讲 介绍“Z+Z”的工具箱—初中代数（续）

高考第八讲 介绍“Z+Z”的工具箱初中代数（续）“工欲善其事，必先利其器”，说明了工具的重要性。对于研究数学也是一样，如果你手边的工具好用，就可以处理更广泛的问题，提高工作效率，拓宽研究领域。从上次的介绍中，我们已经看到初中代数正是这样一个功能强大的对数学教师特别实用的智能工具箱，它特别擅长计算（例如2，展开），能在很大程度上减少重复性低水平的脑力劳动，从而大大提高教师备课与上课的效率。在这篇文章中，我们接着给大家介绍“Z+Z”（新世纪版）给用户提供的工具箱之一初中代数。一、关于数字计算首先，通过一些例子对它提供的快速数字计算功能作些补充说明。例1连分数的化简。上次介绍中提到有关“闰年”的计算，问题涉及到要把5小时48分46秒化成天。这个有些繁的计算在初中代数平台上瞬间就完成了（键入5/24+48/60/24+46/3600/24后回车）： 利用辗转相除法把它化成连分数得到=逐次计算这个连分数的渐近分数是个消耗时间又烦人的工作，而在初中代数平台上计算将变得非常轻松，例如键入1/（4+1/7）和1/（4+1/（7+1/1）后回车分别得到：由渐近分数可知每过33年就多出8天，即过99年应该多出8天。如果按每“四年一闰”的话，过100年就多出25天，多出的一天怎么处理？于是人们想出了“四年一闰，百年少一闰”的办法。这样问题就基本解决了。例2分数化小数和小数化分数我们举利用初中代数平台计算“黄金数”的例子。我们知道“黄金数”可以用无限连分数表示，这里用有限连分数近似表示它，接下来需要把有限连分数化简，然后再把分数化成小数。如果用手工完成以上计算，费时间、繁不说，数学教育价值也不大，现在用这个平台计算，计算结果瞬间可显示出来。步骤是用鼠标选择菜单栏的“解题”，在其下拉菜单中选择“分数运算”的“分数化小数”，这时屏幕出现“分数化小数：”在冒号的后面键入分数、分号，以及精确到小数点后的位数，按回车即得到结果下面是屏幕上呈现的计算结果至于把小数化成分数，步骤更加简单。具体步骤是用鼠标选择菜单栏的“解题”，在其下拉菜单中选择“分数运算”的“小数化分数”，这时屏幕出现“小数化分数：”的字样，在其后面顺次键入需要化分数的小数，按“回车”键即可得到它们相应的分数。例如把3.14、3.141、3.1415、3.14159、3.141592、3.1415926、3.14159265等有限小数化成分数。下面是按“回车”键屏幕呈现的结果二、关于方程、方程组、不等式、不等式组的自动求解对于任给的一元二次方程或多元一次方程组（包括系数为字母）和任给的一元二次不等式或多元一次不等式组，初中代数都能求出其解或判别其无解。特别对于系数不整齐的方程或不等式，其计算过程繁复，计算机也能很快的给出答案，使得你无论是备课或课堂上的讲解都变得轻松快捷。对于这类题目，可以让学生先笔算，而后利用这个平台的自动解题功能自我检测，因为计算机对这类问题只给出答案而没有过程，你不必担心学生利用它抄作业。对于系数复杂的题目则能节省你的时间。 例3求解方程 2x2-ax+3=0。解：单击菜单命令“解题|方程与不等式|解方程/组”，主窗口中会显示“解方程/组：”字样。紧接“解方程/组：”的后面写入2x2-ax+3=0；x，再按回车则得：例4解方程组解：单击菜单命令“解题|方程与不等式|解方程/组”，主窗口中会显示“解方程/组：”字样。紧接“解方程/组：”的后面写入上面的两个方程，方程之间用逗号隔开，两个方程后键入分号，之后键入x，y再按回车则得：例5解不等式组解：单击菜单命令“解题|方程与不等式|解不等式/组”，主窗口中会显示“解不等式/组：”字样。紧接“解不等式/组：”的后面写入面的两个不等式，不等式之间用逗号隔开，两个不等式后面键入分号，之后键入x再按回车则得： 类似地，通过解题菜单中的二次函数，你在输入二次函数的表达式后能马上得到二次函数图象的对称轴方程，顶点坐标，与x轴交点坐标等等。这里不在赘述。三、统计随着经济的发展和经济贸易活动的日趋频繁，统计学显得越来越重要，为此初中代数中提供了一些相应的统计学基本知识、基本计算的菜单命令，如求均值、方差、标准差、众数和中位数，其解题方法是：先单击菜单命令，再输入欲求其值的一组资料，再按回车，则计算机很快就求出结果。例5 调查一个居民小区的月收入状况，抽取了十个样本（单位：元/月）800100015001800230025002600400070009000计算这个居民小区的月平均收入解 单击菜单命令“解题|统计初步|均值”，紧接“求均值：”后键入以上数据再按回车则得：求“方差”、“标准差”、“众数”、“中位数”的操作与上面类似。初中代数中还提供了直方图和饼形图的绘制，当你输入一些资料及分组数后，则计算机会根据不同的输入情况和选择的输出情况分别自动作出直方图或饼形图。例6作数据：15，15，20，20，20，25，25，25，30，30，30，30，30，35，35，35，35，40，40，45，45的直方图。 （1）单击“插图|统计图表”，则主窗口会立即弹出“统计图表”对话框，在数据栏中输入题中数据（每输入一个后回车，如下图） （2）输入资料后，还应输入分组数，在分组数栏中输入7； （3）最后单击“作直方图”按钮，即可得到如下的直方图。如要得到饼形图，重复步骤（1）、（2），最后单击“作饼形图”按钮，即可得饼形统计图，如下图。在统计图表的绘制中，也可以利用“文件导入”来画出图表。在“统计图表”对话框中单击“文件导入”按钮，弹出“打开”对话框，打开预先保存好数据的文件（后缀名为dat或txt），文件中的数据格式为将一系列数据用分隔符（如空格或回车分开）分开，最后单击“作直方图”或“作饼形图”按钮即可得到图像。四、函数图象在函数的教学中，经常需要绘制函数的图象。在黑板上画函数图象，一般只能取少数几个整数点，速度慢且只能描绘一个大致的图象。有时为了备课或练习的目的，常常需要制作图形并将其调入自己的文件以作插图之用。初中代数平台正是考虑到教学的需求提供了制作和调入图形的功能。单击“插图”菜单，就会出现下面的下拉式菜单：利用“函数图像”可得到用普通方法绘制图象的效果例8作y=x2的图像。一种办法是描点法解：（1）单击 “插图|函数图像”， 则在主窗口中弹出一个“函数图像对话框”； （2）在“点的坐标”下面的框内输入（-3,9）(-2,4) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,4) (3,9)，输入每个点的坐标之后按回车键； （3）选择“光滑曲线，则得到下图所示图象。 （4）如要修改函数图像的属性，双击图像，在弹出的“对象属性”对话框中修改图像的线宽、颜色（图中选择的线宽是2，颜色是红色）。 这里有一个问题，学生会问：“为什么函数图象是光滑的？”为此，我们可以采取另一种绘制方法。具体作法如下： （1）在上面的对话框中单击“公式导入”按钮，弹出“公式导入对话框”， （2）在“函数表达式”栏中输入“y=x2”，选择“自变量变化范围”与“分点个数”，再单击“确定”按钮则返回“函数图像对话框”，最后单击“光滑曲线”或“折线连接”按钮便得到了函数的图像。下面的两个图分别是取分点个数为5和25后用“折线连接”画出的函数图象。所谓“分点个数”指在自变量变化范围内取多少个等分点，我们可以最多取100个分点，并且可以利用滚动条看到所有这些分点的坐标（为节约篇幅，这里仅打出前30个分点的坐标）。-3.787879,14.348027-3.686869,13.593003-3.585859,12.858385-3.484848,12.144166-3.383838,11.450360-3.282828,10.776960-4.393939,19.306700-4.292929,18.429239-4.191919,17.572185-4.090909,16.735536-3.989899,15.919294-3.888889,15.123458-5.000000,25.000000 -4.898990,24.000103-4.797980,23.020612-4.696970,22.061527-4.595960,21.122848-4.494949,20.204567-2.575758,6.634529-2.474747,6.124373-2.373737,5.634627-2.272727,5.165288-2.171717,4.716355-2.070707,4.287827-1.969697,3.879706-1.868687,3.491991-1.767677,3.124682-1.666667,2.777779-1.565657,2.451282-1.464646,2.145188-3.181818,10.123966-3.080808,9.491378-2.979798,8.879196-2.878788,8.287420-2.777778,7.716051-2.676768,7.165087例9利用“文件导入”画一个梯形的函数图像。解：（1）编辑数据文件：新建一个文本文件（用记事本编辑），将一系列数据用分隔符（如空格或回车分开）分开输入，如下图，记住最后一定要有一个空行，否则最后一组数据可能不能画出来，最后保存文件为后缀名是dat或txt的数据文件。 （2）单击 “插图|函数图像”，弹出“函数图像对话框”，单击“文件导入”按钮，弹出“打开”对话框，选择已经保存好的数据文件打开，则得到下面的图像。这里，我们看到了利用计算机绘制函数图象特有的优势，即快速高效准确，又不失数学基本技能训练的机会，不仅没有代替学生必要的思考，而且弥补了传统教学的不足。五、题库组卷题库组卷是专门为教师选题组卷和学生练习而设计的，其中有大量各种类型的题目以供选用。题库中的题目不是一成不变的。它实际上是一个平台，对题库中的题目，用户可以根据自己的需要进行添加、修改或删除。单击菜单命令“帮助|题库组卷”，操作窗口便切换至“题库系统”的用户登录窗口：题库|组合试卷|综合训练综合训练六知识查询为方便用户查阅现行教材初中代数及与之相关的基本知识和基本方法，初中代数中特设置此知识查询内容。该内容非常丰富，包含了现行教材初中代数中的全部基本概念和基本性质。还包括与初中代数相关的拓展性和史料性内容。它以树结构的形式展示，全鼠标操作，不仅在内容上具有很好的广范性和系统性，而且在操作上更具有极大的简便性和快捷性。是资料性、实用性均很强的内容。即适于教师备课时参阅和上复习课时调用；也适于学生复习时查阅和平时用于拓展知识视野。单击菜单命令“帮助|知识查询”，则操作窗口便切换至“初中代数知识查询”接口。这里特别需要指出的是“读一读”和“附录”，很值得教师参考。北师大数学（新世纪版）教材给教师一个广阔的平台与发挥自己创造性的空间。“Z