精校word版---高考第二讲 信息技术与数学课程整合的发展现状

高考第二讲 信息技术与数学课程整合的发展现状1关于课程整合1,3,52001年6月，教育部颁发的基础教育课程改革纲要（试行）里提出，“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”当前，随着“校校通”工程的推进，许多学校的硬件环境有了很大的改善，“课程整合”已经提到广大数学教师面前来了。对这个新名词，大多数教师目前还不熟悉，有的教师还感到有些困惑，“我在教学中使用了计算机，这算计算机辅助教学呢还是课程整合？”到底什么叫课程整合？其实，对课程整合现在还没有一个大家公认的准确定义。我国的一些研究人员于1998年总结了前些年国内计算机辅助教学的理论与实践并借鉴西方发达国家的提法，第一次提出“课程整合”的概念，并于1998年6月设立了实验课题。2000年10月 ，教育部长陈至立在“全国中小学信息技术教育工作会议”上发表讲话，提出要“努力推进信息技术与其他学科教学的整合”，从而第一次从政府的角度提出了“课程整合”的概念，并由此引发了从政府到民间的全国性的“课程整合热”。目前，“课程整合”已基本取代了原来的计算机辅助教学的提法，成为改革传统教育模式、教学内容和教学手段的重要途径，是中小学信息技术教育的核心和发展重点，同时也是教学改革的一个难点。它比原来的计算机辅助教学的概念要宽泛，从技术层面看不仅指计算机，还包括多媒体、网络、 图形计算器等广泛的信息技术；从应用范围看不仅指把计算机作为辅助教师传统讲课的演示教具，还指渗透到教与学的各个方面，对转变教学方式、学习方式、教学模式、评价方式等将产生深远的影响。“课程整合”是教育改革中的一个新生事物，在我国正式提出才不到三年，在西方发达国家也不过是20世纪九十年代中期以后才提出来的，到现在不过七、八年。即使在这些国家，自觉有效地把信息技术应用于数学教学的教师还是极少数。既然是新生事物，就还没有形成成熟完整的理论，广大教师大可以不必被一些报刊杂志上关于“课程整合”文章中“高深”的理论所吓倒，也没有必要纠缠于计算机辅助教学与课程整合的区别而追求整合的“高层次”，只需有意识地地把信息技术用到我们日常的数学教学工作中就行了。“课程整合”对我们来说是一次机遇，也是一次挑战，我们与国外的数学教师几乎是处于同一起跑线上。对于广大数学教师，他们关注的是把信息技术应用到数学教学中的实效。通过实践，我想我们将逐步找到信息技术与数学课程整合的切入点，“恰当”把握使用信息技术的“度”。数学教学是一门艺术，数学教学活动是丰富多彩的，如何“恰当”有效地在数学教学中引进信息技术，使之符合数学教学的特点、反映新课程标准的理念、适应新教材的要求更是一个全新的研究课题，有待于我们通过扎实的教学实践不断探索，通过科学严谨的态度去认真思考。“务实”是数学教师的工作习惯，也是信息技术与数学“整合”的关键。教育部基础教育司副司长李天顺讲的下面一段话有利于广大教师了解“课程整合”，“课程整合”就是要将信息技术和课程的教与学融为一体，解决“两张皮”的问题。要求在各门课的学习中，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。要求学生能在不同的学习阶段，合理选择有效的技术工具，进行信息的获取、分析和综合，学习相应的知识，培养相应的能力。对教师则要求，除了自己应用技术外，还要指导和创造条件让学生参与应用技术。”这里有这样几层意思： （1）要把信息技术和课程的教与学融为一体，所谓融为一体就不能是“技术是技术、学科教学是学科教学”，两者关系不大，或是强拉硬扯地把它们放在一起。对数学教学而言，技术就是教材的一部分，技术应满足学科教学需求；对数学老师而言，技术是得心应手的工具，就象黑板、粉笔、三角尺和圆规一样使用方便；对学生而言，技术是理想有效的学习环境，就象图书馆、资料室、“做”数学的实验室，在一定程度上还可以是可以提供答疑解惑的“电脑教师”。 （2）信息技术与课程整合的目标：将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。“整合”的效益应该是现在就能看得见的，实实在在的。 （3）对学生的要求：要求学生能在不同的学习阶段，合理选择有效的技术工具，进行信息的获取、分析和综合，学习相应的知识，培养相应的能力。选择合理有效的技术工具也是从学习需求出发的，什么技术有效就选择什么，而不是盲目追求先进的“数字化”学习环境。 （4）对教师的要求：除了自己应用技术外，还要指导和创造条件让学生参与应用技术。我觉得这样谈“整合”，老师能理解、可操作，不会觉得“整合”高不可攀，比较容易进入“整合”的教学实践。2哪些信息技术可以应用于数学教学先看可用于数学教学的信息技术。从硬件设备看主要是科学计算器、计算机，同时在少数学校，教室已接通了网络或配备了便携式的图形计算器。从软件平台看，现在已经出现了适合智能画图、快速计算、符号演算、自动求解、机器证明并提供一定交互功能的多种数学软件平台。如国外的“Maple”、“Mathematica”、“Mathecad”等，在国内现在使用较普遍的“几何画板”和“Z+Z”智能教育平台。利用“Maple”、“Mathematica”、“Mathecad”等可以迅速地画函数图形，求函数导数、积分、方程的近似解。国外有的微积分教程里专门附上让学生利用这些软件平台学习微积分的习题。某些大学的高等数学课也关注学生利用技术通过更多的“做”数学的方式理解数学的新的教学理念。如北京大学过去几年为非数学专业的学生专门开设了用“Mathematica”、“Mathecad”学习高等数学的课程，探索借助教育技术学习数学的新的教学方法。但需要指出，这些平台主要为高等数学设计，且费用昂贵，不太适合在中小学推广。“几何画板”是美国两位数学家为平面几何设计由人民教育出版社汉化出版的软件平台，平面图形的智能画图与测量是它的优势，通过我国广大教师的实践，它也可部分应用于代数、立体几何与解析几何的教学。96年开始经教育部中小学计算机教育研究中心组织课题组研究和推广，现在已经使用得较为普遍。鉴于当时的历史情况，这个软件没有加密，可任意拷贝，比较适合我国国情。但它的版权毕竟不属于我国，同时不能满足代数、立体几何、解析几何的教学的多种需求，因此在数学教学中的进一步使用受到局限。“Z+Z”智能教育平台是由我国数学家张景中院士主持开发的数学教学平台。所谓“Z+Z”即“知识”加“智能”的意思。它包含一个与现行教材配套的课件库（现已开发初中的整套课件，七年级的教学课件已发行，其他年级的将陆续开发出版发行），和一个支持代数、三角函数、平面几何、立体几何与解析几何教学的开发课件的平台。随着新课程标准的制定与课程的变化，“Z+Z”智能教育平台正在增加满足关于复数、微积分与概率教学需求的功能。为数学教师准备一个课件库是考虑到教师工作的繁忙，他们不可能抽出太多的时间用于课件开发。有了与教材配套的课件库，一方面能够实现资源共享，避免了教师低水平的重复劳动，另一方面方便了更多的教师，使他们能够把更多的精力投入课程设计。为教师准备一个平台是考虑到教师两方面的需求。一个是把计算机屏幕作为智能黑板，能根据课堂教学需要随手写字画图计算推导。如输入函数解析式画函数图象，输入方程画它它表示的图形，这样，计算机就如同粉笔、圆规和三角板一样成为教师手边方便的工具；另一个是教师可以根据自己的教学需要修改课件或制作课件。3信息技术对数学与数学教学的影响从上世纪开始，计算机已经对数学的研究领域和研究方法产生了深刻的影响。计算机的迅速发展为数学研究提出了许多新的研究课题，如计算机图形学、计算的复杂性、计算机与密码等等。当前，人们已经把计算方法推向人类科学活动的前沿，计算与实验、理论相并列，成为第三种科学方法，地图四色的证明就是借助于计算机进行的机器证明，在数学研究方法中，数学实验越来越受到广泛的重视。至于信息技术对数学教育的影响，在教育部颁发的“全日制义务教育数学课程标准”和“普通高中数学课程标准”中都有明确的阐述。“全日制义务教育数学课程标准”的基本理念的第6条指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。”“普通高中数学课程标准”课程基本理念的的第9条为注重信息技术与数学课程的整合。以下有这样一段文字叙述。“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的内容，在保证笔算的前提下，尽可能使用科学计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”下面看一些例子例1北师大出版社新世纪（版）数学教材七年级第一章“丰富的图形世界”写进了以下内容：“展开与折叠”、“截一个几何体”、“从不同方向看”。在课堂教学中光靠模型与实物呈现这些内容有一定的困难。今年一些学校利用与教材配套的“Z+Z”智能教育平台新世纪版的课程资源后取得良好的教学效果，与去年不用计算机有明显的不同。学生反映计算机屏幕上动态图形的演示生动直观易于理解，教师反映这样教这段教材不仅省时省力，而且在学生一进入中学就能使学生觉得数学有趣，极大地激发了他们学习数学的兴趣。例2又如学习“有理数的乘方”，利用“Z+Z”智能教育平台可以让学生在用笔算计算了5个、6个2相乘的结果后，利用乘法键和乘方键计算8个2、9个2、10个2相乘的结果，形成乘方概念。还可以提出问题：大还是大？学生通过动手操作马上从屏幕上看到他们原来意想不到的结果。如果再提出问题：把一张纸对折100次该有多厚。不用计算机这个问题是难以解答的，而现在利用利用“Z+Z”智能教育平台的工具箱只需轻轻一按键盘，结果很快就能得出。学生对“指数爆炸”感到惊异。例3再如“乘法公式”，在学习了的展开式后可以拓广到，。一般地可以让学生通过“Z+Z”智能教育平台提供的工具计算，等等。当这些结果在计算机屏幕上依次显示出来后，就可以引导学生发现杨辉三角形。当我们在计算机上展现出的结果时，学生为计算机能有如此神奇的功能感到浓厚的兴趣，同时又为以后学习二项式定理等埋下伏笔。例4按新课程标准编写的教材，初中一年级就加进了概率与统计的知识。怎么在课堂上进行大量的实验，并对大量实验结果进行快速统计？不用技术这根本办不到。利用“Z+Z”智能教育平台开发的“随机停止的指针”、“掷硬币”、 “掷色子”却给我们提供了在计算机上进行大量的实验的环境。在很短的时间里可以做大量的重复实验，尽管每一次实验的结果是不可预知的，但计算机屏幕统计出大量实验的结果却显示出某种规律性。例5一个识别全等三角形的例子。右图中ABCD为等腰梯形，E、F分别为AB、CD的中点。请找出图中有几对全等三角形。并说明理由。在让学生尽量找出所有的全等三角形后可以利用“Z+Z”智能教育平台的机器证明功能加以验证。计算机将能显示出图形中所有的全等三角形。同时可以根据需要把一对对的全等三角形涂色，并逐步显示理由。如果需要可以从它的库中查出图中所有相等的角、线段、相似形、成比例的线段等等信息。当点击相应信息时图中相应的图形则呈现颜色标记，也可逐步呈现理由。所以它给教师备课，学生的发现提供了理想的环境。下面再看几个高中数学的例子。例6（2003年高考题） 设 若f (x0) >1，则x0的取值范围是A(-1,1)B(-1, ) C(,-2)(0,) D(,-1)(1,)右图显示的为配合高考复习做的课件，其中