甘肃省2018_2019学年高二数学下学期期中试题理2

甘肃省民勤县第一中学甘肃省民勤县第一中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1设 i 是虚数单位，复数 i3( ) 2i 1i A1 B1 Ci Di 2曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. e B2e2 Ce2 D 9 4 e2 2 3函数在处有极值 10, 则点为（ ） 223 )(abxaxxxf1x),(ba A. B C 或 D不存在)11,4( )3,3()3, 3()11, 4( 4设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN N，则f2 013(x)( ) Asin x Bsin x Ccos x Dcos x 5展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） 2 2 n x x A B C D1809045360 6下列计算错误的是（ ） A. sin 0xdx B. 1 0 2 3 xdx C. 22 0 2 cos2cosxdxxdx D. 2 sin 0xdx 7设函数f(x)在 R R 上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x1 处取得极小值，则函数 yxf(x)的图象可能是( ) 8.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方 式共有（ ） A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优 秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家 说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ） A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 10函数f(x)在定义域 R R 内可导，若f (x) f (2x) ，且(x1)f(x)0，af (0)， ，cf (3)，则a，b，c的大小关系是( ) 2 1 (fb Aabc Bcab Cbac Dcba 11.某班组织文艺晚会，准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出.要求:A,B 两个节目至少有 一个选中，且 A,B 同时选中时，它们演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为( ) A1860 B1320 C1140 D1020 12设f (x)是定义在 R 上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒 成立的是( ) Af (a)eaf (0) Cf (a) f0 ea f0 ea 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上) 13用 5 种不同的颜色给图中标，的各部分涂色，每部分只涂 一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有_种 （用数 字作答） 14的展开式中的项的系数是_)2()21( 5 xx 3 x 15若函数有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_axxxf3 3 ）（ 16.某参观团根据下列约束条件从 A,B,C,D,E 五个镇选择参观地点： 若去 A 镇，也必须去 B 镇；D,E 两镇至少去一镇； C,D 两镇都去或都不去；B,C,两镇只去一镇； 若去 E 镇，则 A,D 两镇也必须去； 则该参观团只能去_镇 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)设函数f (x)x32mx2m2x1m(其中m2)的图象在x2 处的 切线与直线y5x12 平行 (1)求m的值； (2)求函数f(x)在区间0,1上的最小值 18 （本小题满分 12 分）已知在()n的展开式中，第 6 项为常数项 3 x 1 23x (1)求 n； (2)求含 x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项 19.(本小题满分 12 分)已知是函数的一个极值点3x 2 ln 110f xaxxx （1）求；a （2）求函数的单调区间； f x .0 2 )()2( ;)( 2 1 )1( )0() 1 ()(12.(20 2 的取值范围恒成立，求对若 的极值时，求当 分）已知函数本小题满分 aRx a xf xfa ae a xxxf ax 21.(12 分)已知函数,函数)0(ln)(xxxf )0)( )( 1 )( ' ' xxaf xf xg 当时,求函数的表达式;0x)(xgy 若,函数在上的最小值是 2 ,求的值;0a)(xgy ), 0(a 在的条件下,求直线 与函数的图象所围成图形的面积. 6 7 3 2 xy )(xgy 22.（本小题满分 12 分）设函数f(x)(1x2)ex. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当x0 时，f(x)ax1，求a的取值范围 高二数学理科答案高二数学理科答案 一选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B 二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上) 13. 240 14.-120 15.（-2,2） 16.C D 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17解：(1)因为f(x)3x24mxm2， 所以f(2)128mm25， 解得m1 或m7(舍去)，即m1. (2)令f(x)3x24x10， 解得x11，x2 . 1 3 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x0 (0， 1 3) 1 3 ( 1 3，1) 1 f(x) f(x)2 50 27 2 所以函数f(x)在区间0,1上的最小值为f. ( 1 3) 50 27 18.(1)Tr1C ·()nr·()r r n 3 x 1 23x C ·(x)nr·( ·x )r r n 1 3 1 2 1 3 ( )r·C ·x. 1 2r n n2r 3 第 6 项为常数项， r5 时有0，n10. n2r 3 (2)令2，得r (n6)2， n2r 3 1 2 所求的系数为 C( )2. 2 10 1 2 45 4 (3)根据通项公式，由题意得：Error! 令k(kZ Z)，则 102r3k， 102r 3 即r5k. 103k 2 3 2 rZ Z，k应为偶数，k可取 2,0，2， r2,5,8，第 3 项、第 6 项与第 9 项为有理项 它们分别为 C·( )2·x2，C( )5， 2 10 1 25 10 1 2 C·( )8·x2. 8 10 1 2 19.解：（1）因为，所以，因此 ' 210 1 a fxx x ' 36100 4 a f 16a （2）由（1）知， 2 16ln 110 ,1,fxxxx x 2 ' 243 1 xx fx x 当时，；当时， 1,13,x ' 0fx 1,3x ' 0fx 所以的单调增区间是，的单调减区间是 f x 1,1 , 3, fx1,3 2ln0 2ln0,0 21 - 0 2 )( 0 1 )1(1)( 0)(,0 1 0, 2 ,0 2 1 2 ,0)( ,)1)()(2 .2)1(,18)4()( 0)(,1 ,0)(,14 )(,0)(,4 .1,4,0)1)(4( 2 1 )( ,)2()(, 2 1 )1.(20 2 2 2 ' 2 1 2 ' ' ' 21 2 1 ' 2 1 2 ，的取值范围（ 解得 恒成立对 处取得极小值在又函数 从而 时，有当 或解得令 ）（ 极小值的极大值 ，函数单调递增 函数单调递减 单调递增 当 a a a e a Rx a xf e a fxxf xf a xx a a xx a x x a xxf exaaxf efefxf xfx xfx xfxfx xxexxxf exxxfa a a ax a x x 21.解:, xxfln)( 当 0x 时, ( )lnf xx ; 当 0x 时, ( )ln()f xx 当 0x 时, 1 ( )fx x ; 当 0x 时, 11 ( )( 1)fx xx . 当 0x 时,函数 ( ) a yg xx x . 由知当 0x 时, ( ) a g xx x , 当 0,0ax 时, ( )2g xa 当且仅当x a 时取等号. 函数 ( )yg x 在(0, ) 上的最小值是2 a,依题意得2 2a 1a . 由 27 36 1 yx yx x 解得 21 2 1 3 2 2 , 5 13 2 6 xx y y 直线 27 36 yx 与函数 ( )yg x 的图象所围成图形的面积 2 3 2 271 ()() 36 Sxxdx x = 22.解：(1)f(x)(12xx2)ex. 令f(x)0 得x1或x1. 22 当x(，1)时，f(x)0； 2 当x(1，1)时，f(x)0； 22 当x(1，)时，f(x)0. 2 所以f(x)在(，1)，(1，)单调递减，在(1，1)单调递增 2222 (2)f(x)(1x)(1x)ex. 当a1 时，设函数h(x)(1x)ex， 则h(x)xex0(x0)， 因此h(x)在0，)单调递减而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x) x1ax1. 当 0a1 时，设函数g(x)exx1，则g(x)ex10(x0)，所以g(x)在0，) 单调递增而g(0)0，故g(x)0，所以 exx1. 当 0x1 时，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)， 取x0，则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010