福建省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文2

福建省厦门外国语学校福建省厦门外国语学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文 (考试时间：120 分钟试卷总分：150 分) 注意事项： 1本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 2答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上 3全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效 第 I 卷（选择题 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂 1.已知（）且，则（ ） A. B. C. D. 2. 根据给出的程序框图（如图），计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数( )f x，若 0 ()0fx，则 0 xx是函数 ( )f x的极值点.因为 3 ( )f xx在处的导数值，所以是的极值点.以0x (0)0 f 0x 3 ( )f xx 上推理中（） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 5. 设定点、，动点 满足，点 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 6.在用反证法证明“已知，且，则 ， ， 中至少有一个大于 ”时，假 设应为（ ） A. ， ， 中至多有一个大于 B. ， ， 全都小于 C. ， ， 中至少有两个大于 D. ， ， 均不大于 7. 若点在抛物线上，记抛物线 的焦点为 ，则直线的斜率为( ) A.B.C.D. 8. 已知直线 y=3x+1 与曲线 y=ax3+3 相切,则 a 的值为( ) A. 1 B. ±1 C. -1 D. -2 9. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的 离心率为( ) A. B. C. D. 10.已知 与 之间的一组数据：已求得关于 与 的线性回归方 程为，则 的值为（ ） A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 11.双曲线上一点 到它的一个焦点的距离等于 ，则点 到另一个焦点的距离 等于（ ） A. B. C. D. 12.已知是的极小值点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷的相应位置 13. 已知 为虚数单位，若，则复数 = 14. 已知双曲线的离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程是_ 15. 若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围_ 16.当时，可以得到不等式， ，由此可以推广为，则 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 17. 某市 2011 年至 2017 年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下 表： 年份 2011201220132014201520162017 年份代号 1234567 销售价格 33.4 3.7 4.5 4.9 5.3 6 附：参考公式：，其中为样本平均值。 参考数据： （1）求 关于 x 的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析 2011 年至 2017 年该市新开楼盘平均销售价格的变化情 况，并预测该市 2019 年新开楼盘的平均销售价格。 18.函数 , 在处与直线相切 （1）求的值； （2）求在上的最大值 19. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否 对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取 100 名学生，对学习成绩和学案使用程度 进行了调查，统计数据如表所示： 已知随机抽查这 100 名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是 0.6 参考公式：，其中 （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）； （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的 使用态度有关? 20. 已知 O 为坐标原点，抛物线 y2=x 与直线 y=k（x+1）相交于 A，B 两点 （1）求证：OAOB； （2）当OAB 的面积等于时，求实数 k 的值 21.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为 10 万元，每生产千件需 另投入 2 .7 万元，设该公司年内共生产该特许商品工 x 千件并全部销售完;每千件的销售收 入为 R(x)万元， 且， (I)写出年利润 W(万元关于该特许商品 x(千件）的函数解析式； (II)年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大? 22.已知函数 . （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求 的取值范围. 一、单选题 1.【答案】B 【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数求模 【解析】【解答】根据复数的模的公式，可知，即，因为，所以， 即， 故答案为：B 【分析】本题利用复数的模与复数实部与虚部的关系式求出实部 a 的值，再利用复数与共轭 复数实部相等虚部相反的关系式求出共轭复数。 2.【答案】 A 【考点】程序框图 【解析】【解答】输入，满足，所以；输入 ，不满足， 所以，即 . 故答案为： . 【分析】根据程序框图，首先求出 f(-1)与 f(2)的值，再计算即可。 3.【答案】 A 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】函数定义域为，由得，所以减区间 为 . 故答案为：A 【分析】本题利用导数的方法求出函数的单调递减区间。 4A【解析】试题分析：大前提是：“对于可导函数，如果，那么( )f x 0 ()0fx 是函数的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数，如果，且 0 xx( )f x( )f x 0 ()0fx 满足当 xx0时和当 xx0时的导函数值异号时，那么 x=x0是函数 f（x）的极值点，大前 提错误，故选 A 5.【答案】D 【考点】椭圆的定义【解析】【解答】当时，由均值不等式的结论有： ，当且仅当时等号成立.当时，点 的轨迹表示线段 , 当时，点 的轨迹表示以位焦点的椭圆,故答案为：D. 6.【答案】 D 【考点】反证法 【解析】【解答】用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立 而要证命题的否定为：“假设 ， ， 均不大于 ”， 故答案为：D 【分析】a，b，c 中至少有一个大于 1 的否定为 a，b，c 均不大于 1. 7.【答案】 C 【考点】直线的斜率，抛物线的标准方程 【解析】【解答】将 坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线 的斜率为， 故答案为：C. 【分析】将 坐标代入抛物线方程可得，即可得直线的斜率 . 8.【答案】A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：设切点为， 的导数， 则， 则对应的切线方程为，即， ， 解得 . 故答案为：A. 【分析】设切点为(x0, y0 )，求导得相应的切线方程，可得 a 的值. 9.【答案】A 【考点】双曲线的简单性质 【解析】【解答】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取， 渐近线与直线垂直， ， ， 双曲线的离心率为。 故答案为：A。 【分析】本题利用双曲线渐近线与已知直线垂直的关系，借助斜率之积等于-1 的关系式和离 心率求解公式求出双曲线离心率。 10.【答案】 D 【考点】线性回归方程 【解析】【解答】通过数据计算得：， . 得到样本中心， 由线性回归方程为经过样本中心，可得 . 解得 . 故答案为：D. 【分析】先求出 与 的平均数，得到样本中心，再代入线性回归方程，即可求出 m 的值. 11.【答案】 D 【考点】双曲线的定义 【解析】【解答】双曲线化为， 可得， 设 到另一个焦点的距离为， 根据双曲线的定义可得， 即点 到另一个焦点的距离等于 ， 故答案为：D. 12.【答案】 D 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，函数的零点与方程根的关 系，函数的零点 【解析】【解答】依题意，它的两个零点为，要是函 数的极小值点，则必须，此时函数在上递减，在上递增，在处取得极 小值. 故答案为：D. 【分析】利用求导的方法求出函数的极值点，再利用极小值点与函数单调性的关系求出 a 的 取值范围。 二、填空题 13.【答案】 14.【答案】 【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质 【解析】【解答】由已知可知离心率， 即，双曲线焦点在 轴，渐近线方程为，即 故答案为： 【分析】利用双曲线的离心率公式结合双曲线 a,b,c 三者的关系式找出 a,b 的关系式，再利 用双曲线焦点的位置结合双曲线渐近线方程求出双曲线的渐近线方程。 15.【答案】 【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值 【解析】【解答】，在内恒成立，所以 ， 由于，所以，所以 故答案为： 【分析】利用求导的方法借助不等式恒成立问题的解决方法，用求函数最值的方法求出 a 的 取值范围。 16.【答案】 【考点】归纳推理 【解析】【解答】xR+时可得到不等式 ， 在 p 位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方 即答案为 . 【分析】根据已知式子归纳猜想，得到相应的关系即可确定 P. 三、解答题 17.【答案】（1）由题意知：， ， 所以 所以线性回归方程为： （2）由（1）得到，所以 2011 年至 2017 年该市新开楼盘平均销售价格的变化是 逐年增加的，平均每年每平方增加 0.5 千元。 将代入线性回归方程得到： 故预测该市 2019 年新开楼盘的平均销售价格为 6.9 千元/平方米. 【考点】线性回归方程，回归分析的初步应用 【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件，结合线性回归方程求解方法求出 关于 x 的线性回归方程. (2)利用（1）问求出的线性回归方程，用线性回归分析的方法结合实际问题的要求分析出 2011 年至 2017 年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测出该市 2019 年新开楼盘的 平均销售价格。 18.【答案】（1）解：由函数在处与直线相切，得， 即，解得： （2）解：由（1）得：，定义域为此时，令 ，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调 递减，所以在上的极大值为 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（1）先求导，再由已知在处与直线相切列式，即可求出 a 的值. （2）先由（1）得到函数，再求导，利用导数的单调性，即可求出在闭区间 上的最大值. 19.【答案】（1）解：列联表如图： （2）解：由表， 故有的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关. 【考点】独立性检验的应用，可线性化的回归分析 【解析】【分析】（1）根据已知条件，即可将表格补充完整； （2）运用独立性检验的方法，由（1）表格的数据，求出的值，