北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理2

北京市昌平区新学道临川学校北京市昌平区新学道临川学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期第一次学年高二数学下学期第一次 月考试题月考试题 理理 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1根据导数的定义， 等于（ ） 1 fx A B 0 10 1 lim xx f xf x xx 10 0 lim x f xf x x C D 11 0 2 lim 2 x f xxf x x 1 11 0 lim x f xxf x x 2=（ ）dxxx)sin3( 2 0 A B C D 2 1 4 3 1 2 2 3 1 8 2 3 1 8 3如图，把 1,3,6,10,这些数叫做三角形数，这是因为这 些 数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( ) A30 B29 C28 D27 4下列说法正确的是（ ） A类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 B合情推理得到的结论一定是正确的 C合情推理得到的结论不一定正确 D归纳推理得到的结论一定是正确的 5用反证法证明命题+ +是无理数”时，假设正确的是23 A假设是有理数 B假设或是有理数23 C假设或是有理数 D假设+ +是有理数2323 6已知函数的导函数的图象如图所示， 则函数的图象可能是（ ） A B C D 7设，则 z 的虚部是 A B C D 8曲线在处的切线的倾斜角为（ ）sinyx0x A B C D 2 3 4 6 9等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8).则= ( )0( f A26 B29 C212 D215 10已知, 则等于（ ） A5 B4 C 4 D0 11函数的最大值为（ ） x x y ln A B C De 1 e 2 e 3 10 12若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行， 则称具有“同质点”.关于函数：； ； ； 以上四个函数中具有“同质点”的函数是( ) A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式 是 14如图，函数的图象在点P处的切线方程是， 则_ 15某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒， 的单位是米)，则它在 的瞬时速度为_.（单位：米/秒） 16对于三次函数 有如下定义：设是函数 的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函 数的“拐点”.若点是函数的“拐点” ，也是函数 图像上的点，则函数的最大值是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 求证：372 5 18 （本小题满分 12 分） 请认真阅读下列材料： “杨辉三角” (1261 年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653 年) 早了 300 多年(如表 1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数 三角形（单位分数是分子为 1,分母为正整数的分数）,称为莱布 尼兹三角形(如表 2) 请回答下列问题： （I）记Sn为表 1 中第n行各个数字之和,求，并归纳出； （II）根据表 2 前 5 行的规律依次写出第 6 行的数 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 xxxf3 3 （I）求函数的单调区间； xf （II）求在曲线上一点的切线方程xxy3 3 2, 1 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 16 20 （本小题满分 12 分） 已知函数f(x)=xex （I）求函数方程；处的切线在0)(xxf （II）求函数f(x)的单调区间 21 （本小题满分 12 分） 已知函数在处有极值 1 （I）求的值； （II）求函数在的值域 22 （本小题满分12分） 设函数 2 ( )(41)43 x f xaxaxae (I)若曲线在点处的切线与轴平行，求；( )yf x(1,(1)fxa (II)若在处取得极小值，求的取值范围( )f x2x a 2018201920182019 学年度新临学年度新临 3 3 月月考卷月月考卷 高二数学理高二数学理科 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1根据导数的定义， 等于（ ） 1 fx A B 0 10 1 lim xx f xf x xx 10 0 lim x f xf x x C D 11 0 2 lim 2 x f xxf x x 1 11 0 lim x f xxf x x 【答案】C 【解析】由导数的定义，得.故选 C. 11 1 0 2 lim 2 x f xxf x fx x 2=（ ） 2 0 3sinxx dx A B C D 2 1 4 3 1 2 2 3 1 8 2 3 1 8 【答案】D 【解析】.故选 D. 2 222 0 333 3sin|00 112 288 0 xx dxxcosx 3如图，把 1,3,6,10,这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角 形，则第七个三角形数是( ) A30 B29 C28 D27 【答案】C 【解析】由于,故从第 个开始,分别为,所以选 . 4下列说法正确的是（ ） A类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理 B合情推理得到的结论一定是正确的 C合情推理得到的结论不一定正确 D归纳推理得到的结论一定是正确的 【答案】C 【解析】合情推理得到的结论没有经过证明，是不一定正确的，故选选项.C 5用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 A假设是有理数 B假设或是有理数 C假设或是有理数 D假设是有理数 【答案】D 【解析】 反证法应假设与命题相反地情况即是有理数 故选 D 6已知函数的导函数的图象如图所示， 则函数的图象可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有 D 符合 考点：函数导数与单调性 77设，则 z 的虚部是 A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。 【详解】 根据复数的乘法与除法运算，则 根据虚部定义，则虚部为-2。所以选 D 【点睛】本题考查了虚数的化简运算和基本概念，属于基础题。 8曲线在处的切线的倾斜角为（ ）sinyx0x A B C D 2 3 4 6 【答案】C 【解析】由题得：切点， 切线斜率为 1，故倾斜角为(0,0)'cosyx 4 点睛：导数的切线方程的求法，先求切点将切点横坐标代入导数求斜率，然后求倾斜角 9等比数列中，函数.则 ( ) A B C D 【答案】C 【解析】因为, 128128 ( )()()()+x()()()'f xxaxaxaxaxaxa 所以. 4 412 128123818 0()()()=.82faaaa a aaa a 10已知,则等于（ ） A5 B4 C 4 D0 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数求导，将代入导函数中，即可得到答案。 【详解】 ，令，故, ，故选 A. 【点睛】 本题考查了导数的计算，属于基础题。 11函数的最大值为（ ） x x y ln A B C De 1 e 2 e 3 10 【答案】B 【解析】的定义域为，。令可得，在的左侧有 ln x y x (0,) 2 1 ln ' x y x '0y xexe ，在的右侧有，所以函数在处取得最大值，故选 B。'0y xe'0y ln x y x xe 1 e 12若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则 称具有“同质点”.关于函数：；.以上四个 函数中具有“同质点”的函数是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得，具有“同质点”也就是存在两个不同的点使得，分 别求出导函数即可得出结果. 【详解】 设函数的图像上存在不同两点且，由题意具有“同质点” ， 则 ，具有“同质点” ， ，不存在，不具有“同质点” ， ，不存在 ，不具有“同质点” ， ，具有“同质点” 故选：A. 【点睛】 本题考查了函数切线的斜率问题，应注意是不同的点，属于基础题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式 是 【答案】 【解析】解：用数学归纳法证明（）时，第一步应验证 的不等式是 14如图，函数的图象在点 P 处的切线方程是， 则_. 【答案】0 【解析】 【分析】 在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线斜率，问题得解 【详解】 在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线的斜率，即f（3） -2， f（3）-6+82， f（3）+f'（3）220 故答案为:0 【点睛】 本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础 15某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒， 的单位是米)，则它在 的瞬时速度为_.（单位：米/秒） 【答案】 【解析】依题意，. 16对于三次函数 有如下定义：设是函数 的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函 数的“拐点”.若点是函数的“拐点” ，也是函数 图像上的点，则函数的最大值是_ 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数的导数，二次导函数，通过函数的“拐点” ，求出b，化简函数h（x） x为一个角的