2018年浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训16 导数的应用

专题限时集训(十六)导数的应用 (对应学生用书第149页) 建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标一、选择题1已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4B2C4D2D由题意得f(x)3x212，令f(x)0得x±2，当x<2或x>2时，f(x)>0；当2<x<2时，f(x)<0，f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2)上为减函数，在(2，)上为增函数f(x)在x2处取得极小值，a2.2已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，f(x)为其导函数，若对于任意实数x，有f(x)f(x)0，则()Aef(2 017)f(2 018)Bef(2 017)f(2 018)Cef(2 017)f(2 018)Def(2 017)与f(2 018)大小不能确定A令g(x)，则g(x)，因为f(x)f(x)0，所以g(x)0，所以函数g(x)在R上单调递减，所以g(2 017)g(2 018)，即，所以ef(2 017)f(2 018)，故选A.3已知函数f(x)k，若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为() 【导学号：68334148】A(，eB0，eC(，e)D0，e)Af(x)k(x0)设g(x)，则g(x)，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)e, 结合g(x)与yk的图象可知，要满足题意，只需ke，选A.4(2017·金华十校联考)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为()A3B4 C5D6Af(x)3x22axb，原题等价于方程3x22axb0有两个不等实数根x1，x2，且x1x2，x(，x1)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(x1，x2)时，f(x)0，f(x)单调递减；x(x2，)时，f(x)0，f(x)单调递增x1为极大值点，x2为极小值点方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等实根，f(x)x1或f(x)x2.f(x1)x1，由图知f(x)x1有两个不同的解，f(x)x2仅有一个解故选A.5函数f(x)ex(sin xcos x) 在区间上的值域为() 【导学号：68334149】Af(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).f(x)的值域为.二、填空题6已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_y2x1因为f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)f(x)ln x3x，所以f(x)3，则f(1)2.所以yf(x)在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.7已知函数f(x)m2ln x(mR)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是_由题意，不等式f(x)<g(x)在1，e上有解，mx<2ln x，即<在1，e上有解，令h(x)，则h(x)，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，<，m<，m的取值范围是.8已知函数f(x)x33ax(aR)，若直线xym0对任意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则a的取值范围为_af(x)x33ax(aR)，则f(x)3x23a，若直线xym0对任意的mR都不是曲线yf(x)的切线，则直线的斜率为1，f(x)3x23a与直线xym0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x0时取最小值，3a1，则a的取值范围为a.三、解答题9(2017·诸暨市高中毕业班教学质量检测)已知函数f(x)xexa(x1)(aR)(1)若函数f(x)在x0处有极值，求a的值及f(x)的单调区间；(2)若存在实数x0，使得f(x0)0，求实数a的取值范围解(1)f(x)(x1)exa，由f(0)0a1.3分此时f(x)(x1)ex1.当x0时，x11，ex1f(x)0；当x0时，x11,0ex1f(x)0，6分f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增.7分(2)法一：f(x)xexa(1x)，若在x上存在x0，有f(x0)0，xex0，(1x)0，需a0，10分又f(x)(x1)exa，当a0时，f(x)0恒成立，f(x)在上单调递增，13分只需minf(0)a0，综上，a0.15分法二：f(x)xexa(x1)0在x上有解，即xexa(x1)，a在x上有解，9分设h(x)，x，则h(x)0，h(x)在上单调递减.13分h(x)在上的值域为(，0)，ah(0)0.15分10设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围；(3)求证：a23b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件解(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.因为f(0)c，f(0)b，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc.2分(2)当ab4时，f(x)x34x24xc，所以f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x.f(x)与f(x)在区间(，)上的情况如下：x(，2)2f(x)00f(x)cc所以，当c0且c0时，存在x1(4，2)，x2，x3，使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的单调性知，当且仅当c时，函数f(x)x34x24xc有三个不同零点.8分(3)证明：当4a212b0时，f(x)3x22axb0，x(，)，此时函数f(x)在区间(，)上单调递增，所以f(x)不可能有三个不同零点当4a212b0时，f(x)3x22axb只有一个零点，记作x0.当x(，x0)时，f(x)0，f(x)在区间(，x0)上单调递增；当x(x0，)时，f(x)0，f(x)在区间(x0，)上单调递增所以f(x)不可能有三个不同零点.10分综上所述，若函数f(x)有三个不同零点，则必有4a212b0.故a23b>0是f(x)有三个不同零点的必要条件当ab4，c0时，a23b0，f(x)x34x24xx(x2)2只有两个不同零点，所以a23b>0不是f(x)有三个不同零点的充分条件因此a23b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.15分B组名校冲刺一、选择题1已知函数yf(x)对任意的x满足f(x)cos xf(x)sin x0(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.ff B.ffCf(0)2f Df(0)fA令g(x)，则g(x)，由对任意的x满足f(x)cos xf(x)sin x0，可得g(x)0，即函数g(x)在上为增函数，则gg，即，即ff.故选A.2已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)，若对任意x0，f(x)f(1)，则()Aln a2bBln a2bCln a2bDln a2bAf(x)2axb，由题意可知f(1)0，即2ab1，由选项可知，只需比较ln a2b与0的大小，而b12a，所以只需判断ln a24a的符号构造一个新函数g(x)24xln x，则g(x)4，令g(x)0，得x，当x时，g(x)为增函数，当x时，g(x)为减函数，所以对任意x0有g(x)g1ln 40，所以有g(a)24aln a2bln a0ln a2b，故选A.3已知函数f(x)ln xax2x有两个不同零点，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(，1)C.D.A令g(x)ln x，h(x)ax2x，将问题转化为两个函数图象交点的问题当a0时，g(x)和h(x)的图象只有一个交点，不满足题意；当a0时，由ln xax2x0，得a.令r(x)，则r(x)，当0x1时，r(x)0，r(x)是单调增函数，当x1时，r(x)0，r(x)是单调减函数，且0，0a1.a的取值范围是(0,1)故选A.4已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是() 【导学号：68334150】A(，0)B.C(0,1)D(0，)Bf(x)x(ln xax)，f(x)ln x2ax1，由题意可知f(x)在(0，)上有两个不同的零点，令f(x)0，则2a，令g(x)，则g(x)，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减又当x0时，g(x)，当x时，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a10a.二、填空题5(2017·金华十校调研)已知x(0,2)，若关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为_0，e1)依题意，知k2xx20，即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，所以由可得kx22x.令f(x)x22x，则f(x)2(x1)(x1).令f(x)0，得x1，当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上单调递减，所以kf(x)min