2018年浙江高考数学二轮复习练习：仿真卷3
20182018 年浙江高考仿真卷年浙江高考仿真卷( (三三) ) (对应学生用书第 171 页) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1定义集合Ax|f(x)，By|ylog2(2x2)，则AR RB( ) 2x1 A(1，) B0,1 C0,1)D0,2) B B 由 2x10 得x0，即A0，)，由于 2x0，所以 2x22， 所以 log2(2x2)1，即B(1，)， 所以AR RB0,1，故选 B. 2ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“a2b2，故 D 错误 3 2 1 2 3 2 2 2 5设函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有 4 个不同的零点，则实数m的取 值范围是( ) A(0,1)B1,2 C(0,1D(1,2) A A 函数g(x)f(x)m在0,2内有 4 个不同的零点，即曲线yf(x)与直线ym在 0,2上有 4 个不同的交点，画出图象如图所示，结合图象可得出 00，b0)的左，右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第 x2 a2 y2 b2 一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足为H，若|PH|a，则双曲线的离心率为( ) A.B. 5 2 3 2 C.D. 51 2 61 2 C C 由题意可得点P的坐标为(b，a)，又P在双曲线上， 故有1，即，所以b2ac， b2 a2 a2 b2 b2 a2 c2 b2 即c2aca20，所以e2e10， 解得e(负值舍去) 51 2 7已知 3tan tan21，sin 3sin(2)，则 tan()( ) 2 2 A.B 4 3 4 3 CD3 2 3 B B 由 3tan tan21 得 ， 2 2 tan 2 1tan2 2 1 3 所以 tan . 2 3 由 sin 3sin(2)得 sin()3sin()，展开并整理得， 2sin()cos 4cos()sin ， 所以 tan()2tan ， 由得 tan() . 4 3 8已知f(x)2x24x1，设有n个不同的数xi(i1,2，n)满足 0x10)均相交，所成弦的中点为Mi(xi，yi)，则下列说法错误的是( ) A数列xi可能是等比数列 B数列yi是常数列 C数列xi可能是等差数列 D数列xiyi可能是等比数列 C C 设等比数列ci的公比为q.当a0，b0 时，直线byci0 与抛物线y22px最多有 一个交点，不符合题意；当a0，b0 时，直线axci0 与抛物线y22px的交点为 ，则xi，yi0，xiyi，此时数列xi为公比为q的等比 ( ci a ， ±2pci a ) ci a ci a 数列，数列yi为常数列，数列xiyi为公比为q的等比数列；当a0，b0 时，直线 axbyci0 与抛物线y22px的方程联立，结合韦达定理易得xi，yi， pb2 a2 ci a pb a 此时数列yi为常数列综上所述，A，B，D 正确，故选 C. 10如图 2，棱长为 4 的正方体ABCDA1B1C1D1，点A在平面内，平面ABCD与平面所成的 二面角为 30°，则顶点C1到平面的距离的最大值是( ) 图 2 A2(2)B2() 232 C2(1)D2(1) 32 B B 由于AC14(定长)，因此要求C1到平面距离的最大值，只需求出AC1与平面所 3 成角的最大值设AC1与平面ABCD所成的角为，则 tan ，因为平面ABCD与平面 2 2 所成的二面角为 30°，所以AC1在与平面所成的角为30°的平面内，且AC1与 平面，的交线垂直时，AC1与平面所成的角最大，最大值为30°，所以点C1到 平面的距离的最大值dAC1sin(30°)2() 32 第卷 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分把答案填在题中 横线上) 11. 6展开式中的常数项为_ ( x 1 2x) 设展开式的第(r1)项为常数项，即Tr1 15 4 C ()6r· rCrx 为常数项， r6x ( 1 2x)r6( 1 2) 63r 2 则 63r0，解得r2， 所以常数项为T3C 2 . 2 6( 1 2) 15 4 12已知空间几何体的三视图如图 3 所示，则该几何体的表面积是_，体积是 _ 图 3 8 由三视图可得该几何体是由一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱和两个半径为 1 10 3 的半球组成的，且球截面与圆柱的上，下底面完全重合，所以该几何体的表面积为 2·1·24·128，体积为 ·13·12·2. 4 3 10 3 13若直线x是函数f(x)sin 2xacos 2x的图象的一条对称轴，则函数f(x)的最小正 6 周期是_；函数f(x)的最大值是_ 由题设可知f(0)f，即aa·，解得a，所以f(x)sin 2 3 3 ( 3) 3 2 ( 1 2) 3 3 2xcos 2x，则易知最小正周期T，f(x)max. 3 3 |f( 6)| 2 3 3 14袋中有大小相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黑球若不放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次， 则恰有 2 次红球的概率为_；若有放回摸球，每次 1 球，摸取 3 次，则摸到红球次数 X的期望为_ 不放回地从 6 个球中取 3 个，概率为.由题意得有放回的取球 3 次，取到 9 20 3 2 C2 3C1 3 C3 6 9 20 红球的分布列服从二项分布，且取球一次取到红球的概率为 ，所以取到红球次数的期望为 1 2 3× . 1 2 3 2 15已知整数x，y满足不等式组Error!则 2xy的最大值是_，x2y2的最小值是 _ 24 8 画出可行域如图中阴影部分所示，易得当x8，y8 时，2xy取得最大值，最大 值是 24.x2y2的最小值即为可行域中的点到原点最小距离的平方，即原点到直线 xy40 距离的平方，所以x2y2的最小值是 8. 16已知向量a a，b b满足|a a|2，向量b b与a ab b的夹角为，则a a·b b的取值范围是 2 3 _ 2a a·b b2 如图，半径为的圆C中， 4 3 3 4 3 3 2 3 3 |OA|2，OBA，设a a，b b，则a ab,b, b b在上投影 3 OA OB BA OA 的最 小值为，最大值为1， ( 2 3 3 1) 2 3 3 2a a·b b2. 4 3 3 4 3 3 17已知函数f(x)x2x(x0)，bR R.若f(x)图象上存在 4x x1 A，B两个不同的点与g(x)图象上A，B两点关于y轴对称，则b的取值范围为 _ 540)，所以f(x)图象上存在A，B两个不同的点与g(x)图象上A，B 4x x1 两点关于y轴对称，当且仅当方程x2xx2bx2 有两个不同的正根，即(1b) 4x x1 x2(b1)x20 有两个不同的正根， 等价于Error! 解得540，|CD|y0，则xy3， BD2x2y2xy(xy)2xy(xy)2 (xy)2BD， 1 4 27 4 3 3 2 ACBD3，12 分 BD sin 60° 2 3 当BCCD 时取到 3 2 所以|AC|的最小值为 3.14 分 19(本小题满分 15 分)如图 5，三棱柱ABCA1B1C1中，D，M分别为CC1和A1B的中点， A1DCC1，侧面ABB1A1为菱形且BAA160°，AA1A1D2，BC1. 图 5 (1)证明：直线MD平面ABC； (2)求二面角BACA1的余弦值 解 连接A1C，A1DCC1，且D为CC1的中点，AA1A1D2， A1CA1C1AC， 5 又BC1，ABBA12， CBBA，CBBA1， 又BABA1B，CB平面ABB1A1， 取AA1的中点F，则BFAA1，即BC，BF，BB1两两互相垂直， 以B为原点，BB1，BF，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图， B1(2,0,0)，C(0,0,1)，A(1， ，0)，A1(1， ，0)，C1(2,0,1)，D(1,0,1)，M. 33 ( 1 2， 3 2 ，0) 5 分 (1)证明：设平面ABC的法向量为m m(x，y，z)， 则m m·xy0，m m·z0，取m m(，1,0)， BA 3 BC 3 ，m m·00， MD ( 1 2， 3 2 ，1) MD 3 2 3 2 m m，又MD平面ABC，直线MD平面ABC.9 分 MD (2)设平面ACA1的法向量为n n(x1，y1，z1)， (1，1)，(2,0,0)， AC 3 AA1 n n·x1y1z10，n n·2x10，取n n(0,1，)， AC 3 AA1 3 又由(1)知平面ABC的法向量为m m(，1,0)， 3 设二面角BACA1的平面角为， 二面角BACA1的平面角为锐角， cos ， | m m·n n |m m|n n| 1 2 × 2 1 4 二面角BACA1的余弦值为 .15 分 1 4 20(本小题满分 15 分)已知函数f(x)ln 2xax2. (1)若f(x)在(0，)上的最大值为 ，求实数a的值； 1 2 (2)若a3，关于x的方程f(x)xb在上恰有两个不同的实根，求实数b的取 1 2 1 2 1 4，1 值范围.(提示：ln 2x 1 x) 解 (1)f(x) 2ax， 1 x 12ax2 x 当a0 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，无最大值 当a0 时，由f(x)0 得x，f(x)在x上单调递增；由f(x)0，于是(x)在x上单调递增； 1 4， 1 2) 1 4， 1 2) 当x时，(x)0，于是(x)在x上单调递减 1 2，1 1 2，1 方程f(x)xb在上恰有两个不同的实根，11 分 1 2 1 2 1 4，1 则Error!解得 ln 2bb0)的离心率为 ，焦点与短轴的两顶点的连 x2 a2 y2 b2 1 2 线与圆x2y2 相切 3 4 (1)求椭圆C的方程； (2)过点(1,0)的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得·为定值？ NA NB 如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由 解
