2018年高考数学(文)二轮复习练习:大题规范练10
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2018年高考数学(文)二轮复习练习:大题规范练10
大题规范练大题规范练( (十十) ) “20“20 题、题、2121 题题”24”24 分练分练 (时间:30 分钟 分值:24 分) 解答题(本大题共 2 小题,共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆 x2 a2 y2 b2 2 2 与直线xy0 相切 2 (1)求椭圆C的方程; (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,且|,求直线斜率的取 OA OB 2 5 3 值范围. 【导学号:04024248】 解:(1)由题意知e ,所以e2 , c a 2 2 c2 a2 a2b2 a2 1 2 即a22b2. 又因为b1,所以a22,b21. 2 11 故椭圆C的方程为y21. x2 2 (2)由题意知直线AB的斜率存在 设AB:yk(x2),A(x1,y1),B(x2,y2), 由Error!得(12k2)x28k2x8k220, 则64k44(2k21)(8k22)0,得k2 , 1 2 x1x2,x1·x2. 8k2 12k2 8k22 12k2 因为|,所以|x1x2|, OA OB 2 5 31k2 2 5 3 所以(1k2)(x1x2)24x1·x2, 20 9 所以(1k2), 64k4 12k224· 8k22 12k2 20 9 所以(4k21)(14k213)0,所以k2 . 1 4 所以 k2 ,所以 k或k , 1 4 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 所以直线斜率的取值范围为. ( 2 2 ,1 2) ( 1 2, 2 2) 21已知函数f(x)exax(xR R) (1)当a1 时,求证:f(x)1; (2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,其中x1x2,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,求证:x1x22. 【导学号:04024249】 解:(1)证明:当a1 时,f(x)exx,f(x)ex1exe0. 当x0 时,有f(x)0;当x0. 当a0 时,f(x)exaexeln a, 当xln a时,有f(x)0;当xe,01 时,h(t)h(1)0,即 ln t0,所以2, 2t1 t1 t1ln t t1 所以x1x22.